NaysMiniでは以下の2次元浅水流式を用いる。
$$\frac{\partial h}{\partial t}+\frac{\partial (uh)}{\partial x}+
\frac{\partial (vh)}{\partial y}=0$$
$$\frac{\partial u}{\partial t}+u \frac{\partial u}{\partial x}+
v \frac{\partial u}{\partial y}=
-g \frac{\partial H}{\partial x}
-\frac{\tau_x}{\rho h}+
\frac{\partial}{\partial x} (\nu_t \frac{\partial u}{\partial x})+
\frac{\partial}{\partial y} (\nu_t \frac{\partial u}{\partial y})$$
$$\frac{\partial v}{\partial t}+u \frac{\partial v}{\partial x}+
v \frac{\partial v}{\partial y}=
-g \frac{\partial H}{\partial y}
-\frac{\tau_y}{\rho h}+
\frac{\partial}{\partial x} (\nu_t \frac{\partial v}{\partial x})+
\frac{\partial}{\partial y} (\nu_t \frac{\partial v}{\partial y})$$
ただし, x, y は互いに直交する平面座標軸, t は時間, u, v は x, y 方向の水深平均流速, h は水深, H は水位, g は重力加速度, τx, τy は x, y 方向の河床せん断力, ρ は水の密度, νt は渦動粘性係数である。
抵抗則にマニング則を用いると, 河床せん断力は下記で表される。
$$\frac{\tau_x}{\rho h}= \frac{gn^2}{h^{4/3}} u\sqrt{u^2+v^2}, \ \ \
\frac{\tau_y}{\rho h}= \frac{gn^2}{h^{4/3}} v\sqrt{u^2+v^2}$$
ただし, n はマニングの粗度係数. 渦動粘性係数は、ゼロ方程式モデルを採用し、下記で表す。
$$\nu_t = \frac{\kappa}{6} u_\ast H$$
ただし、u* は摩擦速度
$$u_\ast=\sqrt{ghI_f}, \ \ \ I_f=\frac{n^2 (u^2+v^2)}{h^{4/3}}$$
ただし、If は摩擦勾配である。
計算は直交格子のセルセンターに水深の計算点、格子の辺の流速の計算点と配置する スタカード格子による差分法で行われる。タイムステップ毎に、 運動方程式は移流部分を非移流部分に分ける分離解法を 用い、移流部分はCIP法を、非移流部分は運動方程式と連立して u, v, h が同時に満たされる ように繰り返し計算を行う。
計算手順は下記の通りである。
- 計算格子の作成
- 障害物の挿入
- 計算条件の設定
- 計算の実施
- 計算結果の表示