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排序.c
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排序.c
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/*
36.
排序法-
改良的选择排序
说明
选择排序法的概念简单,每次从未排序部份选一最小值,插入已排序部份的后端,其时间主要
花费于在整个未排序部份寻找最小值,如果能让搜寻最小值的方式加快,选择排序法的速率也
就可以加快,Heap排序法让搜寻的路径由树根至最后一个树叶,而不是整个未排序部份,因而
称之为改良的选择排序法。
解法
Heap排序法使用Heap Tree(堆积树),树是一种资料结构,而堆积树是一个二元树,也就是每
一个父节点最多只有两个子节点(关于树的详细定义还请见资料结构书籍),堆积树的父节点
若小于子节点,则称之为最小堆积(Min Heap),父节点若大于子节点,则称之为最大堆积(Max
Heap),而同一层的子节点则无需理会其大小关系,例如下面就是一个堆积树:
可以使用一维阵列来储存堆积树的所有元素与其顺序,为了计算方便,使用的起始索引是1而不
是0,索引1是树根位置,如果左子节点储存在阵列中的索引为s,则其父节点的索引为s/2,而右
子节点为s+1,就如上图所示,将上图的堆积树转换为一维阵列之后如下所示:
首先必须知道如何建立堆积树,加至堆积树的元素会先放置在最后一个树叶节点位置,然后检
查父节点是否小于子节点(最小堆积),将小的元素不断与父节点交换,直到满足堆积树的条件
为止,例如在上图的堆积加入一个元素12,则堆积树的调整方式如下所示:
建立好堆积树之后,树根一定是所有元素的最小值,您的目的就是:
将最小值取出
然后调整树为堆积树
不断重复以上的步骤,就可以达到排序的效果,最小值的取出方式是将树根与最后一个树叶节
点交换,然后切下树叶节点,重新调整树为堆积树,如下所示:
调整完毕后,树根节点又是最小值了,于是我们可以重覆这个步骤,再取出最小值,并调整树
为堆积树,如下所示:
如此重覆步骤之后,由于使用一维阵列来储存堆积树,每一次将树叶与树根交换的动作就是将
最小值放至后端的阵列,所以最后阵列就是变为已排序的状态。
其实堆积在调整的过程中,就是一个选择的行为,每次将最小值选至树根,而选择的路径并不
是所有的元素,而是由树根至树叶的路径,因而可以加快选择的过程, 所以Heap排序法才会被
称之为改良的选择排序法。
*/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#define MAX 10
#define SWAP(x,y) {int t; t = x; x = y; y = t;}
void createheap(int[]);
void heapsort(int[]);
int main(void) {
int number[MAX+1] = {-1};
int i, num;
srand(time(NULL));
printf("排序前:");
for(i = 1; i <= MAX; i++) {
number[i] = rand() % 100;
printf("%d ", number[i]);
}
printf("\n建立堆积树:");
createheap(number);
for(i = 1; i <= MAX; i++)
printf("%d ", number[i]);
printf("\n");
heapsort(number);
printf("\n");
return 0;
}
void createheap(int number[]) {
int i, s, p;
int heap[MAX+1] = {-1};
for(i = 1; i <= MAX; i++) {
heap[i] = number[i];
s = i;
p = i / 2;
while(s >= 2 && heap[p] > heap[s]) {
SWAP(heap[p], heap[s]);
s = p;
p = s / 2;
}
}
for(i = 1; i <= MAX; i++)
number[i] = heap[i];
}
void heapsort(int number[]) {
int i, m, p, s;
m = MAX;
while(m > 1) {
SWAP(number[1], number[m]);
m--;
p = 1;
s = 2 * p;
while(s <= m) {
if(s < m && number[s+1] < number[s])
s++;
if(number[p] <= number[s])
break;
SWAP(number[p], number[s]);
p = s;
s = 2 * p;
}
printf("\n排序中:");
for(i = MAX; i > 0; i--)
printf("%d ", number[i]);
}
}