3차원 공간에서의 선형 대수학은 기존의 2차원과 동일한 개념을 적용하지만, 기저 벡터와 좌표축은 다음과 같이 정의됩니다.
3차원 공간의 기저 벡터는 i hat, j hat, k hat으로 나타냅니다.
- 각각의 기저 벡터는 x, y, z 축을 나타냅니다.
- 3차원 공간에서의 선형 변환
- 오른쪽 적용된 후 왼쪽 적용
3차원 공간에서의 벡터의 방향을 결정하는데 사용되는 오른손 규칙
- 왼손과는 반대 방향으로 적용됩니다.(반대방향 = 음수)
행렬식은 3차원에서의 선형 변환의 scale 값을 의미합니다. 행렬식 값이 음수라면 변환된 결과가 반전되는 경우를 나타냅니다.
3차원에서는 i hat, j hat, k hat으로 이루어진 i x j x k 볼륨을 scale하게 되는데, 이 볼륨을 평행육면체라 합니다.
- 행렬식 == 평행육면체의 부피값
- 행렬식의 값이 0이라면 차원이 낮아지거나 원점이 될 수 있습니다. 이는 선형 의존인 경우를 나타냅니다.
행렬식은 평행사변형의 넓이와 밑변, 높이를 곱한 것과 동일합니다.
행렬식의 값이 0이 아니라면 bc는 평행사변형이 얼마나 찌그러지는 지의 값을 나타냅니다.
