- 动态规划
$$$
$$b
$a@
到达 @ 之前,必然先到达 a 或 b
因此到达 @ 的路径数 = 到达 a 的路径数 + 到达 b 的路径数
- 对于位于边界上的位置,只可能有一条直线路径,因此可作为初始解,再用其计算其他位置
@@@ 111 111 111
@$$ => 1$$ => 123 => 123
@$$ 1$$ 1$$ 136
结果为6
- 解法如下
class Solution {
public:
int uniquePaths(int m, int n) {
vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n));
for (int i = 0; i < n; ++i) {
dp[0][i] = 1;
}
for (int i = 0; i < m; ++i) {
dp[i][0] = 1;
}
for (int i = 1; i < m; ++i) {
for (int j = 1; j < n; ++j) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
}
return dp[m - 1][n - 1];
}
};