/
klausur.tex
126 lines (93 loc) · 3.71 KB
/
klausur.tex
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
\documentclass[a4paper,11pt, headsepline,headinclude]{scrreprt}
\usepackage{ifthen}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lastpage}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{scrpage2}
\usepackage[]{graphicx}
\usepackage{paralist}
\usepackage[babel,german=quotes]{csquotes}
\usepackage{geometry}
\usepackage[math]{iwona} %hübsche Schrift
\usepackage[decimalsymbol=comma]{siunitx} % Einheiten so: \SI{3.4}{kg} -> 3,4 kg
\usepackage{tikz}
\geometry{a4paper, portrait, inner=2.5cm, outer=2cm, top=2.5cm, bottom=2cm}
\newcounter{AufgabenCounter}
\setcounter{AufgabenCounter}{1}
\newcounter{Gruppenwahl}
% Jeweils eine der folgenden Zeilen auskommentieren:
\setcounter{Gruppenwahl}{1} % Gruppe A
%\setcounter{Gruppenwahl}{2} % Gruppe B
\newcommand{\AB}[2]%
{%
\ifthenelse{\equal{\theGruppenwahl}{1}}{#1}{}%
\ifthenelse{\equal{\theGruppenwahl}{2}}{#2}{}%
}
% Verwendung Gruppe A rechnet 1+2 und Gruppe B rechnet exp(x)
% \AB{$1+2$}{$\exp(x)$}
\pagestyle{scrheadings}
\newcommand{\Thema}{Ganzrationale Funktionen}
\newcommand{\Datum}{11. Januar 2014}
\newcommand{\Kurs}{Mathematik GK\,12}
\newcommand{\Klausurnummer}{2. Klausur}
\newcommand{\Gruppe}{Gruppe \Alph{Gruppenwahl}}
\newcommand{\Seite}{Seite \thepage/\pageref{LastPage}}
% Nummer und Punkte selbst angeben
\newcommand{\AufgabeNrPkt}[2]{\vspace{5mm} \textbf{#1) \hfill (#2 Punkte)} }
% Nummer selbst angeben, aber keine Anzeige von Punkten
\newcommand{\AufgabeNr}[1]{\vspace{5mm} \textbf{#1)} }
% Nummer automatisch und keine Anzeige von Punkten
\newcommand{\Aufgabe}{%
\AufgabeNr{Aufgabe \theAufgabenCounter}%
\stepcounter{AufgabenCounter}}
% Nummer automatisch, Anzeige von Punkten
\newcommand{\AufgabePkt}[1]{%
\AufgabeNrPkt{Aufgabe \theAufgabenCounter}{#1}%
\stepcounter{AufgabenCounter}}
\setlength{\parindent}{0pt} % Absatzeinrückung von Links
\begin{document}
\lehead{Name:}
\lohead{Name:\\ \Kurs}
\rehead{\Klausurnummer, \Datum \\ \Gruppe, \Seite}
\rohead{\Klausurnummer, \Datum \\ \Gruppe, \Seite}
\cfoot{}
% leere Fußzeile, damit keine Seitenzahl in der Fußzeile erscheint.
% Wir haben ja eine in der Kopfzeile
\cohead{\large{\Thema}}
\AufgabePkt{6, 7}
\begin{enumerate}[a)]
\item Gegeben sind die drei Punkte $A(1|1)$, $B(-4|5)$ und $C(3|6\frac{3}{4})$. Durch die drei
Punkte soll eine Parabel verlaufen.
Schreiben Sie den Ansatz auf, mit dem sich die Parabelgleichung bestimmen lässt.
\item Bestimmen Sie die Lösungsmenge des angegebenen lineare Gleichungssystems mit Hilfe des
Gaußschen Eliminationsverfahrens:
$\begin{vmatrix} 3x-y+4z=12 \\ x-y+z=4 \\ 2x-8y+10z=30 \end{vmatrix}$
\end{enumerate}
\Aufgabe
Gegeben sind die folgenden ganzrationalen Funktionen.
Zeigen Sie jeweils, dass es sich tatsächlich um ganzrationale Funktionen handelt und
geben Sie jeweils die Symmetrie und den Globalverlauf an. Begründen Sie Ihre Angaben.
\begin{enumerate}[a)]
\item $f(x)= \frac{3x^5-18x^3-21x}{3}$
\item $g(x)= (x+7)^3$
\item $h(x)= \frac{-5x^8+0,5x^4-8x^2}{x^2}$
\end{enumerate}
\AufgabeNrPkt{Bonusaufgabe}{8, 3}
\begin{enumerate}[a)]
\item Gegeben sind die folgenden ganzrationalen Funktionen. Bestimmen Sie jeweils die Nullstellen.
\begin{enumerate}[1.]
\item $f(x)= \frac{5x^3-5x^2-10x}{5}$
\item $g(x)= x(x+5)(x-4)(x+0,5)$
\end{enumerate}
\item Geben Sie an, welche der drei Aussagen richtig ist und begründen Sie Ihre Entscheidung.
Geben Sie auch Gegenbeispiele gegen die falschen Aussagen an.
\begin{enumerate}[1.]
\item Sarah: \enquote{Eine ganzrationale Funktion vom Grad n hat höchstens n Nullstellen.}
\item Julian: \enquote{Eine ganzrationale Funktion vom Grad n hat genau n Nullstellen.}
\end{enumerate}
\end{enumerate}
{\bigskip {\large \textsl{Viel Erfolg!}}}
\end{document}