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lintcode92.cpp
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/*
在 n个物品中挑选若干物品装入背包,最多能装多满?假设背包的大小为 m,每个物品的大小为 A[i]。
你不可以将物品进行切割。
样例 1:
输入: [3,4,8,5], backpack m=10
输出: 9
样例 2:
输入: [2,3,5,7], backpack m=12
输出: 12
*/
class Solution
{
public:
/**
* @param m: An integer m denotes the size of a backpack
* @param A: Given n items with size A[i]
* @return: The maximum size
*/
int backPack(int m, vector<int> &A)
{
/**
提示:
dp[i][j]:前 i 个物品(不包括 i)放入容量为 j 的背包的最大重量;
dp[i-1][j-A[i]] + A[i]:放入第 i 个物品时的重量;
dp[i-1][j]:不放第 i 个物品时的重量;
在遇到第 i 个物品时,需要考虑该物品是放入还是不放入
状态转移方程为:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j-A[i]] + A[i], dp[i-1][j])
第一层循环 i:0 ~ n
第二层循环 j:m ~ A[i],倒序是因为每个物品只能用一次。
可简化成一维,令 dp[j] 为容量 j 的背包,装起物品的最大重量。
dp[j] = max(dp[j - A[i]] + A[i], dp[j])
*/
// write your code here
int n = A.size();
if (n <= 0 || m <= 0)
return 0;
vector<int> dp(m + 1, 0);
for (int i = 0; i < n; ++i)
for (int j = m; j >= A[i]; --j) // 01 背包,所以以容量的 for 循环 j 是从大到小递增
dp[j] = max(dp[j - A[i]] + A[i], dp[j]);
//dp[j] = dp[j - A[i]] + A[i] > dp[j] ? dp[j - A[i]] + A[i] : dp[j];
return dp[m];
}
};