这个证明我暂时先搁置一下,先说结论,一个图中,长度为k的回路(不是简单回路)的数量,等于该图所代表的矩阵的k次乘积后所对应位置的值。
比如下面的这张图:
对应的矩阵为:a,b,c,d $$ \left[ \begin{matrix} 0 & 1 & 1 & 0 \ 1 & 0 & 0 & 1 \ 1 & 0 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 1 & 0 \end{matrix} \right] $$ 即:
然后矩阵乘以其自身8次后,结果为: $$ \left[ \begin{matrix} 8 & 0 & 0 & 8 \ 0 & 8 & 8 & 0 \ 0 & 8 & 8 & 0 \ 8 & 0 & 0 & 8 \end{matrix} \right] $$ 然后假设求a-d之间的回路数量,即为8:
具体的值为:
- a,b,a,b,d
- a,b,a,c,d
- a,b,d,b,d
- a,b,d,c,d
- a,c,a,b,d
- a,c,a,c,d
- a,c,d,b,d
- a,c,d,c,d