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backPack2.py
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# -*- coding:utf-8 -*-
"""
https://www.lintcode.com/problem/backpack-ii/description
有 n 个物品和一个大小为 m 的背包. 给定数组 A 表示每个物品的大小和数组 V 表示每个物品的价值.
装入背包的物品总价值最大是多大?
样例 1:
输入: m = 10, A = [2, 3, 5, 7], V = [1, 5, 2, 4]
输出: 9
解释: 装入 A[1] 和 A[3] 可以得到最大价值, V[1] + V[3] = 9
样例 2:
输入: m = 10, A = [2, 3, 8], V = [2, 5, 8]
输出: 10
解释: 装入 A[0] 和 A[2] 可以得到最大价值, V[0] + V[2] = 10
注意事项
A[i], V[i], n, m 均为整数
你不能将物品进行切分
你所挑选的要装入背包的物品的总大小不能超过 m
每个物品只能取一次
"""
class Solution:
"""
@param m: An integer m denotes the n of a backpack
@param A: Given n items with n A[i]
@param V: Given n items with value V[i]
@return: The maximum value
"""
def backPackII(self, m, A, V):
"""
提示:
dp[i][j]:前 i 个物品放入容量为 j 的背包的最大价值;
dp[i-1][j-A[i]] + V[i]:放入第 i 个物品时的价值;
dp[i-1][j]:不放第 i 个物品时的价值;
在遇到第 i 个物品时,需要考虑该物品是放入还是不放入
状态转移方程为:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j-A[i]] + V[i], dp[i-1][j])
第一层循环 i:0 ~ n
第二层循环 j:m ~ A[i],倒序是因为每个物品只能用一次。
可简化成一维,令 dp[j] 为容量 j 的背包,装起物品的最大价值。
dp[j] = max(dp[j - A[i]] + V[i], dp[j])
"""
# write your code here
n = len(A)
if m <= 0 or n <= 0:
return 0
dp = [0 for _ in range(m + 1)]
for i in range(n):
for j in range(m, A[i]-1, -1):
dp[j] = max(dp[j-A[i]] + V[i], dp[j])
return dp[m]