谐振腔的品质因子(Quality Factor)描述了谐振腔中能量储存与能量损失之间的比例关系。
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内部品质因子
$Q_i$ 描述谐振子由于内部电阻引起的能量损耗,主要由材料和微纳加工工艺决定,在数值上远远高于外部品质因子,因子越高损耗越小。 从功率的角度来看,带内阻的并联 LCR 谐振电路:Qi=无功功率/有功功率,$$ Q_i=\frac{P_{wu}}{P_{you}}=\frac{(V^2/Z_0)}{(V^2/R)}=\frac{R}{Z_0}=\omega_rRC $$
在谐振状态下,电感和电容中的能量不随时间变化,贮存的能量与时间 t 无关,它不再与外界交换能量,而是稳定地储存在电路中。电阻上消耗的能量应由外电路不断地输入有功功率来补偿。
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外部品质因子
$Q_c$ 来源于谐振腔与外部传输线的耦合。在上图中,体系存储的平均能量
$C_rV_r^2/2$ 和能量耗散速率$V_k^2/2Z_{ext}$ 。由于在一般情况下耦合电容的容抗$Z_k=1/ω_rC_k$ 远大于传输线引起的外部阻抗$Z_{ext}$ ,所以,$$ \frac{V_k}{Z_{ext}}=\frac{V_r-V_k}{Z_k}=\frac{V_r}{Z_k} $$
从能量角度来看: $Qe=2\pi \frac{存储的能量}{耗散速率T}=\omega_r \frac{存储的能量}{耗散速率}$ ,(???
$2\pi$ 的出现存疑*)$$ Q_e=\omega_r\frac{C_rV_r^2/2}{V_k^2/2Z_{ext}}=\frac{C_r}{\omega_rC_k^2Z_{ext}} $$
谐振腔的能量耗散主要来源于谐振腔与外部传输线的耦合,即外部品质因子的贡献。因此,谐振腔的能量耗散速率
$\gamma=\omega_r/Q_e$
通过高低功率测试,可以判断材料的品质和加工工艺。这是由于在高功率信号下测量样品,内部缺陷达到饱和,测量的 Qi 比低功率下要高,而 Qc 由电路参数决定,在高低功率下的结果没有很大差别。