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460.lfu-cache.md

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题目地址

https://leetcode.com/problems/lfu-cache/

题目描述

Design and implement a data structure for Least Frequently Used (LFU) cache. It should support the following operations: get and put.

get(key) - Get the value (will always be positive) of the key if the key exists in the cache, otherwise return -1.
put(key, value) - Set or insert the value if the key is not already present. When the cache reaches its capacity, it should invalidate the least frequently used item before inserting a new item. For the purpose of this problem, when there is a tie (i.e., two or more keys that have the same frequency), the least recently used key would be evicted.

Follow up:
Could you do both operations in O(1) time complexity?

Example:

LFUCache cache = new LFUCache( 2 /* capacity */ );

cache.put(1, 1);
cache.put(2, 2);
cache.get(1);       // returns 1
cache.put(3, 3);    // evicts key 2
cache.get(2);       // returns -1 (not found)
cache.get(3);       // returns 3.
cache.put(4, 4);    // evicts key 1.
cache.get(1);       // returns -1 (not found)
cache.get(3);       // returns 3
cache.get(4);       // returns 4

思路

LFU(Least frequently used) 但内存容量满的情况下,有新的数据进来,需要更多空间的时候,就需要删除被访问频率最少的元素。

举个例子,比如说cache容量是 3,按顺序依次放入 1,2,1,2,1,3, cache已存满 3 个元素 (1,2,3), 这时如果想放入一个新的元素 4 的时候,就需要腾出一个元素空间。 用 LFU,这里就淘汰 3, 因为 3 的次数只出现依次, 1 和 2 出现的次数都比 3 多。

题中 getput 都是 O(1)的时间复杂度,那么删除和增加都是O(1),可以想到用双链表,和HashMap,用一个HashMap, nodeMap, 保存当前key,和 node{key, value, frequent} 的映射。 这样get(key)的操作就是O(1). 如果要删除一个元素,那么就需要另一个HashMap,freqMap,保存元素出现次数(frequent)和双链表(DoublyLinkedlist) 映射, 这里双链表存的是frequent相同的元素。每次getput的时候,frequent+1,然后把node插入到双链表的head node, head.next=node 每次删除freqent最小的双链表的tail node, tail.prev

用给的例子举例说明:

1. put(1, 1), 
   - 首先查找nodeMap中有没有key=1对应的value,
       没有就新建node(key, value, freq) -> node1(1, 1, 1), 插入 nodeMap,{[1, node1]}
   - 查找freqMap中有没有freq=1 对应的value,
       没有就新建doublylinkedlist(head, tail), 把node1 插入doublylinkedlist head->next = node1.
   如下图,

460.lfu-cache-1

2. put(2, 2), 
   - 首先查找nodeMap中有没有key=2对应的value,
       没有就新建node(key, value, freq) -> node2(2, 2, 1), 插入 nodeMap,{[1, node1], [2, node2]}
   - 查找freqMap中有没有freq=1 对应的value,
       没有就新建doublylinkedlist(head, tail), 把node2 插入doublylinkedlist head->next = node2.
   如下图,

460.lfu-cache-2

3. get(1), 
   - 首先查找nodeMap中有没有key=1对应的value,nodeMap:{[1, node1], [2, node2]},
       找到node1,把node1 freq+1 -> node1(1,1,2)
   - 更新freqMap,删除freq=1,node1
   - 更新freqMap,插入freq=2,node1
   如下图,

460.lfu-cache-3

4. put(3, 3), 
   - 判断cache的capacity,已满,需要淘汰使用次数最少的元素,找到最小的freq=1,删除双链表tail node.prev 
       如果tailnode.prev != null, 删除。然后从nodeMap中删除对应的key。
   - 首先查找nodeMap中有没有key=3对应的value,
       没有就新建node(key, value, freq) -> node3(3, 3, 1), 插入 nodeMap,{[1, node1], [3, node3]}
   - 查找freqMap中有没有freq=1 对应的value,
       没有就新建doublylinkedlist(head, tail), 把node3 插入doublylinkedlist head->next = node3.
   如下图,

460.lfu-cache-4

5. get(2) 
   - 查找nodeMap,如果没有对应的key的value,返回 -1。
 
6. get(3)
   - 首先查找nodeMap中有没有key=3对应的value,nodeMap:{[1, node1], [3, node3]},
       找到node3,把node3 freq+1 -> node3(3,3,2)
   - 更新freqMap,删除freq=1,node3
   - 更新freqMap,插入freq=2,node3
   如下图,

460.lfu-cache-5

7. put(4, 4), 
   - 判断cache的capacity,已满,需要淘汰使用次数最少的元素,找到最小的freq=1,删除双链表tail node.prev 
       如果tailnode.prev != null, 删除。然后从nodeMap中删除对应的key。
   - 首先查找nodeMap中有没有key=4对应的value,
       没有就新建node(key, value, freq) -> node4(4, 4, 1), 插入 nodeMap,{[4, node4], [3, node3]}
   - 查找freqMap中有没有freq=1 对应的value,
       没有就新建doublylinkedlist(head, tail), 把 node4 插入doublylinkedlist head->next = node4.
   如下图,

460.lfu-cache-6

8. get(1) 
   - 查找nodeMap,如果没有对应的key的value,返回 -1。
 
9. get(3)
   - 首先查找nodeMap中有没有key=3对应的value,nodeMap:{[4, node4], [3, node3]},
       找到node3,把node3 freq+1 -> node3(3,3,3)
   - 更新freqMap,删除freq=2,node3
   - 更新freqMap,插入freq=3,node3
   如下图,

460.lfu-cache-7

10. get(4)
   - 首先查找nodeMap中有没有key=4对应的value,nodeMap:{[4, node4], [3, node3]},
       找到node4,把node4 freq+1 -> node4(4,4,2)
   - 更新freqMap,删除freq=1,node4
   - 更新freqMap,插入freq=2,node4
   如下图,

460.lfu-cache-8

关键点分析

用两个Map分别保存 nodeMap {key, node}freqMap{frequent, DoublyLinkedList}。 实现getput操作都是O(1)的时间复杂度。

可以用Java自带的一些数据结构,比如HashLinkedHashSet,这样就不需要自己自建Node,DoublelyLinkedList。 可以很大程度的缩减代码量。

代码(Java code)

public class LC460LFUCache {
  class Node {
    int key, val, freq;
    Node prev, next;

    Node(int key, int val) {
      this.key = key;
      this.val = val;
      freq = 1;
    }
  }

  class DoubleLinkedList {
    private Node head;
    private Node tail;
    private int size;

    DoubleLinkedList() {
      head = new Node(0, 0);
      tail = new Node(0, 0);
      head.next = tail;
      tail.prev = head;
    }

    void add(Node node) {
      head.next.prev = node;
      node.next = head.next;
      node.prev = head;
      head.next = node;
      size++;
    }

    void remove(Node node) {
      node.prev.next = node.next;
      node.next.prev = node.prev;
      size--;
    }

    // always remove last node if last node exists
    Node removeLast() {
      if (size > 0) {
        Node node = tail.prev;
        remove(node);
        return node;
      } else return null;
    }
  }

  // cache capacity
  private int capacity;
  // min frequent
  private int minFreq;
  Map<Integer, Node> nodeMap;
  Map<Integer, DoubleLinkedList> freqMap;
  public LC460LFUCache(int capacity) {
    this.minFreq = 0;
    this.capacity = capacity;
    nodeMap = new HashMap<>();
    freqMap = new HashMap<>();
  }

  public int get(int key) {
    Node node = nodeMap.get(key);
    if (node == null) return -1;
    update(node);
    return node.val;
  }

  public void put(int key, int value) {
    if (capacity == 0) return;
    Node node;
    if (nodeMap.containsKey(key)) {
      node = nodeMap.get(key);
      node.val = value;
      update(node);
    } else {
      node = new Node(key, value);
      nodeMap.put(key, node);
      if (nodeMap.size() == capacity) {
        DoubleLinkedList lastList = freqMap.get(minFreq);
        nodeMap.remove(lastList.removeLast().key);
      }
      minFreq = 1;
      DoubleLinkedList newList = freqMap.getOrDefault(node.freq, new DoubleLinkedList());
      newList.add(node);
      freqMap.put(node.freq, newList);
    }
  }

  private void update(Node node) {
    DoubleLinkedList oldList = freqMap.get(node.freq);
    oldList.remove(node);
    if (node.freq == minFreq && oldList.size == 0) minFreq++;
    node.freq++;
    DoubleLinkedList newList = freqMap.getOrDefault(node.freq, new DoubleLinkedList());
    newList.add(node);
    freqMap.put(node.freq, newList);
  }
 }

参考(References)

  1. LFU(Least frequently used) Cache
  2. Leetcode discussion mylzsd
  3. Leetcode discussion aaaeeeo