ols.Rmd

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title: "Learning Science Bootcamp"
subtitle: "Ordinary Least Square"
author: "冯俊晨"
date: "2018/09/11"
output:
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```{r setup, include=FALSE}
options(htmltools.dir.version = FALSE)
library(readr)
library(dplyr)
library(car)
library(ggplot2)
library(stargazer)

chfs = read_csv("../../data/ret2edu.csv")
chfs$xueli = 0
chfs$xueli[chfs$degree=='primary'] = 1
chfs$xueli[chfs$degree=='secondary'] = 2
chfs$xueli[chfs$degree=='high'|chfs$degree=='tech'] = 3
chfs$xueli[chfs$degree=='associate'|chfs$degree=='bachelor'] = 4
chfs$xueli[chfs$degree=='master'|chfs$degree=='phd'] = 5
chfs$xueli = factor(chfs$xueli, labels=c('noschool','primary','secondary','highschool','college','master+'))
chfs$exp = chfs$age - chfs$edu


exp_result = read_delim("../../data/exp_result.csv", delim='\t')
exp_result$duration = as.numeric(exp_result$duration)
exp_result = exp_result %>% filter(duration<=360000) %>% filter(duration>=1000) %>% filter(!is.na(duration))
exp_result = exp_result %>% transform(course_id = factor(course_id)) %>% transform(posttest=factor(posttest))

```

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# OLS的基本公式

$$\Large Y=\beta X+\epsilon$$
其中 $Y$ 表示**自变量**, $X$表示**因变量**（矩阵），这都是常量

$\epsilon$ 是**随机干扰**(有时又被称为残差项)，这是个随机变量


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class: middle

# 教育回报
.pull-left[
模型（或者叫数据生成过程）
$$\Large Income=\beta Edu+\epsilon$$
]
.pull-right[
估计结果
$$\Large Income=\hat{\beta} Edu$$

注意到
- $\beta$上的帽子表示估计值
- $\epsilon$ "消失"了
- 事实上 $\hat{\beta}$ 是 $\epsilon$ 的函数，因此它是个随机变量
]


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# 教育回报 

.pull-left[
数据来源：中国家庭金融调研(2013)，有收入的成年人，未经调权

```{r, echo=FALSE}
basic_model = lm(data=chfs, income~edu)
stargazer(basic_model, type='text', single.row = TRUE)
```
]
.pull-right[
- 每增加一年教育，工资涨3520
- 模型解释了收入数据8.4%的变化
- 参数估计的标准误是76.053
]
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# log转化

.pull-left[
$$\Large log(Income)=\beta Edu+\epsilon$$

```{r, echo=FALSE}
basic_log_model = lm(data=chfs, log(income)~edu)
stargazer(basic_log_model, type='text', single.row = TRUE)
```
]
.pull-right[
- 每增加一年教育，工资涨8%
]

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# 离散变量


```{r, echo=FALSE}
discrete_1 = lm(data=chfs, log(income)~xueli)
stargazer(discrete_1, type='text', single.row = TRUE)
```

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# 离散变量

和没上过学的相比

- 上过小学的**多**赚24.7%
- 上过初中的**多**赚40.7%

综上推论：和上过小学的相比，上过初中的大约多赚16%

**思考**：之前教育年限的线性假设合理么？

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# 遗漏变量

收入不仅和受教育年限有关，跟工作经验也有关。定义工作经验为年龄-受教育年限

$$\Large log(Income)=\beta_1 Edu+\beta_2 Exp+\epsilon$$

```{r,echo=FALSE}
stargazer(lm(data=chfs, log(income)~edu+exp), type='text', single.row = TRUE)

```
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# 线性模型中的非线性元素

$$\Large log(Income)=\beta_1 Edu+\beta_2 Exp+\beta_3 Exp^2+\epsilon$$
**思考** 经验对工资的影响是什么？


```{r,echo=FALSE}
chfs = chfs %>% mutate(exp2=exp^2)
mincer_model = lm(data=chfs, log(income)~edu+exp+exp2)
stargazer(mincer_model, type='text', single.row = TRUE)
```


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# 比较模型
- 变量的不同阶次（exp的平方项）
- 变量的不同形式（edu VS xueli）

```{r, echo=FALSE}
discrete_2 = lm(data=chfs, log(income)~xueli+exp+exp2)
stargazer(basic_log_model, mincer_model, discrete_2, type='text',
          keep.stat = c("adj.rsq"), single.row = TRUE,
          dep.var.labels.include = FALSE,
          model.numbers = FALSE)
```

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# 上述模型还有什么问题？

- 遗漏变量：其他影响工资的因素
- 模型形式：edu和exp是否线性可加？比如是否存在edu和exp的交互项
- (*)错误的标准误

- **内生性** 
一种特殊的遗漏变量错误。残差项和自变量相关！

.pull-left[
真实模型
$$\Large Y = \alpha Edu + \gamma IQ + \eta$$
$$\Large Edu = \delta IQ + \xi$$
]

.pull-right[
回归模型
$$\Large Y = \beta Edu + \epsilon$$
]

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# 为什么我们还要用OLS

All models are wrong, but some are useful. By George P Box

- （主要的）因果推断工具
- 大部分情况下，简单的OLS就能做到60分；不能超过OLS就可以洗洗睡了
- 业界和学界的通用语言：统计学方向和社会科学方向必修

我们这里介绍OLS的主要目的是用来做之前学过的很多统计检验

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# OLS假设检验(1)

四个组：

- 长视频 (long video)
- 短视频 (short video)
- 轻交互 (interactive)
- 控制组 (control)

两道题:

- 类题 (similar)
- 简单变式 (transfer)

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# OLS假设检验(2)
```{r, echo=FALSE}
similar_stat = lm(data=exp_result %>% filter(posttest=='similar'), master~course_id)
transfer_stat = lm(data=exp_result %>% filter(posttest=='transfer'), master~course_id)
stargazer(similar_stat, transfer_stat, type='text', 
          column.labels = c("similar", "transfer"), 
          model.numbers=F, dep.var.labels.include = FALSE,
          report=("vcp*"))
```

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# OLS中的假设检验

H0: 对于类题而言，短视频的教学效果和控制组一样
```{r}
linearHypothesis(similar_stat,
                 "course_idshort_video = 0")
```

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H0：对于类题而言，短视频的教学效果比控制组高5%
```{r}
linearHypothesis(similar_stat,
                 "course_idshort_video = 0.05")
```

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H0：对于类题而言，长视频的教学效果和轻交互一样好
```{r}
linearHypothesis(similar_stat,
                 "course_idlong_video = course_idinteractive")
```

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H0：对于类题而言，长视频的教学效果比轻交互好5%

```{r}
linearHypothesis(similar_stat,
                 "course_idlong_video -course_idinteractive = 0.05")
```

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H0：对于迁移而言，长视频的教学效果比轻交互好1%

```{r}
linearHypothesis(transfer_stat,
                 "course_idlong_video - course_idinteractive = 0.01")
```

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H0： 交互手段和教学效果无关 (Pearson Test)

```{r}
linearHypothesis(transfer_stat, 
                 c("course_idlong_video = 0",
                   "course_idinteractive =0",
                   "course_idshort_video=0"))
```