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<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head>
<meta charset="utf-8">
<meta http-equiv="x-ua-compatible" content="ie=edge">
<meta name="viewport" content="width=device-width">
<title>MathJax v3 with MathML input and HTML output</title>
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</head>
<body>
<h1>MathJax v3 beta: MathML input, HTML output test</h1>
<p>
When
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
<mi>a</mi>
<mo>≠</mo>
<mn>0</mn>
</math>, there are two solutions to
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
<mi>a</mi>
<msup>
<mi>x</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<mi>b</mi>
<mi>x</mi>
<mo>+</mo>
<mi>c</mi>
<mo>=</mo>
<mn>0</mn>
</math>
and they are
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mi>x</mi>
<mo>=</mo>
<mrow>
<mfrac>
<mrow>
<mo>−</mo>
<mi>b</mi>
<mo>±</mo>
<msqrt>
<msup>
<mi>b</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>−</mo>
<mn>4</mn>
<mi>a</mi>
<mi>c</mi>
</msqrt>
</mrow>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mi>a</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
<mtext>.</mtext>
</math>
</p>
<h2>The Lorenz Equations</h2>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true">
<mtr>
<mtd>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>˙<!-- ˙ --></mo>
</mover>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mi></mi>
<mo>=</mo>
<mi>σ<!-- σ --></mi>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mi>y</mi>
<mo>−<!-- − --></mo>
<mi>x</mi>
<mo stretchy="false">)</mo>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mover>
<mi>y</mi>
<mo>˙<!-- ˙ --></mo>
</mover>
</mrow>
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<mtd>
<mi></mi>
<mo>=</mo>
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<mi>x</mi>
<mo>−<!-- − --></mo>
<mi>y</mi>
<mo>−<!-- − --></mo>
<mi>x</mi>
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<mtr>
<mtd>
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<mover>
<mi>z</mi>
<mo>˙<!-- ˙ --></mo>
</mover>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mi></mi>
<mo>=</mo>
<mo>−<!-- − --></mo>
<mi>β<!-- β --></mi>
<mi>z</mi>
<mo>+</mo>
<mi>x</mi>
<mi>y</mi>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</math>
<h2>The Cauchy-Schwarz Inequality</h2>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mrow>
<munderover>
<mo>∑<!-- ∑ --></mo>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mi>k</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>n</mi>
</munderover>
<msub>
<mi>a</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
<msub>
<mi>b</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
</mrow>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mspace width="negativethinmathspace" />
<mspace width="negativethinmathspace" />
<mn>2</mn>
</mrow>
</msup>
<mo>≤<!-- ≤ --></mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mrow>
<munderover>
<mo>∑<!-- ∑ --></mo>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mi>k</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>n</mi>
</munderover>
<msubsup>
<mi>a</mi>
<mi>k</mi>
<mn>2</mn>
</msubsup>
</mrow>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mrow>
<munderover>
<mo>∑<!-- ∑ --></mo>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mi>k</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>n</mi>
</munderover>
<msubsup>
<mi>b</mi>
<mi>k</mi>
<mn>2</mn>
</msubsup>
</mrow>
<mo>)</mo>
</mrow>
</math>
<h2>A Cross Product Formula</h2>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<msub>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mi mathvariant="bold">V</mi>
</mrow>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>×<!-- × --></mo>
<msub>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mi mathvariant="bold">V</mi>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<mrow>
<mo>|</mo>
<mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em">
<mtr>
<mtd>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mi mathvariant="bold">i</mi>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mi mathvariant="bold">j</mi>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mi mathvariant="bold">k</mi>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mfrac>
<mrow>
<mi mathvariant="normal">∂<!-- ∂ --></mi>
<mi>X</mi>
</mrow>
<mrow>
<mi mathvariant="normal">∂<!-- ∂ --></mi>
<mi>u</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mtd>
<mtd>
<mfrac>
<mrow>
<mi mathvariant="normal">∂<!-- ∂ --></mi>
<mi>Y</mi>
</mrow>
<mrow>
<mi mathvariant="normal">∂<!-- ∂ --></mi>
<mi>u</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mtd>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mfrac>
<mrow>
<mi mathvariant="normal">∂<!-- ∂ --></mi>
<mi>X</mi>
</mrow>
<mrow>
<mi mathvariant="normal">∂<!-- ∂ --></mi>
<mi>v</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mtd>
<mtd>
<mfrac>
<mrow>
<mi mathvariant="normal">∂<!-- ∂ --></mi>
<mi>Y</mi>
</mrow>
<mrow>
<mi mathvariant="normal">∂<!-- ∂ --></mi>
<mi>v</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mtd>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo>|</mo>
</mrow>
</math>
<h2>The probability of getting <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
<mi>k</mi>
</math> heads when flipping <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
<mi>n</mi>
</math> coins is:</h2>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mi>P</mi>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mi>E</mi>
<mo stretchy="false">)</mo>
<mo>=</mo>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mrow>
<mrow class="MJX-TeXAtom-OPEN">
<mo maxsize="2.047em" minsize="2.047em">(</mo>
</mrow>
<mfrac linethickness="0">
<mi>n</mi>
<mi>k</mi>
</mfrac>
<mrow class="MJX-TeXAtom-CLOSE">
<mo maxsize="2.047em" minsize="2.047em">)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
<msup>
<mi>p</mi>
<mi>k</mi>
</msup>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>−<!-- − --></mo>
<mi>p</mi>
<msup>
<mo stretchy="false">)</mo>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mi>n</mi>
<mo>−<!-- − --></mo>
<mi>k</mi>
</mrow>
</msup>
</math>
<h2>An Identity of Ramanujan</h2>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mrow>
<mo stretchy="false">(</mo>
<msqrt>
<mi>ϕ<!-- ϕ --></mi>
<msqrt>
<mn>5</mn>
</msqrt>
</msqrt>
<mo>−<!-- − --></mo>
<mi>ϕ<!-- ϕ --></mi>
<mo stretchy="false">)</mo>
<msup>
<mi>e</mi>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mfrac>
<mn>2</mn>
<mn>5</mn>
</mfrac>
<mi>π<!-- π --></mi>
</mrow>
</msup>
</mrow>
</mfrac>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
<mo>+</mo>
<mfrac>
<msup>
<mi>e</mi>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mo>−<!-- − --></mo>
<mn>2</mn>
<mi>π<!-- π --></mi>
</mrow>
</msup>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>+</mo>
<mfrac>
<msup>
<mi>e</mi>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mo>−<!-- − --></mo>
<mn>4</mn>
<mi>π<!-- π --></mi>
</mrow>
</msup>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>+</mo>
<mfrac>
<msup>
<mi>e</mi>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mo>−<!-- − --></mo>
<mn>6</mn>
<mi>π<!-- π --></mi>
</mrow>
</msup>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>+</mo>
<mfrac>
<msup>
<mi>e</mi>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mo>−<!-- − --></mo>
<mn>8</mn>
<mi>π<!-- π --></mi>
</mrow>
</msup>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>+</mo>
<mo>…<!-- … --></mo>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
</mfrac>
</math>
<h2>A Rogers-Ramanujan Identity</h2>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mn>1</mn>
<mo>+</mo>
<mfrac>
<msup>
<mi>q</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
<mrow>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>−<!-- − --></mo>
<mi>q</mi>
<mo stretchy="false">)</mo>
</mrow>
</mfrac>
<mo>+</mo>
<mfrac>
<msup>
<mi>q</mi>
<mn>6</mn>
</msup>
<mrow>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>−<!-- − --></mo>
<mi>q</mi>
<mo stretchy="false">)</mo>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>−<!-- − --></mo>
<msup>
<mi>q</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo stretchy="false">)</mo>
</mrow>
</mfrac>
<mo>+</mo>
<mo>⋯<!-- ⋯ --></mo>
<mo>=</mo>
<munderover>
<mo>∏<!-- ∏ --></mo>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mi>j</mi>
<mo>=</mo>
<mn>0</mn>
</mrow>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mi mathvariant="normal">∞<!-- ∞ --></mi>
</mrow>
</munderover>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mrow>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>−<!-- − --></mo>
<msup>
<mi>q</mi>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mn>5</mn>
<mi>j</mi>
<mo>+</mo>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msup>
<mo stretchy="false">)</mo>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>−<!-- − --></mo>
<msup>
<mi>q</mi>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mn>5</mn>
<mi>j</mi>
<mo>+</mo>
<mn>3</mn>
</mrow>
</msup>
<mo stretchy="false">)</mo>
</mrow>
</mfrac>
<mo>,</mo>
<mspace width="1em" />
<mspace width="1em" />
<mrow>
<mtext>for </mtext>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mo stretchy="false">|</mo>
</mrow>
<mi>q</mi>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mo stretchy="false">|</mo>
</mrow>
<mo><</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</mrow>
<mo>.</mo>
</math>
<h2>Maxwell's Equations</h2>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" rowspacing="3pt" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true">
<mtr>
<mtd>
<mi mathvariant="normal">∇<!-- ∇ --></mi>
<mo>×<!-- × --></mo>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mover>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mi mathvariant="bold">B</mi>
</mrow>
<mo stretchy="false">→<!-- → --></mo>
</mover>
</mrow>
<mo>−<!-- − --></mo>
<mspace width="thinmathspace" />
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mi>c</mi>
</mfrac>
<mspace width="thinmathspace" />
<mfrac>
<mrow>
<mi mathvariant="normal">∂<!-- ∂ --></mi>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mover>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mi mathvariant="bold">E</mi>
</mrow>
<mo stretchy="false">→<!-- → --></mo>
</mover>
</mrow>
</mrow>
<mrow>
<mi mathvariant="normal">∂<!-- ∂ --></mi>
<mi>t</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mtd>
<mtd>
<mi></mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mn>4</mn>
<mi>π<!-- π --></mi>
</mrow>
<mi>c</mi>
</mfrac>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mover>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mi mathvariant="bold">j</mi>
</mrow>
<mo stretchy="false">→<!-- → --></mo>
</mover>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mi mathvariant="normal">∇<!-- ∇ --></mi>
<mo>⋅<!-- ⋅ --></mo>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mover>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mi mathvariant="bold">E</mi>
</mrow>
<mo stretchy="false">→<!-- → --></mo>
</mover>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mi></mi>
<mo>=</mo>
<mn>4</mn>
<mi>π<!-- π --></mi>
<mi>ρ<!-- ρ --></mi>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mi mathvariant="normal">∇<!-- ∇ --></mi>
<mo>×<!-- × --></mo>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mover>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mi mathvariant="bold">E</mi>
</mrow>
<mo stretchy="false">→<!-- → --></mo>
</mover>
</mrow>
<mspace width="thinmathspace" />
<mo>+</mo>
<mspace width="thinmathspace" />
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mi>c</mi>
</mfrac>
<mspace width="thinmathspace" />
<mfrac>
<mrow>
<mi mathvariant="normal">∂<!-- ∂ --></mi>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mover>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mi mathvariant="bold">B</mi>
</mrow>
<mo stretchy="false">→<!-- → --></mo>
</mover>
</mrow>
</mrow>
<mrow>
<mi mathvariant="normal">∂<!-- ∂ --></mi>
<mi>t</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mtd>
<mtd>
<mi></mi>
<mo>=</mo>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mover>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mn mathvariant="bold">0</mn>
</mrow>
<mo stretchy="false">→<!-- → --></mo>
</mover>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mi mathvariant="normal">∇<!-- ∇ --></mi>
<mo>⋅<!-- ⋅ --></mo>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mover>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mi mathvariant="bold">B</mi>
</mrow>
<mo stretchy="false">→<!-- → --></mo>
</mover>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mi></mi>
<mo>=</mo>
<mn>0</mn>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</math>
<h2>In-line Mathematics</h2>
<p>Finally, while display equations look good for a page of samples, the
ability to mix math and text in a paragraph is also important. This
expression <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
<msqrt>
<mn>3</mn>
<mi>x</mi>
<mo>−<!-- − --></mo>
<mn>1</mn>
</msqrt>
<mo>+</mo>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>+</mo>
<mi>x</mi>
<msup>
<mo stretchy="false">)</mo>
<mn>2</mn>
</msup>
</math> is an example of an inline equation. As
you see, MathJax equations can be used this way as well, without unduly
disturbing the spacing between lines.</p>
</body>
</html>