“ $$ 假设S是n个元素的集合，均匀分布赋给S中的每个元素的概率是 \frac{1}{n} $$
”
" $$ 如果E_1，E_2 \cdots E_n 是样本空间S中两两不交事件的序列，那么\ p(\bigcup_{i} E_i )=\sum_{i} p(E_i) $$ "
注意这里是各个事件都是不相交的，且在同一个样本空间中，如果相交，则需要参考这里的公式
“ $$ 设E和F是具有p(F)>0的事件，给定F的条件下E的条件概率记做p(E|F)，定义为\ p(E|F)=\frac{p(E \cap F)}{p(F)} $$ ”
这里举书上的一个例子来说比较好：
假设4位0，1组成的字符串，当第一个位0的情况下，结果中出现2个连续的0的概率有多少？ $$ F：第一位为0 \ E：结果中出现2个连续的0\ E \cap F={0000,0001,0010,0011}\ F：{0000,0001,0010,0011,0100,0101,0110,0111}\ 样本总个数为 2^4=16，所以\ p(E \cap F)=\frac{4}{16} \ p(F)=\frac{8}{16}\ 所以 p(E|F)=\frac{4}{8}=\frac{1}{2} $$ 有没有觉得其实就是在F的样本集中找E的样本集？
“ $$ 事件E和F是独立的，当且仅当 p(E \cap F)=p(E) \cdot p(F) $$ ”
注意这里和上面的不同之处在于上面是在同一个样本集中考虑的，而这里则是在两个样本集中考虑的。
先介绍啥叫伯努利试验，就是结果只有2种的试验，2种试验结果的概率不一定要一致。再来就是上面的那个公式叫做二项分布。
这里借用书上的一个例子说明一下：
投掷一次硬币，出现人头和画的概率各是1/2，问出现4次人头的概率是多少？ $$ 首先，在总数为n的伯努利试验中，进行k次概率为p的试验，其每次的概率为\ {p}^{k}{q}^{n-k}\ 在上面的例子中就是 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot {(\frac{1}{2})}^{3}\ 其结果总数为 C(7,4)=\frac{7!}{3!4!}=35\ 所以概率是 C(7,4) \cdot {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot {(\frac{1}{2})}^{3}=\frac{35}{128} $$