前面介绍了向量和矩阵的乘法，这一节我们要介绍一下两个矩阵之间的乘法。并讨论逆矩阵存在的条件。最后再介绍求解逆矩阵的方法。
还记得在 【02-矩阵消元】中学过的 矩阵与列向量的乘积，得到一个列向量，如下:
同样,按照形式，这次将矩阵 A 看做行向量组合就行了:
分块乘法就是宏观上的矩阵乘法，比如现在有一个 50 * 50 的矩阵与 50 * 50 矩阵相乘，一个一个进行运算很麻烦，尤其是如果矩阵在某一区域上有一定的性质， 那么我们可以将其分块，如：
接下来，我们论证一下它的合理性:
本节具体内容如下：
1.定义的视角
常规方法，行 * 列，即AB = sum of (rows of A) * (cols of B)
2.线性组合的视角:
(1) 列的线性组合：C的每一个列向量是A的每一个列向量的线性组合，而B说明了如何进行线性组合，即说明了线性组合的系数。
(2) 行的线性组合：C的每一个行向量是B的每一个行向量的线性组合，而A说明了线性组合的系数。
3.列 * 行的视角
扩展方法，列 * 行，即AB = sum of (cols of A) * (rows of B)
4.矩阵的分块乘法：满足以上所有的乘法方式
1.矩阵的逆是否存在？如何判断不存在？
对于矩阵A, 若存在向量x，使得Ax = 0 (x != 0)，则此矩阵为奇异矩阵（singular matrix），即矩阵A不可逆。即可以找到A的列向量的线性组合，使得其为0。
证明：记A的逆为B，若矩阵A可逆，则BA = I, 又Ax = 0, 因此 BAx= Ix = 0, 所以x = 0, 矛盾。#
注：若A为方阵，则AB = BA = I, 左逆 = 右逆。
2.若存在，矩阵的逆如何求解？（invertible, nonsingular（可逆，非奇异））
Gauss-Jordan (Solve 2 equs at once.)
- AB = I (B为A的逆)
- [A | I] -> [I | B]
证明： E [A | I] = [EA | E] = [I | ?], 因此EA = I, 因此E = B, 即E是A的逆。
在这个章节中，我们从不同的角度认识了矩阵的乘法，并介绍了逆矩阵的相关知识以及如何求解逆矩阵。
这个章节的内容很好地体现了线性代数这门课的优点之一: 少有繁琐的证明，更多的理解与类比。多多从向量、空间、线性组合的角度去认识矩阵之间的运算，这才是线性代数这门课的核心之一。