2017-11-25-mds.md

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post	【MDS】Python实现		0x31_降维			325

多维尺度分析(Multidimension Scaling, MDS)

• 基于连续变量: Metric MDS, MMDS
• 基于分类变量: Nonmetric MDS, NMDS

多维尺度分析是已知样本点的距离矩阵，计算出每个样本点的坐标的算法。

原理

样本点有r个，
已知的距离矩阵为$D=[d_{ij}]$
要求出的坐标矩阵为$M=[m_1,m_2,...m_r]^T$

目标函数(又叫做应力函数或压力函数)$S(M,a,b)=\dfrac{\sqrt{\sum_{i,j=1}^r[\tilde d_{ij}- (a+bd_{ij})]^2}}{\sum_{i,j=1}^r \tilde d_{ij}^2}$
其中$\tilde d= \mid\mid m_i -m_j \mid\mid $

接下来是求最优化$\arg \min\limits_{M,a,b} S(M,a,b)$

算法是反复迭代以下过程：

1. 固定M,求最优a, b
2. 固定a, b,求最优M

Python实现

参考资料sklearn官网

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