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backPack.py
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# -*- coding:utf-8 -*-
"""
https://www.lintcode.com/problem/backpack/description
https://blog.csdn.net/u013166817/article/details/85449218
在 n个物品中挑选若干物品装入背包,最多能装多满?假设背包的大小为 m,每个物品的大小为 A[i]。
你不可以将物品进行切割。
样例 1:
输入: [3,4,8,5], backpack m = 10
输出: 9
样例 2:
输入: [2,3,5,7], backpack m = 12
输出: 12
"""
class Solution:
"""
@param m: An integer m denotes the n of a backpack
@param A: Given n items with n A[i]
@return: The maximum n
"""
def backPack(self, m, A):
"""
提示:
dp[i][j]:前 i 个物品(不包括 i)放入容量为 j 的背包的最大重量;
dp[i-1][j-A[i]] + A[i]:放入第 i 个物品时的重量;
dp[i-1][j]:不放第 i 个物品时的重量;
在遇到第 i 个物品时,需要考虑该物品是放入还是不放入
状态转移方程为:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j-A[i]] + A[i], dp[i-1][j])
第一层循环 i:0 ~ n
第二层循环 j:m ~ A[i],倒序是因为每个物品只能用一次。
可简化成一维,令 dp[j] 为容量 j 的背包,装起物品的最大重量。
dp[j] = max(dp[j - A[i]] + A[i], dp[j])
"""
# write your code here
n = len(A)
if n <= 0 or m <= 0:
return 0
dp = [0 for _ in range(m + 1)]
for i in range(n):
for j in range(m, A[i] - 1, -1): # 每个物品只能用一次
dp[j] = max(dp[j - A[i]] + A[i], dp[j])
return dp[-1]