・ゼロベクトルとは．幾何学的には「その場にとどまっている」という意味(p74)
・ベクトルの実数倍と和を組み合わせたものをベクトルの線形和と呼ぶ r = 2p + 3q であるようなとき，「ベクトルrはベクトルp, qの線形和である」と表現する(p75)
・ベクトルには長さがあり，これを「ベクトルのノルム(||P||)」と呼ぶ(p75) ||P||^2 = Px^2 + Py^2 ベクトルのノルムはスカラーであり，ノルムが「1」の時「単位ベクトル」と呼ぶ
・スカラーの意味 スカラーを特徴付ける性質は，「1成分であること・その成分はどこに持っていっても不変」 ベクトルの議論をしている場合は，スカラーとは「実数で表される量のこと」と捉えても大間違いではない
・内積(p76)
・ベクトルの成分の意味 空間に原点Oがあるとすると，すべての位置は原点を中心とする基本的な何本かのベクトルの線形和で表現できる 線形和に扱われる基本的なベクトルを「基底ベクトル」といい，基底ベクトルの必要数が「次元」である
・「正規直交基底」 「正規直交座標系」 「ユークリッド空間」(p80)
・回転前 p のノルム ||p|| と回転後 p' のノルム ||p'|| は常に「||p|| = ||p'||」であり， 回転はノルムを変化させない変換である．逆に，「数学ではノルムを変化させない変換を全て回転と呼ぶ」．(p88)