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In [25]: np.random.seed(42)
...: x = np.random.randn(100)
...:
...: # compute a histogram by hand
...: bins = np.linspace(-5, 5, 20)
...: counts = np.zeros_like(bins)
...:
...: # find the appropriate bin for each x
...: i = np.searchsorted(bins, x)
...:
...: # add 1 to each of these bins
...: np.add.at(counts, i, 1)
计数现在反映每个箱中的点数 - 换句话说,直方图:
# plot the results
In [26]: plt.plot(bins, counts, linestyle='steps');
花式索引
在前面的部分中,我们看到了如何使用简单索引(例如,
arr[0]
),切片(例如,arr[:5]
)和布尔掩码(例如,arr[arr> 0]
)来访问和修改数组的部分。在本节中,我们将介绍另一种数组索引方式,称为花式索引。花式的索引就像我们已经看到的简单索引,但是我们传递索引数组来代替单个标量。这使我们能够非常快速地访问和修改数组值的复杂子集。探索花式索引
花式索引在概念上很简单:它意味着传递索引数组以同时访问多个数组元素。例如,请考虑以下数组:
假设我们想要访问三个不同的元素。我们可以这样做:
或者,我们可以传递单个列表或索引数组以获得相同的结果:
使用花式索引时,结果的形状反映了索引数组的形状,而不是索引的数组的形状:
花式索引也可以在多个维度上工作。考虑以下数组:
与标准索引一样,第一个索引引用行,第二个索引引用列:
请注意,结果中的第一个值是
X[0,2]
,第二个值是X[1,1]
,第三个值是X[2,3]
。花式索引中的索引配对遵循数组计算:广播中提到的所有广播规则。因此,例如,如果我们在索引中组合列向量和行向量,我们得到一个二维结果:这里,每个行值与每个列向量匹配,正如我们在算术运算的广播中看到的那样。例如:
重要的是要记住花式索引,返回值反映了索引广播后的形状,而不是被索引的数组的形状。
组合索引
对于更强大的操作,花哨的索引可以与我们看到的其他索引模式结合使用:
我们可以结合花式和简单的索引:
我们还可以将花式索引与切片结合起来:
我们可以将花式索引与掩码(
masking
)结合起来:所有这些索引选项组合在一起形成一组非常灵活的操作,用于访问和修改数组值。
示例:选择随机点
花式索引的一个常见用途是从矩阵中选择行的子集。例如,我们可能有一个
N*D
矩阵表示D
维中的N
个点,例如从二维正态分布绘制的以下点:使用我们将在
[Matplotlib
简介](https://jakevdp.github.io/PythonDataScienceHandbook/04.00-introduction-to-matplotlib.html)中讨论的绘图工具,我们可以将这些点可视化为散点图:让我们使用花式索引来选择
20
个随机点。我们首先选择20
个没有重复的随机索引,然后使用这些索引选择原始数组的一部分:现在,要查看选择了哪些点,让我们在所选点的位置上绘制大圆圈:
这种策略通常用于快速分区数据集,这在训练/测试拆分中经常需要用于验证统计模型(参见超参数和模型验证),以及采样方法来回答统计问题。
使用花式索引修改值
正如可以使用花哨的索引来访问部分数组,它也可以用于修改部分数组。例如,假设我们有一个索引数组,我们想将数组中的相应项设置为某个值:
我们可以使用任何赋值类型的运算符。例如:
但请注意,使用这些操作重复索引可能会导致一些潜在的意外结果。考虑以下:
4
去了哪里?此操作的结果是首先分配x[0] = 4
,然后是x[0] = 6.
结果当然是x[0]
包含值6
。很公平,但考虑这个操作:
您可能希望
x[3]
包含值2
,而x[4]
将包含值3
,因为这是每个索引重复的次数。为什么不是这样?从概念上讲,这是因为x[i] += 1
意味着x[i] = x[i] + 1
的简写。评估x[i] + 1
,然后将结果分配给x
中的索引。考虑到这一点,不是多次发生的增强,而是分配,这导致相当不直观的结果。那么如果你想要重复操作的其他行为呢?为此,您可以使用
ufuncs
的at()
方法(自NumPy 1.8
起可用),并执行以下操作:at()
方法使用指定的值(此处为1
)在指定的索引(此处为i
)处执行给定运算符的就地应用。另一种内在的类似方法是ufuncs
的reduceat()
方法,您可以在NumPy
文档中阅读。示例:分箱数据
您可以使用这些想法有效地分割数据以手动创建直方图。例如,假设我们有
1,000
个值,并希望快速找到它们落入一系列区域的位置。我们可以使用ufunc.at
来计算它,如下所示:计数现在反映每个箱中的点数 - 换句话说,直方图:
当然,每次想要绘制直方图时都必须这样做是很愚蠢的。这就是
Matplotlib
提供plt.hist()
例程的原因,它在一行中完成相同的操作:此功能将创建一个与此处看到的几乎相同的绘图。为了计算分箱,
matplotlib
使用np.histogram
函数,它与我们之前做的计算非常相似。我们在这里比较两个:我们自己的单行算法比
NumPy
中的优化算法快几倍!怎么会这样?如果你深入研究np.histogram
源代码(你可以通过输入np.histogram
来在IPython中做到这一点),你会发现它比我们已经完成的简单搜索和计数更加复杂 ;这是因为NumPy
的算法更灵活,特别是当数据点数量变大时,它可以提供更好的性能:这种比较表明,算法效率几乎从来不是一个简单的问题。对大型数据集有效的算法并不总是小数据集的最佳选择,反之亦然(参见
[Big-O
表示法](https://jakevdp.github.io/PythonDataScienceHandbook/02.08-sorting.html#Aside:-Big-O-Notation))。但是自己编码这个算法的好处是,通过理解这些基本方法,你可以使用这些构建块来扩展它来做一些非常有趣的自定义行为。在数据密集型应用程序中有效使用`Python`的关键是了解一般的便利例程,如`np.histogram`,当它们合适时,但是当你需要更尖锐的行为时,也知道如何使用低级功能。via
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