Berechnung des Kapitalstocks

[alexmpunkt]

Hier geht es darum zu berechnen, wie Groß der aufgebaute Kapitalstock sein muss, damit das Geld bei gegebener monatlicher Entnahme bis zum geschätzten Rentenende reicht.
Ohne Verzinsung wäre es einfach monatliche Entnahme * 12 * Rentenzeitraum R.
Da sich das Angelegte Geld aber über die Zeit weiter vermehrt durch die Verzinsung muss dies entsprechend berücksichtigt werden.

Ich brauche also zum Beispiel vor der letzten Entnahme nur 23.300,97€ mit einer Verzinsung von 3% damit ich 24.000€ entnehmen kann, da 699,03€ Zinsen anfallen.

Dies bedeutet:

Gegeben:

Rentenzeitraum R
Monatliche Entnahme E
Zinssatz Z

Gesucht:

Kapitalstock KS

Berechnung

Ist als "pseudo"-Code einfacher. Es müsste glaube ich so aussehen:

$kapitalstock = 0;
for($i=1;$i<=R;$i++){
     $kapitalstock = $kapitalstock/(1+Z);
     $kapitalstock+= E;
}

Testfälle

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R = 23
E = 2.000€
Zinssatz = 3%
KS = 406.486,00€

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R = 25
E = 1.550,00€
Zinssatz = 2,5%
KS = 351.260.74€

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R = 28
E = 999,00€
Zinssatz = 2%
KS = 260.222,29€

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R = 21
E = 2.345€
Zinssatz = 1,5%
KS = 511.265,50€