Skip to content

Latest commit

 

History

History
384 lines (333 loc) · 9.48 KB

README.md

File metadata and controls

384 lines (333 loc) · 9.48 KB
Raw

面试题 33. 二叉搜索树的后序遍历序列

题目描述

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历结果。如果是则返回 true，否则返回 false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

 

参考以下这颗二叉搜索树：

     5
    / \
   2   6
  / \
 1   3

示例 1：

输入: [1,6,3,2,5]
输出: false

示例 2：

输入: [1,3,2,6,5]
输出: true

 

提示：

  1. 数组长度 <= 1000

解法

方法一：递归

后序遍历的最后一个元素为根节点，根据二叉搜索树的性质，根节点左边的元素都小于根节点，根节点右边的元素都大于根节点。因此，我们找到第一个大于根节点的位置 $i$，那么 $i$ 右边的元素都应该大于根节点，否则返回 false。然后递归判断左右子树。

时间复杂度 $O(n^2)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为数组长度。

class Solution:
    def verifyPostorder(self, postorder: List[int]) -> bool:
        def dfs(l, r):
            if l >= r:
                return True
            v = postorder[r]
            i = l
            while i < r and postorder[i] < v:
                i += 1
            if any(x < v for x in postorder[i:r]):
                return False
            return dfs(l, i - 1) and dfs(i, r - 1)

        return dfs(0, len(postorder) - 1)
class Solution {
    private int[] postorder;

    public boolean verifyPostorder(int[] postorder) {
        this.postorder = postorder;
        return dfs(0, postorder.length - 1);
    }

    private boolean dfs(int l, int r) {
        if (l >= r) {
            return true;
        }
        int v = postorder[r];
        int i = l;
        while (i < r && postorder[i] < v) {
            ++i;
        }
        for (int j = i; j < r; ++j) {
            if (postorder[j] < v) {
                return false;
            }
        }
        return dfs(l, i - 1) && dfs(i, r - 1);
    }
}
class Solution {
public:
    bool verifyPostorder(vector<int>& postorder) {
        function<bool(int, int)> dfs = [&](int l, int r) -> bool {
            if (l >= r) {
                return true;
            }
            int v = postorder[r];
            int i = l;
            while (i < r && postorder[i] < v) {
                ++i;
            }
            for (int j = i; j < r; ++j) {
                if (postorder[j] < v) {
                    return false;
                }
            }
            return dfs(l, i - 1) && dfs(i, r - 1);
        };
        return dfs(0, postorder.size() - 1);
    }
};
func verifyPostorder(postorder []int) bool {
	var dfs func(l, r int) bool
	dfs = func(l, r int) bool {
		if l >= r {
			return true
		}
		v := postorder[r]
		i := l
		for i < r && postorder[i] < v {
			i++
		}
		for j := i; j < r; j++ {
			if postorder[j] < v {
				return false
			}
		}
		return dfs(l, i-1) && dfs(i, r-1)
	}
	return dfs(0, len(postorder)-1)
}
function verifyPostorder(postorder: number[]): boolean {
    const dfs = (l: number, r: number): boolean => {
        if (l >= r) {
            return true;
        }
        const v = postorder[r];
        let i = l;
        while (i < r && postorder[i] < v) {
            ++i;
        }
        for (let j = i; j < r; ++j) {
            if (postorder[j] < v) {
                return false;
            }
        }
        return dfs(l, i - 1) && dfs(i, r - 1);
    };
    return dfs(0, postorder.length - 1);
}
impl Solution {
    fn dfs(start: usize, end: usize, max_val: i32, postorder: &Vec<i32>) -> bool {
        if start >= end {
            return true;
        }
        let root_val = postorder[end - 1];
        for i in (start..end).rev() {
            let val = postorder[i];
            if val > max_val {
                return false;
            }
            if val < root_val {
                return (
                    Self::dfs(start, i, root_val, postorder) &&
                    Self::dfs(i + 1, end - 1, max_val, postorder)
                );
            }
        }
        Self::dfs(start, end - 1, max_val, postorder)
    }

    pub fn verify_postorder(postorder: Vec<i32>) -> bool {
        Self::dfs(0, postorder.len(), i32::MAX, &postorder)
    }
}
/**
 * @param {number[]} postorder
 * @return {boolean}
 */
var verifyPostorder = function (postorder) {
    const dfs = (l, r) => {
        if (l >= r) {
            return true;
        }
        const v = postorder[r];
        let i = l;
        while (i < r && postorder[i] < v) {
            ++i;
        }
        for (let j = i; j < r; ++j) {
            if (postorder[j] < v) {
                return false;
            }
        }
        return dfs(l, i - 1) && dfs(i, r - 1);
    };
    return dfs(0, postorder.length - 1);
};
public class Solution {
    private int[] postorder;

    public bool VerifyPostorder(int[] postorder) {
        this.postorder = postorder;
        return dfs(0, postorder.Length - 1);
    }

    private bool dfs(int l, int r) {
        if (l >= r) {
            return true;
        }
        int v = postorder[r];
        int i = l;
        while (i < r && postorder[i] < v) {
            ++i;
        }
        for (int j = i; j < r; ++j) {
            if (postorder[j] < v) {
                return false;
            }
        }
        return dfs(l, i - 1) && dfs(i, r - 1);
    }
}

方法二：单调栈

后序遍历的顺序为“左、右、根”，如果我们从右往左遍历数组，那么顺序就变成“根、右、左”，根据二叉搜索树的性质，右子树所有节点值均大于根节点值。

因此，从右往左遍历数组，就是从根节点往右子树走，此时值逐渐变大，直到遇到一个递减的节点，此时的节点应该属于左子树节点。我们找到该节点的直接父节点，那么此后其它节点都应该小于该父节点，否则返回 false。然后继续遍历，直到遍历完整个数组。

此过程，我们借助栈来实现，具体步骤如下：

我们首先初始化一个无穷大的父节点值 $mx$，然后初始化一个空栈。

接下来，我们从右往左遍历数组，对于每个遍历到的元素 $x$：

  • 如果 $x$ 大于 $mx$，说明当前节点不满足二叉搜索树的性质，返回 false。
  • 否则，如果当前栈不为空，且栈顶元素大于 $x$，说明当前节点为左子树节点，我们循环将栈顶元素出栈并赋值给 $mx$，直到栈为空或者栈顶元素小于等于 $x$，然后将 $x$ 入栈。

遍历结束后，返回 true。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为数组长度。

class Solution:
    def verifyPostorder(self, postorder: List[int]) -> bool:
        mx = inf
        stk = []
        for x in postorder[::-1]:
            if x > mx:
                return False
            while stk and stk[-1] > x:
                mx = stk.pop()
            stk.append(x)
        return True
class Solution {
    public boolean verifyPostorder(int[] postorder) {
        int mx = 1 << 30;
        Deque<Integer> stk = new ArrayDeque<>();
        for (int i = postorder.length - 1; i >= 0; --i) {
            int x = postorder[i];
            if (x > mx) {
                return false;
            }
            while (!stk.isEmpty() && stk.peek() > x) {
                mx = stk.pop();
            }
            stk.push(x);
        }
        return true;
    }
}
class Solution {
public:
    bool verifyPostorder(vector<int>& postorder) {
        stack<int> stk;
        int mx = 1 << 30;
        reverse(postorder.begin(), postorder.end());
        for (int& x : postorder) {
            if (x > mx) {
                return false;
            }
            while (!stk.empty() && stk.top() > x) {
                mx = stk.top();
                stk.pop();
            }
            stk.push(x);
        }
        return true;
    }
};
func verifyPostorder(postorder []int) bool {
	mx := 1 << 30
	stk := []int{}
	for i := len(postorder) - 1; i >= 0; i-- {
		x := postorder[i]
		if x > mx {
			return false
		}
		for len(stk) > 0 && stk[len(stk)-1] > x {
			mx = stk[len(stk)-1]
			stk = stk[:len(stk)-1]
		}
		stk = append(stk, x)
	}
	return true
}
function verifyPostorder(postorder: number[]): boolean {
    let mx = 1 << 30;
    const stk: number[] = [];
    for (let i = postorder.length - 1; i >= 0; --i) {
        const x = postorder[i];
        if (x > mx) {
            return false;
        }
        while (stk.length && stk[stk.length - 1] > x) {
            mx = stk.pop();
        }
        stk.push(x);
    }
    return true;
}
/**
 * @param {number[]} postorder
 * @return {boolean}
 */
var verifyPostorder = function (postorder) {
    let mx = 1 << 30;
    const stk = [];
    for (let i = postorder.length - 1; i >= 0; --i) {
        const x = postorder[i];
        if (x > mx) {
            return false;
        }
        while (stk.length && stk[stk.length - 1] > x) {
            mx = stk.pop();
        }
        stk.push(x);
    }
    return true;
};