システムトレードという言葉は和製英語で正式にはsystematic tradingといいます。予め定められた規則に従って株式、債券、為替などの流動性の高い(取引の活発な)金融商品を売買する方法だと考えればよいと思います。長い間、金融商品の価格を科学的に分析するといっても、十分なデータが得られずに来ました。そのために、イデオロギーや概念、語り継がれている売買手法が注目を浴びてきました。しかし、システマティック・トレーディングの世界ではデータを重視して、売買の方法を探していきます。したがって、本書がもっとも大事にしているのが
- データ
- モデル
- 売買の規則
- 一貫性
です。
データを客観的に分析するために、価格の動きのメカニズムを説明するモデルを考えます。また、投資目的を達成するために売買の方法を作り上げていきます。設計した売買が実現可能かどうかを判断するためには、金融市場の売買のメカニズムを知っている必要があります。そして、出来上がった取引手法の作り出す成果、またはその効果を客観的に判断するために、統計的手法を用います。
本書では、頭の中で考えたり、紙に書いて方程式を解くというよりも、コンピューターのプログラムを使って、頭に描いたイメージを模擬売買することに重点をおいています。その過程で、価格の動きをグラフに書いたり、模擬売買の結果をグラフに書いたり、統計的に分析したりします。
本書の最終的な目的は永続可能な取引戦略を手に入れ、安定した資金運用を実現することです。
本書を読むために必要な知識は、為替、債券、株式等の基礎知識、Pythonの基礎的な文法、データ解析ライブラリの使い方、統計学の知識などですが、これらの知識は必要に応じて本書の中で説明して行きます。為替、債券、株式、Python、ライブラリ、統計学などの漠然としたイメージがあればよいと思います。
為替、債券、株式などの金融商品の知識、取引所、私的市場の取引の規則に関する知識です。
初心者の方でも心配はいりません。ＰＣを使い慣れている方ではどなたでも読みこなせると思います。 Pythonの文法については、リスト、タプル、辞書などの組み込みデータ構造、forループ、in関数、print関数、def文による関数作成の使い方を学んでいきます。クラスを自分で作る知識は必要なく、クラスを使う知識を習得していきます。
本書で用いるデータ解析ライブラリはnumpy,statsmodel,matplotlib,pandasです。numpy,pandas,statsmodelは使いますが、精通している必要はありません。matplotlibはグラフを書くだけですので、すぐに使いこなせます。まずは、データを取得して、取引手法のバックテストができるように説明して行きます。
微積分や行列の知識は必要ありません。足し算、引き算、掛け算、割り算ができれば十分です。
統計学の知識が必要かというよりも、本書でデータ分析に必要な統計的手法を学んでいきます。本書で最も重視しているのが線形回帰とランダムウォークです。ランダムウォークのもつ意味が分かれば、本書の目的の一部は達成されたことになります。
難易度は左から順に金融の知識・Pythonの知識・ライブラリの知識・数学の知識・統計学の知識です。
難易度の程度はＡ：知識不用、Ｂ：基礎知識要、Ｃ：知識要
|第 1章|はじめに ・・・・・・・・・・・・・|ＡＡＡＡＡ|
|第 2章|Python notebookをはじめよう ・・・|ＡＡＡＡＡ|
|第 3章|まずはPythonから・・・・・・・・・|ＡＡＡＡＡ|
|第 4章|pandasとmatplotlibを使ってみよう・・|ＡＡＢＢＡ|
|第 5章|トレンドを理解する・・・・・・・・|ＡＡＡＡＡ|
|第 6章|トレンドをモデル化しよう・・・・・|ＡＡＢＢＢ|
|第 7章|確率的トレンドとは何か？・・・・・|ＡＡＢＢＢ|
|第 8章|さらにグラフィカルに調べよう・・・|ＡＡＢＡＡ|
|第 9章|３Ｄサーフェイスで見える世界・・・|ＡＡＢＡＡ|
|第10章|モンテカルロで見える世界・・・・・|ＡＡＡＢＣ|
|第11章|季節性とマクロ変数を加える・・・・|ＢＡＢＢＣ|
|第12章|取引戦略の第一歩・・・・・・・・・|ＢＢＢＡＡ|
|第13章|歩み値の世界へようこそ・・・・・・|ＢＢＢＡＡ|
|第14章|歩み値から学べ・・・・・・・・・・|ＢＢＢＡＡ|
|第15章|歩み値にありて飛べ・・・・・・・・|ＢＢＢＡＡ|
|第16章|ランダムウォークを制覇する・・・・|ＣＢＢＡＡ|
基本的な知識をなるべく早く身につけたい方は
1-2-3-4-5-6-7-9-12
を読んでみてください。
Python、ライブラリの基礎知識があるので、システムトレードの知識を得たい人は
5-6-7-8-9-10-11-12-13
を読んでみてください。
ランダムウォーク、時間トレンド、自己回帰モデルの理解が確かで、高頻度取引を目指すひとは、
13-14-15-16
を読んでみてください。
ランダムウォークの理解を確認するには、確率的トレンド、ドリフト率、そして確定的トレンドの意味が理解できているかどうか、明確に区別できるかどうかで分かります。長い経験をもつプロの方でもこれらの意味があいまいな場合には本書の5章以降を丁寧に読む必要があるかもしれません。
anaconda jupyter notebookがPCにインストールされている必要があります。
本書のプログラムコードはPython 3.5に対応していますが、
innovation1005/python3-for-system-trade/360から3.6に対応したコードが
innovation1005/python3-for-system-trade/270から2.7に対応したコードが
ダウンロードできます。
また、本書のプログラムコードが用いるデータですが、多くはyahoo finance または fredからダウンロードします。しかし、一部購入するしか手に入らないデータがあります。出版社のご厚意で、その一部のデータに関してダウンロード可能です。データの著作権上すべてのデータを配布出来ないことをご了承ください。データのダウンロードは「Python3ではじめるシステムトレード」購入者に限り、panrolling社のホームページから可能です。
本書のプログラムコードは、Window 10 、Python 3.6で動作確認がされています。また、Ubuntu16、Python 3.6で動作確認がされています。Macでの大きな問題はいまのところ報告されていません。Python 2.7に対応したプログラムコードはinnovation1005/python3-for-system-trade/270からダウンロード可能です。
大きな違いは実行スピードです。明らかにPython 2.7の方が実行速度は本書のコードに限っていえば早いです。その他に関しては大きな違いが見られません。print文の使い方、pandas.DataFrameの使い方で若干の変更がありますが、その他には特に問題は見られませんでした。したがって、スピード重視の方は2.7を使うという手はあるかと思います。しかし、python2の開発が終了していることを考えると、python3がお勧めです。また、python3でも気を付けてプログラムして行けばPython2で大きな変更がなく動作することから、どうしても速度がほしいときだけ、2.7で動かすという手もあると思います。
投資によりどれだけの収益が得られたかを表す用語として、利回りとか、収益率とか、変化率とか、金融の世界では混乱を招く表現が数多くあります。利回りとは、投資期間中に得られた収益を、その投資額で割った比率です。この収益には投資期間中に得られた利子、配当、資産価格の変化が含まれます。
たとえば銀行に100万円預金したときに、利子率が5%で5年間投資すると、利子25万円が得られます。そうするとそのときに収益は25万円になります。年間収益は(25/5)万円=5万円になります。これを投資金額の100万円で割ると5%になります。これを利回りと呼び、このような利回りは単利といいます。
つぎに途中で支払われる利子にも利子が支払われる場合があります。このような性質をもつ利子は、単利ではなく複利といいます。
1年後の元利合計 100x(1+0.05)=105
2年後の元利合計 105x(1+0.05)=110.25
3年後の元利合計 110.25x(1+0.05)=115.7625
4年後の元利合計 115.7625x(1+0.05)=121.55
5年後の元利合計 121.55x(1+0.05)=127.63
になります。将来の受取額は
預金元本ｘ(1+利子率）^年数
になります。単利と複利で受取額が異なるので注意してください。また、年何回の利子を得るかでも計算は違ってきます。
つぎに利子が支払われない割引債の投資を考えてみましょう。
単利では (償還価格－買付価格)/買付価格x365/未経過日数(1年未満)x100
複利では (償還価格/買付価格)^(1/残存年数)x100
になります。このような計算は、日本、米国、ヨーロッパで方式が異なるので注意しましょう。
さて、投資、金融工学の文献にはリターンという用語がよくでてきます。xを価格、価格の変化をdxとし、変化率を(dx)/xと定義すると、多くの場合、リターンは変化率という意味で使われています。たとえば、株式の売買で価格の変化により得た利益は、利息とか、配当とかは関係ありません。つまり、価格の変化の度合いだけによって、利益が確定しています。したがって、リターンは
売付価格/買付価格―1
で表現されます。これを年率に換算したい場合があります。その際には、
(売付価格/買付価格)^(252/投資営業日数)-1
が用いられる場合があります。営業日をもとに考える場合、1年間の長さは国によって異なり、大体250－260の間の数字が使われるようです。
長期の投資では対数リターンが用いられる場合もあります。 対数リターンは
ln(S(t))-ln(S(t-1))
で計算されます。対数リターンの平均は
E(X)=(X1+X2+,....,+Xn)/n
で求められます。ここでX1=ln(X(t))-ln(X(t-1))です。X(t)はｔ時の価格です。
これを年率換算するには
exp(E(X))^252
となります。E(X)は幾何平均で近似可能です。
金融市場でのボラティリティとは、年率換算した価格の変動性を示します。一般には日々の対数リターンの標準偏差を年率換算します。 対数リターンは
ln(S(t))-ln(S(t-1))
で計算されます。分散はそれぞれの確率変数(X1,X2,...,Xn)が独立であれば
V(X1,X2,...,Xn)=V(X1)+V(X2),...,V(Xn)
が成り立つので、年率換算した分散は日足の対数リターンから求めた分散を252倍、V(X)x252すれば求められます。
したがって、その標準偏差は日足の対数リターンの標準偏差に252の平方根を掛ければ、得られます。
対数リターンの代わりに幾何平均を用いて近似が可能です。
将来の価格は予測するものではなく、作るものです。それは経済も一緒です。将来の経済を、予測できないほど変化にとんだ楽しいものにして行きましょう。そして、不確実な世界を楽しみましょう。
ランダムウォークの概念を、もっと正確にとらえるようにしましょう。それは将来の価格の予測と密接に関係があります。ランダムウォークでもトレンドは出ます。しかし、そのトレンドはいつ起こり、いつ終わるかが予測できないのです。したがって、売買のタイミングを図るためには使えません。また、ランダムウォークにしたがう価格は、たとえ上昇トレンドにあっても、一度暴落するとそれがもとの水準にもどるかどうかは確かではありません。また、科学的にランダムウォークというときには、それは単なるモデルとして捉えられているので、現実の世界の価格の動きはもっと複雑だということを忘れないようにしましょう。
(p.80-82に価格の対数の記述がありますが、数式の誤植、説明不足の部分があり、読者の方にはご迷惑をおかけしました。お詫び申し上げます。)
価格は上昇し続けると価格の桁が変わってしまいます。そのような価格上昇をグラフに描くと右肩上がりの指数関数的な上昇になります。そのようなグラフでは、直近の価格の動きは把握しやすいのですが、価格の水準の低いときの価格の動きはすべてつぶれてしまいます。そのようなグラフでは直感的に価格の動きをつかめません。
たとえば、価格が1,10,100,1000,10000,100000,1000000と動くとき、ｘ軸に時間、y軸に価格をとると、時間の経過とともに、指数関数的に上昇するグラフになります。
この価格を10の0,1,2,3,4,5,6乗と表現することができます。この整数の部分をy軸にプロットすると直線のグラフになり、見やすくなります。
このような計算には対数を用います。対数には常用対数と自然対数があります。常用対数ではx=a^pをlog_a(x)=pのようにあらわします。aを底と呼びます。自然対数ではa=e(ネイピア数)とします。x=e^pをln(x)=pと書きます。ここで気をつけなければいけないのは、本書のプログラムの中ではnupmyのlogを用いています。しかし、このlogはlnの意味です。間違えないようにしましょう。さらにnumpyで常用対数を使いたいときには、log10を用います。
xを価格とすると、dln(x)/dx=1/xと書けます。これを書き換えると
dln(x)=dx/x
と書けます。dx/xは変化率、またはリターンと呼ばれるものです。したがって、時間の変化をゼロに近づけると微少時間の変化になります。したがって、価格の対数をとってグラフに描くとその一点一点の動きは瞬間的な変化率ととらえることができます。金融の世界では、対数logではなくて、自然対数のlnを使います。
(dx/dt)/x=1/x(dx/dt)
は成長率を表しています。ここで、x=ln x(t)とすると、
d ln(x)/dt = 1/x (dx/dt)
となり、対数変換は成長率の計算に便利であることが分かります。たとえば、
y=x・z
ln(y) = ln(x・z) = ln(x) + ln(z)
1/y (dy/dt) = 1/x dx/dt + 1/z dz/dt
と書くことができます。yの瞬間的な成長率はxとｚの瞬間的な成長率の和になります。
価格xと、その価格に影響を与える別の要素zの関係を調べるときに、それぞれの対数をとって線形のモデルとして分析する場合があります。
ln(x_i)=beta1+beta2・ln(z_i)+u_i
この場合のbeta2はｚに対するxの弾力性と考えられます。
金融工学の世界では価格の自然対数をとってその差を取ります。時刻1と2の価格をx1,x2とすると(x2-x1)/x1=x2/x1-1と書けます。x2/x1=xとおくと、
x2/x1=x+1
と書けます。両辺の対数をとると
ln(x2)-ln(x1)=ln(x+1)
となります。ln(x+1)≒ｘと書けるので、対数リターンは変化率とほぼ等しくなります。
x2がx1の周りを循環的に動くとすると、
x2=(1+x)x1 または x2=1/(1+x)x1
と書くことができます。両辺の対数をとって和をとると微少時間の世界では和はゼロとなります。したがって、リスクマネジメントの世界では対数リターンの平均値はゼロと考えます。
ある事象が他の事象に影響をおよぼすとき、その事象が影響を及ぼす原因として複数の因子があると考えられます。これらの因子の相互関係を分析する際に、ある一時点にしぼって横断的分析する方法をクロス・セクション分析といいます。クロス・セクション分析では一時点のデータをクロス集計し、たとえば年齢層間の比較・収入層間の比較を通じて、年齢に応じた消費動向、収入に応じた消費動向を調べていきます。一方、この方法と対比する方法として時間の経過に対して分析する方法もあります。時代と共に消費の動向がどう変わるのかという問題です。そして、この両方の問題を扱うのがパネルデータ分析です。そして、クロス・セクションデータを時系列に並べたのがパネルデータです。
たとえば、売買高と始値と終値の関係を知りたいと思えば、まずは一時点に絞って全株式銘柄についてこれらの関係を調べてみるという方法があります。つぎに、一銘柄ずつ、売買高と始値と終値の関係を時間の経過にともなってダイナミックにどのように変化していくかを調べることもできます。そして、これらの2つの観点から調べることもできます。
Pythonで始めるプログラミング入門 コロナ社
詳細！Python3 入門ノート ソーテック社
Pythonによるデータ分析入門 オライリージャパン(英語版では2版がでました)
Python言語によるプログラミングイントロダクション第2版 近代科学社
数理統計学：データ解析の方法 東洋経済
数理統計学の考え方：推測理論の基礎 岩波
統計学基礎：日本統計学会編 東京図書
統計学：日本統計学会編 東京図書
統計解析ハンドブック 朝倉書店
統計分布ハンドブック 朝倉書店
統計学の7原則 パンローリング社
Basic Econometrics by Gujarati
Theory and Problem of Probability and Statistics by Spiegel
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Python機械学習プログラミング インプレス
強化学習 森北出版社
シュワッガーのテクニカル分析 パンローリング社
タートル流投資の魔術 徳間書店
私は株で2000000ドル儲けた パンローリング社
金融リスクの理論 朝倉書店
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戦略的思考とは何か：エール大学式「ゲーム理論」の発想法 ＴＢＳブリタニカ
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続マーケットの魔術師 パンローリング社
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Critical Phenomena in Natural Sience by Sornette
Entropy, Large Deviations, and Statistical Mechanics by Ellis