- 标签：深度优先搜索、广度优先搜索、图、拓扑排序
- 难度：中等
描述：给定一个整数
要求：返回学完所有课程所安排的学习顺序。如果有多个正确的顺序，只要返回其中一种即可。如果无法完成所有课程，则返回空数组。
说明：
-
$1 \le numCourses \le 2000$ 。 -
$0 \le prerequisites.length \le numCourses \times (numCourses - 1)$ 。 -
$prerequisites[i].length == 2$ 。 -
$0 \le ai, bi < numCourses$ 。 -
$ai \ne bi$ 。 - 所有$[ai, bi]$ 互不相同。
示例：
- 示例 1：
输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：[0,1]
解释：总共有 2 门课程。要学习课程 1，你需要先完成课程 0。因此，正确的课程顺序为 [0,1]。- 示例 2：
输入：numCourses = 4, prerequisites = [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出：[0,2,1,3]
解释：总共有 4 门课程。要学习课程 3，你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。
因此，一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3]。这道题是「0207. 课程表」的升级版，只需要在上一题的基础上增加一个答案数组
- 使用哈希表
$graph$ 存放课程关系图，并统计每门课程节点的入度，存入入度列表$indegrees$ 。 - 借助队列
$S$ ，将所有入度为$0$ 的节点入队。 - 从队列中选择一个节点
$u$ ，并将其加入到答案数组$order$ 中。 - 从图中删除该顶点
$u$ ，并且删除从该顶点出发的有向边$<u, v>$ （也就是把该顶点可达的顶点入度都减$1$ ）。如果删除该边后顶点$v$ 的入度变为$0$ ，则将其加入队列$S$ 中。 - 重复上述步骤
$3 \sim 4$ ，直到队列中没有节点。 - 最后判断总的顶点数和拓扑序列中的顶点数是否相等，如果相等，则返回答案数组
$order$ ，否则，返回空数组。
import collections
class Solution:
# 拓扑排序，graph 中包含所有顶点的有向边关系（包括无边顶点）
def topologicalSortingKahn(self, graph: dict):
indegrees = {u: 0 for u in graph} # indegrees 用于记录所有顶点入度
for u in graph:
for v in graph[u]:
indegrees[v] += 1 # 统计所有顶点入度
# 将入度为 0 的顶点存入集合 S 中
S = collections.deque([u for u in indegrees if indegrees[u] == 0])
order = [] # order 用于存储拓扑序列
while S:
u = S.pop() # 从集合中选择一个没有前驱的顶点 0
order.append(u) # 将其输出到拓扑序列 order 中
for v in graph[u]: # 遍历顶点 u 的邻接顶点 v
indegrees[v] -= 1 # 删除从顶点 u 出发的有向边
if indegrees[v] == 0: # 如果删除该边后顶点 v 的入度变为 0
S.append(v) # 将其放入集合 S 中
if len(indegrees) != len(order): # 还有顶点未遍历（存在环），无法构成拓扑序列
return []
return order # 返回拓扑序列
def findOrder(self, numCourses: int, prerequisites):
graph = dict()
for i in range(numCourses):
graph[i] = []
for v, u in prerequisites:
graph[u].append(v)
return self.topologicalSortingKahn(graph)-
时间复杂度：$O(n + m)$，其中
$n$ 为课程数，$m$ 为先修课程的要求数。 - 空间复杂度：$O(n + m)$。