(4) Algorithm for P^3 Strong.ipynb

{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 4,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "h_spaces = [[] for i in range(7)]\n",
    "h_spaces[0] = load('hyperspace_list_ext_new_1.sobj') \n",
    "h_spaces[1] =load('hyperspace_list_ext_new_2.sobj') \n",
    "h_spaces[2] =load('hyperspace_list_ext_new_3.sobj')\n",
    "h_spaces[3] = load('hyperspace_list_ext_new_4.sobj') \n",
    "h_spaces[4] = load('hyperspace_list_ext_new_5.sobj') \n",
    "h_spaces[5] = load('hyperspace_list_ext_new_6.sobj')\n",
    "h_spaces[6] = load('hyperspace_list_ext_new_7.sobj')\n",
    "hyperSpaceList= [h_spaces[i] for i in range(7)]\n",
    "save(hyperSpaceList, 'hyperSpaceList')\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 5,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "6  pts  [[0, 1, 2, 3], [0, 1, 2, 4], [0, 1, 2, 5], [0, 3, 4, 5], [1, 3, 4, 5], [2, 3, 4, 5]] [[0, 1, 2], [3, 4, 5]]\n",
      "7  pts  [[0, 1, 2, 3], [0, 1, 4, 5], [0, 2, 4, 6], [1, 2, 5, 6], [1, 3, 4, 6], [2, 3, 4, 5]] []\n",
      "7  pts  [[0, 1, 2, 3], [0, 1, 4, 5], [0, 2, 4, 6], [0, 3, 5, 6], [1, 2, 5, 6], [1, 3, 4, 6], [2, 3, 4, 5]] []\n",
      "7  pts  [[0, 1, 2, 3], [0, 1, 2, 4], [0, 1, 2, 5], [0, 1, 2, 6], [0, 3, 4, 5], [1, 3, 4, 6], [2, 3, 5, 6]] [[0, 1, 2]]\n",
      "7  pts  [[0, 1, 2, 3, 4], [0, 1, 2, 5], [0, 1, 2, 6], [0, 3, 4, 5], [0, 3, 4, 6], [1, 3, 5, 6], [2, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2], [0, 3, 4]]\n",
      "7  pts  [[0, 1, 2, 3, 4], [0, 1, 2, 3, 5], [0, 1, 2, 3, 6], [0, 4, 5, 6], [1, 4, 5, 6], [2, 4, 5, 6], [3, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2, 3], [4, 5, 6]]\n",
      "7  pts  [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2], [0, 3, 4], [0, 5, 6], [1, 3, 5], [1, 4, 6], [2, 3, 6], [2, 4, 5]]\n",
      "[0, 0, 0, 0, 0, 1, 6] number of hyperfigurations\n",
      "[1, 1, 2, 4, 8, 21, 73] number of planar spaces\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "hyperSpaceList = load('hyperSpaceList.sobj')\n",
    "final_count = [0 for i in range(7)]\n",
    "Hyperfigs = []\n",
    "for i in range(len(hyperSpaceList)): #i+1 is the number of points\n",
    "    for j in range(len(hyperSpaceList[i])):\n",
    "        count =0\n",
    "        deg = hyperSpaceList[i][j][0].degrees()\n",
    "        deg_l = hyperSpaceList[i][j][1].degrees()\n",
    "        #print deg\n",
    "    \n",
    "        for v in deg:\n",
    "            if (deg[v] < 3 and deg_l[v] <3):\n",
    "                break\n",
    "            elif (deg[v]==3 and deg_l[v] > 0):\n",
    "                break\n",
    "            else:\n",
    "                count+=1\n",
    "        if count ==i+1:\n",
    "            final_count[i]+=1\n",
    "            Hyperfigs.append(hyperSpaceList[i][j])\n",
    "            print i+1, \" pts \", hyperSpaceList[i][j][0].blocks(), hyperSpaceList[i][j][1].blocks()\n",
    "print final_count, \"number of hyperfigurations\"\n",
    "icount = [[] for i in range(len(hyperSpaceList))]\n",
    "for k in range(len(hyperSpaceList)):\n",
    "    icount[k] =len(hyperSpaceList[k])\n",
    "print icount , \"number of planar spaces\" "
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 6,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 2, 0, 0, 7, 2, 8, 4, 1, 4, 0, 28, 4, 2, 20, 32, 16, 20, 12, 10, 2]\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "SevenPoset = load('7PosetExtNew.sobj')\n",
    "#print SevenPoset[17]\n",
    "\n",
    "db = load('w2e_7_ext_new.sobj')\n",
    "print db[7][42]"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 7,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "0 [] []\n",
      "1 [[0, 1, 2, 3]] []\n",
      "2 [[0, 1, 2, 3], [0, 1, 4, 5]] []\n",
      "3 [[0, 1, 2, 3], [0, 1, 4, 5], [2, 3, 4, 5]] []\n",
      "4 [[0, 1, 2, 3], [0, 1, 2, 4], [0, 1, 2, 5]] [[0, 1, 2]]\n",
      "5 [[0, 1, 2, 3], [0, 1, 2, 4], [0, 1, 2, 5], [0, 3, 4, 5]] [[0, 1, 2]]\n",
      "6 [[0, 1, 2, 3], [0, 1, 2, 4], [0, 1, 2, 5], [0, 3, 4, 5], [1, 3, 4, 5], [2, 3, 4, 5]] [[0, 1, 2], [3, 4, 5]]\n",
      "7 [[0, 1, 2, 3, 4]] []\n",
      "8 [[0, 1, 2, 3, 4], [0, 1, 2, 5]] [[0, 1, 2]]\n",
      "9 [[0, 1, 2, 3, 4], [0, 1, 2, 5], [0, 3, 4, 5]] [[0, 1, 2], [0, 3, 4]]\n",
      "10 [[0, 1, 2, 3, 4], [0, 1, 2, 3, 5]] [[0, 1, 2, 3]]\n",
      "11 [[0, 1, 2, 3, 4, 5]] []\n",
      "12 [[0, 1, 2, 3, 4, 5]] [[0, 1, 2]]\n",
      "13 [[0, 1, 2, 3, 4, 5]] [[0, 1, 2, 3]]\n",
      "14 [[0, 1, 2, 3, 4, 5]] [[0, 1, 2, 3, 4]]\n",
      "15 [[0, 1, 2, 3, 4, 5]] [[0, 1, 2, 3, 4, 5]]\n",
      "16 [[0, 1, 2, 3, 4, 5]] [[0, 1, 2], [0, 3, 4]]\n",
      "17 [[0, 1, 2, 3, 4, 5]] [[0, 1, 2], [3, 4, 5]]\n",
      "18 [[0, 1, 2, 3, 4, 5]] [[0, 1, 2], [0, 3, 4, 5]]\n",
      "19 [[0, 1, 2, 3, 4, 5]] [[0, 1, 2], [0, 3, 4], [1, 3, 5]]\n",
      "20 [[0, 1, 2, 3, 4, 5]] [[0, 1, 2], [0, 3, 4], [1, 3, 5], [2, 4, 5]]\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "count =0\n",
    "for i in hyperSpaceList[5]:\n",
    "    print count, i[0].blocks(), i[1].blocks()\n",
    "    count+=1"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 8,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "0 [] []\n",
      "1 [[0, 1, 2, 3]] []\n",
      "2 [[0, 1, 2, 3], [0, 4, 5, 6]] []\n",
      "3 [[0, 1, 2, 3], [0, 1, 4, 5]] []\n",
      "4 [[0, 1, 2, 3], [0, 1, 4, 5], [2, 3, 4, 6]] []\n",
      "5 [[0, 1, 2, 3], [0, 1, 4, 5], [0, 2, 4, 6]] []\n",
      "6 [[0, 1, 2, 3], [0, 1, 4, 5], [0, 2, 4, 6], [1, 3, 5, 6]] []\n",
      "7 [[0, 1, 2, 3], [0, 1, 4, 5], [0, 2, 4, 6], [0, 3, 5, 6]] []\n",
      "8 [[0, 1, 2, 3], [0, 1, 4, 5], [2, 3, 4, 5]] []\n",
      "9 [[0, 1, 2, 3], [0, 1, 4, 5], [0, 2, 4, 6], [2, 3, 4, 5]] []\n",
      "10 [[0, 1, 2, 3], [0, 1, 4, 5], [0, 2, 4, 6], [1, 3, 5, 6], [2, 3, 4, 5]] []\n",
      "11 [[0, 1, 2, 3], [0, 1, 4, 5], [0, 2, 4, 6], [1, 3, 4, 6], [2, 3, 4, 5]] []\n",
      "12 [[0, 1, 2, 3], [0, 1, 4, 5], [0, 2, 4, 6], [1, 2, 5, 6], [1, 3, 4, 6], [2, 3, 4, 5]] []\n",
      "13 [[0, 1, 2, 3], [0, 1, 4, 5], [0, 2, 4, 6], [0, 3, 5, 6], [1, 2, 5, 6], [1, 3, 4, 6], [2, 3, 4, 5]] []\n",
      "14 [[0, 1, 2, 3], [0, 1, 2, 4], [0, 1, 2, 5], [0, 1, 2, 6]] [[0, 1, 2]]\n",
      "15 [[0, 1, 2, 3], [0, 1, 2, 4], [0, 1, 2, 5], [0, 1, 2, 6], [3, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2]]\n",
      "16 [[0, 1, 2, 3], [0, 1, 2, 4], [0, 1, 2, 5], [0, 1, 2, 6], [0, 3, 4, 5]] [[0, 1, 2]]\n",
      "17 [[0, 1, 2, 3], [0, 1, 2, 4], [0, 1, 2, 5], [0, 1, 2, 6], [0, 3, 4, 5], [1, 3, 4, 6]] [[0, 1, 2]]\n",
      "18 [[0, 1, 2, 3], [0, 1, 2, 4], [0, 1, 2, 5], [0, 1, 2, 6], [0, 3, 4, 5], [1, 3, 4, 6], [2, 3, 5, 6]] [[0, 1, 2]]\n",
      "19 [[0, 1, 2, 3], [0, 1, 2, 4], [0, 1, 2, 5], [0, 1, 2, 6], [0, 3, 4, 5], [1, 3, 4, 5], [2, 3, 4, 5], [3, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2], [3, 4, 5]]\n",
      "20 [[0, 1, 2, 3, 4]] []\n",
      "21 [[0, 1, 2, 3, 4], [0, 1, 5, 6]] []\n",
      "22 [[0, 1, 2, 3, 4], [0, 1, 5, 6], [2, 3, 5, 6]] []\n",
      "23 [[0, 1, 2, 3, 4], [0, 1, 5, 6], [0, 2, 5, 6], [0, 3, 5, 6], [0, 4, 5, 6]] [[0, 5, 6]]\n",
      "24 [[0, 1, 2, 3, 4], [0, 1, 2, 5], [0, 1, 2, 6]] [[0, 1, 2]]\n",
      "25 [[0, 1, 2, 3, 4], [0, 1, 2, 5], [0, 1, 2, 6], [3, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2]]\n",
      "26 [[0, 1, 2, 3, 4], [0, 1, 2, 5], [0, 1, 2, 6], [0, 3, 5, 6]] [[0, 1, 2]]\n",
      "27 [[0, 1, 2, 3, 4], [0, 1, 2, 5], [0, 1, 2, 6], [0, 3, 5, 6], [1, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2]]\n",
      "28 [[0, 1, 2, 3, 4], [0, 1, 2, 5], [0, 1, 2, 6], [0, 3, 5, 6], [1, 3, 5, 6], [2, 3, 5, 6], [3, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2], [3, 5, 6]]\n",
      "29 [[0, 1, 2, 3, 4], [0, 1, 2, 5, 6]] [[0, 1, 2]]\n",
      "30 [[0, 1, 2, 3, 4], [0, 1, 2, 5, 6], [3, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2]]\n",
      "31 [[0, 1, 2, 3, 4], [0, 1, 2, 5], [0, 1, 2, 6], [0, 3, 4, 5], [0, 3, 4, 6]] [[0, 1, 2], [0, 3, 4]]\n",
      "32 [[0, 1, 2, 3, 4], [0, 1, 2, 5], [0, 1, 2, 6], [0, 3, 4, 5], [0, 3, 4, 6], [1, 3, 5, 6]] [[0, 1, 2], [0, 3, 4]]\n",
      "33 [[0, 1, 2, 3, 4], [0, 1, 2, 5], [0, 1, 2, 6], [0, 3, 4, 5], [0, 3, 4, 6], [1, 3, 5, 6], [2, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2], [0, 3, 4]]\n",
      "34 [[0, 1, 2, 3, 4], [0, 1, 2, 5, 6], [0, 3, 4, 5], [0, 3, 4, 6]] [[0, 1, 2], [0, 3, 4]]\n",
      "35 [[0, 1, 2, 3, 4], [0, 1, 2, 5, 6], [0, 3, 4, 5], [0, 3, 4, 6], [1, 3, 5, 6], [1, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2], [0, 3, 4], [1, 5, 6]]\n",
      "36 [[0, 1, 2, 3, 4], [0, 1, 2, 5, 6], [0, 3, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2], [0, 3, 4], [0, 5, 6]]\n",
      "37 [[0, 1, 2, 3, 4], [0, 1, 2, 3, 5], [0, 1, 2, 3, 6]] [[0, 1, 2, 3]]\n",
      "38 [[0, 1, 2, 3, 4], [0, 1, 2, 3, 5], [0, 1, 2, 3, 6], [0, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2, 3]]\n",
      "39 [[0, 1, 2, 3, 4], [0, 1, 2, 3, 5], [0, 1, 2, 3, 6], [0, 4, 5, 6], [1, 4, 5, 6], [2, 4, 5, 6], [3, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2, 3], [4, 5, 6]]\n",
      "40 [[0, 1, 2, 3, 4, 5]] []\n",
      "41 [[0, 1, 2, 3, 4, 5], [0, 1, 2, 6]] [[0, 1, 2]]\n",
      "42 [[0, 1, 2, 3, 4, 5], [0, 1, 2, 6], [3, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2], [3, 4, 5]]\n",
      "43 [[0, 1, 2, 3, 4, 5], [0, 1, 2, 6], [0, 3, 4, 6]] [[0, 1, 2], [0, 3, 4]]\n",
      "44 [[0, 1, 2, 3, 4, 5], [0, 1, 2, 6], [0, 3, 4, 6], [1, 3, 5, 6]] [[0, 1, 2], [0, 3, 4], [1, 3, 5]]\n",
      "45 [[0, 1, 2, 3, 4, 5], [0, 1, 2, 6], [0, 3, 4, 6], [1, 3, 5, 6], [2, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2], [0, 3, 4], [1, 3, 5], [2, 4, 5]]\n",
      "46 [[0, 1, 2, 3, 4, 5], [0, 1, 2, 3, 6]] [[0, 1, 2, 3]]\n",
      "47 [[0, 1, 2, 3, 4, 5], [0, 1, 2, 3, 6], [0, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2, 3], [0, 4, 5]]\n",
      "48 [[0, 1, 2, 3, 4, 5], [0, 1, 2, 3, 4, 6]] [[0, 1, 2, 3, 4]]\n",
      "49 [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]] []\n",
      "50 [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2]]\n",
      "51 [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2, 3]]\n",
      "52 [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2, 3, 4]]\n",
      "53 [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2, 3, 4, 5]]\n",
      "54 [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]]\n",
      "55 [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2], [0, 3, 4]]\n",
      "56 [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2], [3, 4, 5]]\n",
      "57 [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2], [0, 3, 4, 5]]\n",
      "58 [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2], [3, 4, 5, 6]]\n",
      "59 [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2], [0, 3, 4, 5, 6]]\n",
      "60 [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2, 3], [0, 4, 5, 6]]\n",
      "61 [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2], [0, 3, 4], [1, 3, 5]]\n",
      "62 [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2], [0, 3, 4], [0, 5, 6]]\n",
      "63 [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2], [0, 3, 4], [1, 5, 6]]\n",
      "64 [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2], [0, 3, 4], [1, 3, 5, 6]]\n",
      "65 [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2], [0, 3, 4], [1, 3, 5], [2, 4, 5]]\n",
      "66 [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2], [0, 3, 4], [1, 3, 5], [2, 4, 6]]\n",
      "67 [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2], [0, 3, 4], [1, 3, 5], [2, 4, 5, 6]]\n",
      "68 [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2], [0, 3, 4], [0, 5, 6], [1, 3, 5]]\n",
      "69 [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2], [0, 3, 4], [0, 5, 6], [1, 3, 5], [2, 4, 5]]\n",
      "70 [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2], [0, 3, 4], [0, 5, 6], [1, 3, 5], [2, 4, 6]]\n",
      "71 [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2], [0, 3, 4], [0, 5, 6], [1, 3, 5], [2, 3, 6], [2, 4, 5]]\n",
      "72 [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2], [0, 3, 4], [0, 5, 6], [1, 3, 5], [1, 4, 6], [2, 3, 6], [2, 4, 5]]\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "count =0\n",
    "for i in hyperSpaceList[6]:\n",
    "    print count, i[0].blocks(), i[1].blocks()\n",
    "    count+=1"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 9,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "def generateAllSubsetsEvenSmall_p(copyLinearSpaces, numPoints):\n",
    "    tbr = []\n",
    "    for preSpace in copyLinearSpaces:\n",
    "        gs = preSpace.ground_set()     #\n",
    "        space = preSpace.blocks()\n",
    "        n = numPoints\n",
    "        while n > 4:\n",
    "            for block in space:\n",
    "                if len(block) == n:\n",
    "                    for combo in Combinations(block, n-1):\n",
    "                        if combo not in space:\n",
    "                            space.append(combo)\n",
    "                            #print combo\n",
    "            n -= 1\n",
    "        for n in xrange(4):                     #\n",
    "            for combo in Combinations(gs, n):\n",
    "                if combo not in space:\n",
    "                    space += [combo]                #\n",
    "        tbr.append(space)\n",
    "    return tbr\n",
    "\n",
    "def generateAllSubsetsEvenSmall_l(copyLinearSpaces, numPoints):\n",
    "    tbr = []\n",
    "    for preSpace in copyLinearSpaces:\n",
    "        gs = preSpace.ground_set()     #\n",
    "        space = preSpace.blocks()\n",
    "        n = numPoints\n",
    "        while n > 3:\n",
    "            for block in space:\n",
    "                if len(block) == n:\n",
    "                    for combo in Combinations(block, n-1):\n",
    "                        if combo not in space:\n",
    "                            space.append(combo)\n",
    "                            #print combo\n",
    "            n -= 1\n",
    "        for n in xrange(3):                     #\n",
    "            for combo in Combinations(gs, n):\n",
    "                if combo not in space:\n",
    "                    space += [combo]                #\n",
    "        tbr.append(space)\n",
    "    return tbr\n",
    "\n",
    "def bolster_l(f, numPoints):\n",
    "    return IncidenceStructure(f.ground_set(),\n",
    "                              generateAllSubsetsEvenSmall_l([IncidenceStructure(f.ground_set(),f.blocks())],numPoints)[0])\n",
    "\n",
    "def bolster_p(f, numPoints):\n",
    "    return IncidenceStructure(f.ground_set(),\n",
    "                              generateAllSubsetsEvenSmall_p([IncidenceStructure(f.ground_set(),f.blocks())],numPoints)[0])\n",
    "\n",
    "def autocard (A):\n",
    "    automs = 0\n",
    "    for a in A.isomorphic_substructures_iterator(A):\n",
    "        automs += 1\n",
    "    return automs\n",
    "\n",
    "def autocard_both (A, B):\n",
    "    automs = 0\n",
    "    for a in A.isomorphic_substructures_iterator(A):\n",
    "        if a in B.isomorphic_substructures_iterator(B):\n",
    "            automs +=1\n",
    "    return automs\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 10,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "superfig with  6  points at index  6\n",
      "12.4798440933\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "#algorithm to compute the number of n-arcs in P^3(F_q)\n",
    "\n",
    "import copy \n",
    "#load data\n",
    "import timeit\n",
    "\n",
    "\n",
    "\n",
    "#load poset data\n",
    "#ALTERED - correct posets (can also get them for numPoints = 8 but will take a long time)\n",
    "\n",
    "OnePoset = load('1PosetExtNew.sobj') \n",
    "TwoPoset =load('2PosetExtNew.sobj') \n",
    "ThreePoset =  load('3PosetExtNew.sobj')\n",
    "FourPoset =load('4PosetExtNew.sobj') \n",
    "FivePoset =  load('5PosetExtNew.sobj')\n",
    "SixPoset = load('6PosetExtNew.sobj')\n",
    "SevenPoset = load('7PosetExtNew.sobj')\n",
    "\n",
    "\n",
    "\n",
    "#OK AS IS\n",
    "def linear_ext(dictio):\n",
    "    LE = []\n",
    "    for elt in range(len(dictio)):\n",
    "       # print elt\n",
    "        inyet = False\n",
    "        for index in range(len(LE)):\n",
    "            if not inyet and (LE[index] in dictio.get(elt)):\n",
    "                #print LE\n",
    "                LE.insert(index,elt)\n",
    "                inyet = True\n",
    "        if not inyet:\n",
    "            LE += [elt]\n",
    "       # print LE\n",
    "    return LE\n",
    "\n",
    "# These are the computations which can be frontloaded.\n",
    "# none of the frontloaded stuff is actually in use yet.\n",
    "\n",
    "# First, create the bolster_db. Example -\n",
    "# bolster_db[n][index] is the one with n points of index _\n",
    "# (unlike in linearSpaceList - off by one lol sry)\n",
    "\n",
    "# ALTERED: adds all subsets of size 0,1,2,3 and adds all subsets of size at least 4\n",
    "def generateAllSubsetsEvenSmall(copyLinearSpaces, numPoints):\n",
    "    tbr = []\n",
    "    for preSpace in copyLinearSpaces:\n",
    "        gs = preSpace.ground_set()     #\n",
    "        space = preSpace.blocks()\n",
    "        n = numPoints\n",
    "        while n > 4:\n",
    "            for block in space:\n",
    "                if len(block) == n:\n",
    "                    for combo in Combinations(block, n-1):\n",
    "                        if combo not in space:\n",
    "                            space.append(combo)\n",
    "                            #print combo\n",
    "            n -= 1\n",
    "        for n in xrange(4):                     #\n",
    "            for combo in Combinations(gs, n):\n",
    "                if combo not in space:\n",
    "                    space += [combo]                #\n",
    "        tbr.append(space)\n",
    "    return tbr\n",
    "\n",
    "# OK AS IS\n",
    "def bolster(f, numPoints):\n",
    "    return IncidenceStructure(f.ground_set(),\n",
    "                              generateAllSubsetsEvenSmall([IncidenceStructure(f.ground_set(),f.blocks())],numPoints)[0])\n",
    "\n",
    "\n",
    "\n",
    "w2e = load('w2e_up_to_7_ext_new.sobj')\n",
    "\n",
    "#print timeit.default_timer() - start\n",
    "\n",
    "    \n",
    "printinfo = False\n",
    "\n",
    "#ALTERED - to deal with new cases and changed to compute in P^3 instead of P^2\n",
    "def n_q_with_careful_labeling (index, old_m_q_list, old_n_q_list, numPoints):\n",
    " #define the original configuration f & initialize yo' shit\n",
    "    f = copy.deepcopy(hyperSpaceList[numPoints - 1][index][0])\n",
    "    f_lines = copy.deepcopy(hyperSpaceList[numPoints - 1][index][1])\n",
    "   # print f.blocks() , f_lines.blocks(), \"f\"\n",
    "\n",
    "    found = False\n",
    "    I = [[],[], []]\n",
    "    I_lines = [[],[]]\n",
    "    removedPointIndex_p= False\n",
    "    removedPointIndex_l = False\n",
    "    #Choose a low-index point to remove, thus creating f_prime\n",
    "    removedv = False\n",
    "    for v in range(0, numPoints):\n",
    "        #print f.degree(v) , \"degree\"\n",
    "        if (f.degree(v) < 3 and f_lines.degree(v) <=2) or (f.degree(v)==3 and (f_lines.degree(v) >0 and f_lines.degree(v) <=2)):\n",
    "           # print v\n",
    "            removedv = v\n",
    "            if f.blocks() == f_lines.blocks():\n",
    "                removedPointIndex_p = 0\n",
    "                removedPointIndex_l = f_lines.degree(v)\n",
    "               # print \"here \", f.blocks(), f_lines.blocks()\n",
    "            else:\n",
    "                removedPointIndex_p = f.degree(v)\n",
    "                removedPointIndex_l = f_lines.degree(v)\n",
    "       \n",
    "            found = True\n",
    "            count = 0\n",
    "            count_lines = 0\n",
    "            blockscopy = deepcopy(f.blocks())\n",
    "            for block in f.blocks(): #write down the lines that your low index point was on.\n",
    "                if v in block:\n",
    "                    I[count] = block # I contains all blocks with v in it\n",
    "                    count += 1\n",
    "            #delete your vertex\n",
    "            f = IncidenceStructure(f.ground_set(), blockscopy)\n",
    "            f_prime = substructure_finder(f, v, numPoints)\n",
    "            \n",
    "            blockscopy = deepcopy(f_lines.blocks())\n",
    "            for block in f_lines.blocks(): #write down the lines that your low index point was on.\n",
    "                if v in block:\n",
    "                    I_lines[count_lines] = block # I contains all blocks with v in it\n",
    "                    count_lines += 1\n",
    "            #delete your vertex\n",
    "            f_lines = IncidenceStructure(f_lines.ground_set(), blockscopy)\n",
    "            f_prime_lines = substructure_finder(f_lines, v, numPoints)\n",
    "          #  print f.blocks(), f_lines.blocks(), \"f\"\n",
    "          #  print f_prime.blocks(), f_prime_lines.blocks(), \"f prime\"\n",
    "            break\n",
    "    # So at this point f_prime has numPoints - 1 total points,\n",
    "    # and should be somewhere in the list of linear spaces.\n",
    "\n",
    "    # uncomment this if you want to identify the index of f_prime.\n",
    "\n",
    "    # for v in xrange(len(linearSpaceList[numPoints - 2])):\n",
    "    #    ls = linearSpaceList[numPoints - 2][v]\n",
    "    #    if (ls.blocks() == [] and f_prime.blocks() == []) or (ls.is_isomorphic(f_prime)):\n",
    "    #        f_prime_index = v\n",
    "    \n",
    "    #remove your target vertex wherever it appears in I.\n",
    "    for entryIndex in range(0, len(I)):\n",
    "        for pointIndex in range(0, len(I[entryIndex])):\n",
    "            if I[entryIndex][pointIndex] == removedv:\n",
    "                del I[entryIndex][pointIndex]\n",
    "                break\n",
    "    for entryIndex in range(0, len(I_lines)):\n",
    "        for pointIndex in range(0, len(I_lines[entryIndex])):\n",
    "            if I_lines[entryIndex][pointIndex] == removedv:\n",
    "                del I_lines[entryIndex][pointIndex]\n",
    "                break\n",
    "    #or if no low-index point exists, it's a superfig! Gotta just return a new variable.\n",
    "    if not found:\n",
    "        print \"superfig with \", numPoints, \" points at index \", index\n",
    "        return var('B_' + str(numPoints) + 'at' + str(index))\n",
    "        \n",
    "   # print \"f_prime\", f_prime.blocks()\n",
    "    f_prime_no_bolster_p = f_prime\n",
    "    f_prime_no_bolster_l = f_prime_lines\n",
    "    f_prime = bolster_p(f_prime, numPoints - 1)\n",
    "    f_prime_lines = bolster_l(f_prime_lines, numPoints-1)\n",
    "    sum = 0\n",
    "    for g in range(len(hyperSpaceList[numPoints - 2])):\n",
    "        B = copy.deepcopy(hyperSpaceList[numPoints - 2][g])\n",
    "       # print \"g\", B[0].blocks(), B[1].blocks()\n",
    "        g_before_bolster = hyperSpaceList[numPoints - 2][g]\n",
    "        B[0] = bolster_p(B[0], numPoints - 1)\n",
    "        B[1] = bolster_l(B[1], numPoints - 1)\n",
    "        # s is keeping track of the term to add to the sum\n",
    "        #f_prime = bolster_p(f_prime, numPoints - 1)\n",
    "        s = 0\n",
    "        for a in B[0].isomorphic_substructures_iterator(f_prime): #relabellings of planes to fit in f'\n",
    "            if a in B[1].isomorphic_substructures_iterator(f_prime_lines): #relabel needs to be possible for lines too\n",
    "                    \n",
    "                # relabel I planes to fit inside g\n",
    "                I_relab_p = deepcopy(I)\n",
    "                for i in I_relab_p:\n",
    "                    for j in xrange(len(i)):\n",
    "                        i[j] = a.get(i[j])\n",
    "                I_prime_p = generateI_prime_where_I_relab_p (I_relab_p, g, numPoints)\n",
    "                   # print \"IPRIME IS \", I_prime\n",
    "                for i in I_relab_p:\n",
    "                    for j in i:\n",
    "                        if type(j) == type(None):\n",
    "                            print \"None-error in I_relab\"\n",
    "                for i in I_prime_p:\n",
    "                    for j in i:\n",
    "                        if type(j) == type(None):\n",
    "                            print \"None-error in I_prime\"\n",
    "                #    for b in B[1].isomorphic_substructures_iterator(f_prime_lines):\n",
    "                \n",
    "                      #  print a\n",
    "                # relabel I lines to fit inside g\n",
    "                I_relab_l = deepcopy(I_lines)\n",
    "                for i in I_relab_l:\n",
    "                    for j in xrange(len(i)):\n",
    "                        i[j] = a.get(i[j])\n",
    "                I_prime_l = generateI_prime_where_I_relab_l (I_relab_l, g, numPoints)\n",
    "                       # print \"IPRIME IS \", I_prime\n",
    "                for i in I_relab_l:\n",
    "                    for j in i:\n",
    "                        if type(j) == type(None):\n",
    "                            print \"None-error in I_relab\"\n",
    "                for i in I_prime_l:\n",
    "                    for j in i:\n",
    "                        if type(j) == type(None):\n",
    "                            print \"None-error in I_prime\"\n",
    "\n",
    "                mu = find_mu(removedPointIndex_p, removedPointIndex_l,I_relab_p, I_relab_l, g , numPoints)\n",
    "             #   print I_prime_p, \"I_prime_p\"\n",
    "             #   print I_prime_l,  \"I_prime_l\"\n",
    "             #   print I_relab_p,\"I_relab_p\"\n",
    "             #   print I_relab_l, \"I_relab_l\"\n",
    "             #   print a\n",
    "             #   print removedPointIndex_p, removedPointIndex_l, mu\n",
    "                s += mu\n",
    "      #  print f.blocks(), f_lines.blocks(), \"f\"\n",
    "      #  print f_prime_no_bolster_p.blocks(), f_prime_no_bolster_l.blocks(), \"f_prime\"\n",
    "      #  print g_before_bolster[0].blocks(), g_before_bolster[1].blocks()  , \"g\"\n",
    "     #   print s, \"s before division by num isos\", autocard(B[0]), autocard(B[1]), autocard_both(B[0], B[1])\n",
    "       # print s/autocard_both(B[0], B[1]), \"this is mu\" #autocard(B[1])), \"this is mu\" \n",
    "        m_g = old_m_q_list[g]\n",
    "        sum+= m_g*s / autocard_both(B[0], B[1]) #overcounting by factor of inter of automorphisms of planes and lines\n",
    "\n",
    "    return sum\n",
    "\n",
    "\n",
    "def find_mu(removedPointIndex_p, removedPointIndex_l,I_relab_p, I_relab_l, g , numPoints):\n",
    "   \n",
    "    #setting up the extending lines in g (if any)\n",
    "    I_prime_l = generateI_prime_where_I_relab_l (I_relab_l, g, numPoints)\n",
    "    if I_prime_l != []:\n",
    "        I_len_0_l = len(I_prime_l[0])\n",
    "    else:\n",
    "        I_len_0_l = 2\n",
    "    \n",
    "    I_prime_p = generateI_prime_where_I_relab_p (I_relab_p, g, numPoints)\n",
    "    if I_prime_p[0] != []:\n",
    "        I_len_0_p = len(I_prime_p[0][0])\n",
    "    else:\n",
    "        I_len_0_p = 3\n",
    "    #print (len(I_prime_p[0]) + len(I_prime_p[1]) == removedPointIndex_p), \"check\", removedPointIndex_p, removedPointIndex_l\n",
    "   # print \"extending lines from f' to g\" , I_prime_l\n",
    "    #print \"extended planes from f' to g\", I_prime_p\n",
    "    if removedPointIndex_p ==0:\n",
    "        \n",
    "        if removedPointIndex_l ==0:\n",
    "            return (q^3 + q^2 + q + 1 - (numPoints-1))\n",
    "        \n",
    "        elif removedPointIndex_l ==1:\n",
    "            return  q + 1 - (I_len_0_l)\n",
    "            \n",
    "        elif removedPointIndex_l ==2: # we should never be in the case, but if we are, clearly we just add a pt to the int of the two lines\n",
    "            return \"error: in Case (0,2)\" #we return an error since it is impossible to be in this case\n",
    "          #  I_intersection_type = determineIntersectionType_l(I_prime_l)\n",
    "          #  if I_intersection_type == 0:\n",
    "          #      return 1\n",
    "          #  elif I_intersection_type == 1:\n",
    "          #      return 0\n",
    "          #  elif I_intersection_type == 2:\n",
    "          #      return (q + 1 - (I_len_0_l))\n",
    "          #  else: \n",
    "          #      return \"error\", I_relab_p, I_relab_l, g, removedPointIndex_p, removedPointIndex_l\n",
    "    \n",
    "    elif removedPointIndex_p ==1:\n",
    "     \n",
    "       # print hyperSpaceList[numPoints-2][g][0].blocks(),hyperSpaceList[numPoints-2][g][1].blocks(), \"case (1,0)\"\n",
    "        if removedPointIndex_l ==0:\n",
    "         ##   if (hyperSpaceList[numPoints-2][g][1].blocks() != [] and hyperSpaceList[numPoints-2][g][0].blocks() == []) or (hyperSpaceList[numPoints-2][g][0].blocks() != [] and hyperSpaceList[numPoints-2][g][1].blocks() == hyperSpaceList[numPoints-2][g][0].blocks()) : \n",
    "         ##       print \"here with special case of mu\"\n",
    "         ##       return (q^3 + q^2+q+1- (I_len_0_p))\n",
    "               # return (q+1 - I_len_0_p)\n",
    "          ##  else: \n",
    "           # print I_prime_p\n",
    "            if len(I_prime_p[1]) == 1: #H' is contained in a line in g\n",
    "                return (q^3+q^2+q+1)- (numPoints-1)  #can't count any points already in the extension of f' to g\n",
    "            else: #H' is contained in a plane in g\n",
    "                return (q^2 + q+1) - (I_len_0_p)\n",
    "            \n",
    "        elif removedPointIndex_l ==1:\n",
    "\n",
    "            return (q+1) - (I_len_0_l) #in any situation, we just need to add a point to the line\n",
    "        \n",
    "        elif removedPointIndex_l ==2: #we just need to add a point to the intersection of the two lines\n",
    "           # print \"HERE\", I_relab_p, I_relab_l, g , numPoints\n",
    "           # print hyperSpaceList[numPoints-2][g][0].blocks() ,hyperSpaceList[numPoints-2][g][1].blocks() \n",
    "            I_intersection_type = determineIntersectionType_l(I_prime_l)\n",
    "          #  print I_intersection_type, \"int type\"\n",
    "           # print I_prime_l, \"I_prime for lines\"\n",
    "            if I_intersection_type ==0:\n",
    "                return 1\n",
    "            elif I_intersection_type == 1:\n",
    "                return 0\n",
    "            elif I_intersection_type ==2:\n",
    "                return (q+1) - len(set(I_prime_l[0]).union(set(I_prime_l[1])))\n",
    "                #I_relab_l = set(I_relab_l[0]).union(set(I_relab_l[1]))\n",
    "                #I_relab_l = [list(I_relab_l)]\n",
    "                #return find_mu(1, 1, I_relab_p, I_relab_l, g , numPoints)\n",
    "            else: \n",
    "                return \"error\", I_relab_p, I_relab_l, g, removedPointIndex_p, removedPointIndex_l\n",
    "            \n",
    "    elif removedPointIndex_p ==2:\n",
    "        #print \"CASE: \", removedPointIndex_p, removedPointIndex_l\n",
    "        \n",
    "        if removedPointIndex_l ==0:\n",
    "           # print \"Case (2,0)\", I_relab_p, I_relab_l, g , numPoints\n",
    "           # print  hyperSpaceList[numPoints-2][g][0].blocks(), hyperSpaceList[numPoints-2][g][1].blocks(), \"g\"\n",
    "            \n",
    "\n",
    "            if len(I_prime_p[1]) ==2: #both planes are in some line of g\n",
    "                #print \"both planes in lines\"\n",
    "                return (q^3+q^2+q+1) -  (numPoints-1)\n",
    "                \n",
    "            \n",
    "            elif len(I_prime_p[1]) ==1: #one plane is in a line of g\n",
    "            \n",
    "                return (q^2+q+1) - (I_len_0_p)\n",
    "         \n",
    "            else: # both planes not contained in a line of g\n",
    "               # print \"neither flag true\", I_prime_p\n",
    "                if set(I_prime_p[0][0]) == set(I_prime_p[0][1]): #planes are the same\n",
    "                    return (q^2+q+1) - (I_len_0_p)\n",
    "                    #I_relab_p = set(I_relab_p[0]).union(set(I_relab_p[1]))\n",
    "                    #I_relab_p = [list(I_relab_p)]\n",
    "                    #return find_mu(1, removedPointIndex_l, I_relab_p, I_relab_l, g , numPoints)\n",
    "                \n",
    "                else: #planes are distinct\n",
    "                    return (q+1) - len(set(I_prime_p[0][0]).intersection(set(I_prime_p[0][1])))\n",
    "        \n",
    "  \n",
    "        elif removedPointIndex_l ==1:\n",
    "        \n",
    "            return (q+1) - (I_len_0_l)\n",
    "\n",
    "        \n",
    "        elif removedPointIndex_l ==2: #should never be in this case\n",
    "             \n",
    "            return \"error in case (2,2)\", I_relab_p, I_relab_l, g, removedPointIndex_p, removedPointIndex_l\n",
    "            \n",
    "            \n",
    "    elif removedPointIndex_p ==3:\n",
    "        \n",
    "             \n",
    "        if removedPointIndex_l ==0: \n",
    "            if len(I_prime_p[1]) ==3: #all planes contained in lines in g\n",
    "                return (q^3+q^2+q+1) - (numPoints-1)\n",
    "\n",
    "                \n",
    "            elif len(I_prime_p[1])==2: # two of the H' form lines in g\n",
    "                return (q^2+q+1) - I_len_0_p\n",
    "                \n",
    "            elif len(I_prime_p[1])==1: #one of the H' forms a line in g\n",
    "                if set(I_prime_p[0][0]) == set(I_prime_p[0][1]): #two planes are the same\n",
    "                    return (q^2+q+1) - (I_len_0_p)\n",
    "                  #  for i in range(3):\n",
    "                  #      if set(I_relab_p[i]).issubset(set(I_prime_p[1][0])):\n",
    "                  #          k = i\n",
    "                  #  i =0\n",
    "                  #  while i!=k:\n",
    "                  #      i+=1\n",
    "                  #  j = 0\n",
    "                  #  while j!=k and j!=i:\n",
    "                  #      j+=1\n",
    "                  #  I_relab_p1 = set(I_relab_p[i]).union(set(I_relab_p[j]))\n",
    "                  #  I_relab_p = [list(I_relab_p1), I_relab_p[k]]\n",
    "                  #  return find_mu(2, removedPointIndex_l, I_relab_p, I_relab_l, g, numPoints)\n",
    "                \n",
    "                else: #two distinct planes\n",
    "                    int_line = set(I_prime_p[0][0]).intersection(set(I_prime_p[0][1]))\n",
    "                    return (q+1) - len(int_line)\n",
    "            else: #three planes\n",
    "                same_planes = []\n",
    "                for i in range(len(I_prime_p[0])):\n",
    "                    for j in range(i+1,len(I_prime_p[0])):\n",
    "                        if set(I_prime_p[0][i]) == set(I_prime_p[0][j]):\n",
    "                            same_planes.append([i,j])\n",
    "                if len(same_planes)==3: #all planes are the same\n",
    "                    return (q^2+q+1)- (I_len_0_p)\n",
    "                    #I_relab_p = set(I_relab_p[0]).union(set(I_relab_p[1])).union(set(I_relab_p[2]))\n",
    "                    #I_relab_p = [list(I_relab_p)]\n",
    "                    #return find_mu(1, removedPointIndex_l, I_relab_p, I_relab_l, g, numPoints)\n",
    "                elif len(same_planes)==1: #two of the planes are the same (len =2 is impossible)\n",
    "                    i = same_planes[0][0]\n",
    "                    j = same_planes[0][1]\n",
    "                    for s in range(3):\n",
    "                        if s!=i and s!=j:\n",
    "                            k=s\n",
    "                    return (q+1) - len(set(I_prime_p[0][k]).intersection(set(I_prime_p[0][i]))) #two planes, need to add a pt to their int line\n",
    "                  #  i = same_planes[0][0]\n",
    "                  #  j = same_planes[0][1]\n",
    "                  #  for s in range(3):\n",
    "                  #      if not set(I_relab_p[s]).issubset(set(I_prime_p[0][i])) and not set(I_relab_p[s]).issubset(set(I_prime_p[0][j])):\n",
    "                  #          k = i\n",
    "                  #  i =0\n",
    "                  #  while i!=k:\n",
    "                  #      i+=1\n",
    "                  #  j = 0\n",
    "                  #  while j!=k and j!=i:\n",
    "                  #      j+=1\n",
    "                  #  I_relab_p1 = set(I_relab_p[i]).union(set(I_relab_p[j]))\n",
    "                  #  I_relab_p = [list(I_relab_p1), I_relab_p[k]]\n",
    "                  #  return find_mu(2, removedPointIndex_l, I_relab_p, I_relab_l, g, numPoints)\n",
    "                else: #all three planes are distinct\n",
    "                    int_pts = set(I_prime_p[0][0]).intersection(set(I_prime_p[0][1])).intersection(set(I_prime_p[0][2]))\n",
    "                    if len(int_pts) >1: #all int at a line\n",
    "                        return (q+1) - len(int_pts)\n",
    "                    else: #int at a point\n",
    "                        if len(int_pts) ==1: #pt already there\n",
    "                            return 0\n",
    "                        else: #pt not there\n",
    "                            return 1\n",
    "                            \n",
    "                    \n",
    "        \n",
    "        elif removedPointIndex_l ==1: #all three planes must intersect at this line\n",
    "            return (q+1) - (I_len_0_l)\n",
    "        #    if len(I_prime_p[1]) ==3: #all planes contained in lines in g\n",
    "        #        same_lines = []\n",
    "        #        for i in range(len(I_prime_p[1])):\n",
    "        #            for j in range(i+1,len(I_prime_p[1])):\n",
    "        #                if set(I_prime_p[1][i]) == set(I_prime_p[1][j]):\n",
    "        #                    same_lines.append([i,j])\n",
    "        #        if len(same_lines)==3: #all lines are the same\n",
    "        #            I_relab_p = set(I_relab_p[0]).union(set(I_relab_p[1])).union(set(I_relab_p[2]))\n",
    "        #            I_relab_p = [list(I_relab_p)]\n",
    "        #            return find_mu(1, removedPointIndex_l, I_relab_p, I_relab_l, g, numPoints)\n",
    "        #        elif len(same_lines)==1: #two of the lines are the same (len =2 is impossible)\n",
    "        #            i=-1\n",
    "        #            for s in range(3):\n",
    "        #                if set(I_relab_p[s]).issubset(set(I_prime_p[1][0])):\n",
    "        #                    i=s\n",
    "        #                if set(I_relab_p[s]).issubset(set(I_prime_p[1][1])) and i!=-1:\n",
    "        #                    j=s\n",
    "        #                if not set(I_relab_p[s]).issubset(set(I_prime_p[1][0])) and not set(I_relab_p[i]).issubset(set(I_prime_p[1][1])):\n",
    "        #                    k=s\n",
    "\n",
    "        #            I_relab_p1 = set(I_relab_p[i]).union(set(I_relab_p[j]))\n",
    "        #            I_relab_p = [list(I_relab_p1), I_relab_p[k]]\n",
    "        #            return find_mu(2, removedPointIndex_l, I_relab_p, I_relab_l, g, numPoints)\n",
    "        #    elif len(I_prime_p[1]) ==2:\n",
    "        #        if set(I_prime_p[1][0]) == set(I_prime_p[1][1]): #two lines are the same\n",
    "        #           i=-1\n",
    "        #            for s in range(3):\n",
    "        #                if set(I_relab_p[s]).issubset(set(I_prime_p[1][0])):\n",
    "        #                    i=s\n",
    "        #                if set(I_relab_p[s]).issubset(set(I_prime_p[1][1])) and i!=-1:\n",
    "        #                    j=s\n",
    "        #                else:\n",
    "        #                    k=s\n",
    "        #            I_relab_p1 = set(I_relab_p[i]).union(set(I_relab_p[j]))\n",
    "        #            I_relab_p = [list(I_relab_p1), I_relab_p[k]]\n",
    "        #            return find_mu(2, removedPointIndex_l, I_relab_p, I_relab_l, g, numPoints)\n",
    "        #        else: #two lines are distinct\n",
    "        #            return \"error - lines can't be distinct\", I_relab_p, I_relab_l, g, removedPointIndex_p, removedPointIndex_l\n",
    "        #    elif len(I_prime_p[1]) ==1: #two planes, one line\n",
    "        #        same_planes = []\n",
    "         #       for i in range(len(I_prime_p[0])):\n",
    "         #           for j in range(i+1,len(I_prime_p[0])):\n",
    "        #                if set(I_prime_p[0][i]) == set(I_prime_p[0][j]):\n",
    "        #                    same_planes.append([i,j])\n",
    "        #        if len(same_planes)==3: #all lines are the same\n",
    "        #            I_relab_p = set(I_relab_p[0]).union(set(I_relab_p[1])).union(set(I_relab_p[2]))\n",
    "        #            I_relab_p = [list(I_relab_p)]\n",
    "        #            return find_mu(1, removedPointIndex_l, I_relab_p, I_relab_l, g, numPoints)\n",
    "        #        elif len(same_planes)==1: #two of the lines are the same (len =2 is impossible)\n",
    "        #            for i in range(3):\n",
    "        #                if set(I_relab_p[i]).issubset(set(I_prime_p[1][0])):\n",
    "        #                    k = i\n",
    "        #            i =0\n",
    "        #            while i!=k:\n",
    "        #                i+=1\n",
    "        #            j = 0\n",
    "        #            while j!=k and j!=i:\n",
    "        #                j+=1\n",
    "        #            I_relab_p1 = set(I_relab_p[i]).union(set(I_relab_p[j]))\n",
    "        #            I_relab_p = [list(I_relab_p1), I_relab_p[k]]\n",
    "        #            return find_mu(2, removedPointIndex_l, I_relab_p, I_relab_l, g, numPoints)\n",
    "        #        else: #two planes are distinct, so the line I_prime_p_l must be in intersection\n",
    "        #            return (q+1) - (I_len_0_l) #the line of intersection of the planes and the line containing n are the same\n",
    "        #    else: #three planes\n",
    "        #        same_planes = []\n",
    "        #        for i in range(len(I_prime_p[0])):\n",
    "        #            for j in range(i+1,len(I_prime_p[0])):\n",
    "        #                if set(I_prime_p[0][i]) == set(I_prime_p[0][j]):\n",
    "         #                   same_planes.append([i,j])\n",
    "        #        if len(same_planes)==3: #all planes are the same\n",
    "        #            I_relab_p = set(I_relab_p[0]).union(set(I_relab_p[1])).union(set(I_relab_p[2]))\n",
    "        #            I_relab_p = [list(I_relab_p)]\n",
    "        #            return find_mu(1, removedPointIndex_l, I_relab_p, I_relab_l, g, numPoints)\n",
    "        #        elif len(same_planes)==1: #two of the planes are the same (len =2 is impossible)\n",
    "        #            i = same_planes[0][0]\n",
    "        #            j = same_planes[0][1]\n",
    "        #            for s in range(3):\n",
    "        #                if not set(I_relab_p[s]).issubset(set(I_prime_p[0][i])) and not set(I_relab_p[s]).issubset(set(I_prime_p[0][j])):\n",
    "        #                    k = i\n",
    "        #            i =0\n",
    "        #            while i!=k:\n",
    "        #                i+=1\n",
    "        #            j = 0\n",
    "        #            while j!=k and j!=i:\n",
    "        #                j+=1\n",
    "        #            I_relab_p1 = set(I_relab_p[i]).union(set(I_relab_p[j]))\n",
    "        #            I_relab_p = [list(I_relab_p1), I_relab_p[k]]\n",
    "        #            return find_mu(2, removedPointIndex_l, I_relab_p, I_relab_l, g, numPoints)\n",
    "        #        else:\n",
    "        #            return (q+1) - (I_len_0_l) #line must be contained in all planes\n",
    "            \n",
    "\n",
    "        elif removedPointIndex_l ==2:\n",
    "            #print \"Case (3,2)\", I_relab_l, I_relab_p\n",
    "            line_int = determineIntersectionType_l(I_prime_l)\n",
    "\n",
    "            if line_int >=2:\n",
    "                return (q+1) - (I_len_0_l) # the lines are the same\n",
    "            elif line_int==1:\n",
    "                return 0\n",
    "            elif line_int ==0:\n",
    "                return 1\n",
    "            else:\n",
    "                return \"error\", I_relab_p, I_relab_l, g, removedPointIndex_p, removedPointIndex_l\n",
    "      #      if set(I_prime_l[0]).issubset(set(I_prime_l[1])) or set(I_prime_l[1]).issubset(set(I_prime_l[0])): #two lines are the same\n",
    "      #          I_relab_l = set(I_relab_l[0]).union(set(I_relab_l[1]))\n",
    "      #          I_relab_l = [list(I_relab_l)]\n",
    "      #          return find_mu(removedPointIndex_p, 1, I_relab_p, I_relab_l, g , numPoints)\n",
    "      #      else: #two lines are distinct, these are the lines we must add to\n",
    "      #          if len(I_prime_p[1]) ==0:\n",
    "      #              same_planes = []\n",
    "      #              for i in range(len(I_prime_p[0])):\n",
    "      #                  for j in range(i+1,len(I_prime_p[0])):\n",
    "      #                      if set(I_prime_p[0][i]) == set(I_prime_p[0][j]):\n",
    "      #                          same_planes.append([i,j])\n",
    "      #              if len(same_planes)==3: #all planes are the same\n",
    "      #                  I_relab_p = set(I_relab_p[0]).union(set(I_relab_p[1])).union(set(I_relab_p[2]))\n",
    "      #                  I_relab_p = [list(I_relab_p)]\n",
    "      #                  return find_mu(1, removedPointIndex_l, I_relab_p, I_relab_l, g, numPoints)\n",
    "      #              elif len(same_planes)==1: #two of the planes are the same (len =2 is impossible)\n",
    "      #                  i = same_planes[0][0]\n",
    "      #                  j = same_planes[0][1]\n",
    "      #                  for s in range(3):\n",
    "      #                      if not set(I_relab_p[s]).issubset(set(I_prime_p[0][i])) and not set(I_relab_p[s]).issubset(set(I_prime_p[0][j])):\n",
    "      #                          k = s\n",
    "      #                  i =0\n",
    "      #                  while i!=k:\n",
    "      #                      i+=1\n",
    "      #                  j = 0\n",
    "      #                  while j!=k and j!=i:\n",
    "      #                      j+=1\n",
    "      #                  I_relab_p1 = set(I_relab_p[i]).union(set(I_relab_p[j]))\n",
    "      #                  I_relab_p = [list(I_relab_p1), I_relab_p[k]]\n",
    "      #                  return find_mu(2, removedPointIndex_l, I_relab_p, I_relab_l, g, numPoints)\n",
    "      #              else:\n",
    "      #                  line_int = determineIntersectionType_l(I_prime_l)\n",
    "\n",
    "      #                  if line_int >=2:\n",
    "      #                      return (q+1) - (I_len_0_l) # the lines are the same\n",
    "      #                  elif line_int==1:\n",
    "      #                      return 0\n",
    "      #                  elif line_int ==0:\n",
    "      #                      return 1\n",
    "                        \n",
    "      #          elif len(I_prime_p[1]) ==1:\n",
    "      #              if (I_prime_p[0][0]) == set(I_prime_p[0][1]):\n",
    "      #                  for i in range(3):\n",
    "      #                      if set(I_relab_p[i]).issubset(set(I_prime_p[1][0])):\n",
    "      #                          k = i\n",
    "      #                  i =0\n",
    "      #                  while i!=k:\n",
    "      #                      i+=1\n",
    "      #                  j = 0\n",
    "      #                  while j!=k and j!=i:\n",
    "      #                      j+=1\n",
    "      #                  I_relab_p1 = set(I_relab_p[i]).union(set(I_relab_p[j]))\n",
    "      #                  I_relab_p = [list(I_relab_p1), I_relab_p[k]]\n",
    "      #                  return find_mu(2, removedPointIndex_l, I_relab_p, I_relab_l, g, numPoints)\n",
    "      #              else:\n",
    "      #                  line_int = determineIntersectionType_l(I_prime_l)\n",
    "\n",
    "       #                 if line_int >=2:\n",
    "      #                      return (q+1) - (I_len_0_l) # the lines are the same\n",
    "      #                  elif line_int==1:\n",
    "      #                      return 0\n",
    "      #                  elif line_int ==0:\n",
    "       #                     return 1\n",
    "      #          else: # ruled out cases where planes could not be distinct\n",
    "      #              line_int = determineIntersectionType_l(I_prime_l)\n",
    "\n",
    "      #              if line_int >=2:\n",
    "      #                  return (q+1) - (I_len_0_l) # the lines are the same\n",
    "      #              elif line_int==1:\n",
    "      #                  return 0\n",
    "      #              elif line_int ==0:\n",
    "      #                  return 1\n",
    "\n",
    "             \n",
    "    else:\n",
    "        return \"error\", I_relab_p, I_relab_l, g, removedPointIndex_p, removedPointIndex_l\n",
    "        \n",
    "    \n",
    "\n",
    "#OK AS IS\n",
    "def compute_all_n_q(old_m_q_list, old_n_q_list, numPoints):\n",
    "    #cycle thru all configs. Store & return results in a nice list.\n",
    "    n_q_list = [False for x in xrange(len(hyperSpaceList[numPoints-1]))]\n",
    "    for index in range(0, len(hyperSpaceList[numPoints-1])):\n",
    "        n = n_q_with_careful_labeling(index, old_m_q_list, old_n_q_list, numPoints)\n",
    "        n_q_list[index] = n\n",
    "       # print \"n_q_list at index,\", index, n_q_list[index]\n",
    "    return n_q_list\n",
    "\n",
    "#NEEDS TO CHANGE\n",
    "def determineIntersectionType_p(I_prime):\n",
    "    if len(I_prime) ==2:\n",
    "        list1 = set(I_prime[0])\n",
    "        list2 = set(I_prime[1])\n",
    "        list3 = set(I_prime[1]) #redundant, but makes coding the cases easier\n",
    "    elif len(I_prime)==3:\n",
    "        list1 = set(I_prime[0])\n",
    "        list2 = set(I_prime[1])\n",
    "        list3 = set(I_prime[2])\n",
    "    else:\n",
    "        print \"error: I_prime has too few entries. ABORT\"\n",
    "        return\n",
    "    #G is a weak realization of F\n",
    "    #need to relabel G to match \n",
    "    intersection = (list1.intersection(list2)).intersection(list3)\n",
    "    if len(intersection) >= 3:\n",
    "        return 3\n",
    "    elif len(intersection)==2: \n",
    "        return 2\n",
    "    elif len(intersection) == 1:\n",
    "        return 1\n",
    "    else:\n",
    "        return 0\n",
    "    \n",
    "def determineIntersectionType_l(I_prime):\n",
    "    if len(I_prime) >= 2:\n",
    "        list1 = set(I_prime[0])\n",
    "        list2 = set(I_prime[1])\n",
    "    else:\n",
    "        print \"error: I_prime has too few entries. ABORT\"\n",
    "        return\n",
    "    #G is a weak realization of F\n",
    "    #need to relabel G to match F\n",
    "    intersection = list1.intersection(list2)\n",
    "    if len(intersection) >= 2:\n",
    "        return 2\n",
    "    if len(intersection) == 1:\n",
    "        return 1\n",
    "    else:\n",
    "        return 0\n",
    "\n",
    "def generateI_prime_where_I_relab_l (I_relab, g, numPoints):\n",
    "    I_prime = []\n",
    "   # print I_relab, \"I_relab\"\n",
    "    gConfig = hyperSpaceList[numPoints-2][g][1]\n",
    "    for I_block in I_relab:\n",
    "        if I_block != []:\n",
    "            found = False\n",
    "            for g_block in gConfig:\n",
    "                if Set(I_block).issubset(Set(g_block)):\n",
    "                        I_prime.append(g_block)\n",
    "                        found = True\n",
    "            if found == False:\n",
    "                I_prime.append(I_block)\n",
    "    return I_prime\n",
    "\n",
    "\n",
    "def generateI_prime_where_I_relab_p (I_relab, g, numPoints):\n",
    "    I_prime = [[], []]\n",
    "   # print I_relab, \"I_relab\"\n",
    "    gConfig = copy.deepcopy(hyperSpaceList[numPoints-2][g])\n",
    "   # print \"gConfig\", gConfig[0].blocks(), gConfig[1].blocks()\n",
    "    for I_block in I_relab:\n",
    "        if I_block != []:\n",
    "            found_l = False\n",
    "            found_p = False\n",
    "            for g_block in gConfig[1]:\n",
    "                if Set(I_block).issubset(Set(g_block)):\n",
    "                    I_prime[1].append(g_block)\n",
    "                    found_l = True\n",
    "            if found_l == False:\n",
    "                #print I_block, type(I_block), \"I_block\"\n",
    "                for g2_block in gConfig[0]:\n",
    "                   # print g2_block, type(g2_block), type(Set(g2_block)), \"g2\"\n",
    "                    if Set(I_block).issubset(Set(g2_block)):\n",
    "                        I_prime[0].append(g2_block)\n",
    "                        found_p = True\n",
    "                if found_p == False:\n",
    "                    I_prime[0].append(I_block)\n",
    "    \n",
    "    return I_prime\n",
    "\n",
    "\n",
    "#OK AS IS\n",
    "#return a new structure that's f but with point v removed\n",
    "def substructure_finder(f, v, numPoints):\n",
    "    newblocks = []\n",
    "    for block in f.blocks():\n",
    "        if v not in block:\n",
    "            newblocks.append(block)\n",
    "        else:\n",
    "            blockcopy = deepcopy(block)\n",
    "            del blockcopy[block.index(v)]\n",
    "            newblocks.append(blockcopy)\n",
    "    f_ground_set_without_v = [pt for pt in f.ground_set() if pt != v]\n",
    "    return IncidenceStructure(f_ground_set_without_v, newblocks)\n",
    "\n",
    "\n",
    "\n",
    "#M calculations below\n",
    "#SHOULD BE OK AS IS\n",
    "def m_q(index, n_q_list, m_q_list, numPoints):\n",
    "    summation = 0\n",
    "   # f = hyperSpaceList[numPoints - 1][index]\n",
    "    #print \"f, \",f[0].blocks(), f[1].blocks(), \"at index \", index\n",
    "   # f = bolster(f, numPoints)\n",
    "    #F = len(f.blocks())\n",
    "   # print f.blocks()\n",
    "    # this used to be over posetGraph[index]\n",
    "    for i in xrange(len(hyperSpaceList[numPoints - 1])): #get summation term for every weak realization g of f\n",
    "        if i != index:\n",
    "           # g = hyperSpaceList[numPoints - 1][i]\n",
    "           # g = bolster( g, numPoints)\n",
    "           # print m_q_list[i], \"here is m_q_list[i]\", i\n",
    "            w = w2e[numPoints][index][i]\n",
    "           # print w, index, i, \"ways to extend\"\n",
    "            if w > 0:\n",
    "               # print w, numPoints\n",
    "               # print m_q_list[i], \"m_q_list of\", i\n",
    "                summation += w * m_q_list[i]\n",
    "    output = n_q_list[index] - summation\n",
    "    return output\n",
    "\n",
    "#SHOULD BE OK AS IS\n",
    "def compute_all_m_q(n_q_list, numPoints, poset):\n",
    "    #cycle thru all configs in the proper order. Store & return results in a nice list\n",
    "    # be warned... extended slice syntax ahead\n",
    "    m_q_list = [\"Undefined!\" for x in xrange(len(n_q_list))]\n",
    "    for index in linear_ext( poset )[::-1]:\n",
    "        if hyperSpaceList[numPoints-1][index] in Hyperfigs:\n",
    "            m = var('A_' + str(numPoints) + 'at' + str(index))\n",
    "        else:\n",
    "       # print index, \"index\"\n",
    "            m = m_q(index, n_q_list, m_q_list, numPoints)\n",
    "            #m2 = m.expand()\n",
    "           # print \"here is m \" , m, \"with poset index \", index\n",
    "        m_q_list[index] = m\n",
    "    return m_q_list\n",
    "\n",
    "\n",
    "#####################\n",
    "# PART TWO: EXECUTION\n",
    "#####################\n",
    "\n",
    "start = timeit.default_timer()\n",
    "\n",
    "printinfo = False\n",
    "\n",
    "#main\n",
    "\n",
    "#base case\n",
    "\n",
    "#ALTERED - two base cases\n",
    "q = var(\"q\")\n",
    "n_q_list_2 =  [(q^3 + q^2 + q + 1)*(q^3 + q^2 + q)] #n_q's on 2 point\n",
    "m_q_list_2 =  [(q^3 + q^2 + q + 1)*(q^3 + q^2 + q)] #m_q's on 2 point\n",
    "\n",
    "numPoints = 3\n",
    "n_q_list_3 = compute_all_n_q(m_q_list_2, n_q_list_2, numPoints)\n",
    "m_q_list_3 = compute_all_m_q(n_q_list_3, numPoints, ThreePoset)\n",
    "#n_q_list_3 = [(q^3 + q^2 + q + 1)*(q^3 + q^2 + q)*(q^3 + q^2 + q -1), (q^3 + q^2 + q + 1)*(q^3 + q^2 + q)*(q -1)]\n",
    "#m_q_list_3 = [(q^3 + q^2 + q + 1)*(q^3 + q^2 + q)*(q^3 + q^2 + q -1), (q^3 + q^2 + q + 1)*(q^3 + q^2 + q)*(q -1)]\n",
    "\n",
    "numPoints = 4\n",
    "n_q_list_4 = compute_all_n_q(m_q_list_3, n_q_list_3, numPoints)\n",
    "m_q_list_4 = compute_all_m_q(n_q_list_4, numPoints, FourPoset)\n",
    "\n",
    "numPoints = 5\n",
    "n_q_list_5 = compute_all_n_q(m_q_list_4, n_q_list_4, numPoints)\n",
    "m_q_list_5 = compute_all_m_q(n_q_list_5, numPoints, FivePoset)\n",
    "\n",
    "numPoints = 6\n",
    "n_q_list_6 = compute_all_n_q(m_q_list_5, n_q_list_5, numPoints)\n",
    "m_q_list_6 = compute_all_m_q(n_q_list_6, numPoints, SixPoset)\n",
    "\n",
    "numPoints = 7\n",
    "n_q_list_7 = compute_all_n_q(m_q_list_6, n_q_list_6, numPoints)\n",
    "m_q_list_7 = compute_all_m_q(n_q_list_7, numPoints, SevenPoset)\n",
    "\n",
    "#save(n_q_list_7, 'n_q_list_7')\n",
    "#save(m_q_list_7, 'm_q_list_7')\n",
    "\n",
    "\n",
    "print timeit.default_timer() - start"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 21,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "save(n_q_list_7, 'n_q_list_7')\n",
    "save(m_q_list_7, 'm_q_list_7')\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 14,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "m_q_list_7 = load('m_q_list_7')\n",
    "n_q_list_7 = load('n_q_list_7')"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 12,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "q^18 - 9*q^17 + 25*q^16 - 16*q^15 - 58*q^14 - 32*q^13 - 10*q^12 + 82*q^11 + 73*q^10 + 41*q^9 - 15*q^8 - 66*q^7 - 16*q^6 + 40*A_6at6\n",
      "q^17 - 5*q^16 + 5*q^15 + 12*q^14 + 6*q^13 - 18*q^11 - 14*q^10 - 7*q^9 + 5*q^8 + 13*q^7 + 2*q^6 - 8*A_6at6\n",
      "q^16 - 2*q^15 - 3*q^14 - q^13 + q^12 + 5*q^11 + 3*q^10 + q^9 - 2*q^8 - 3*q^7 + 2*A_6at6\n",
      "(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^3*q^6\n",
      "q^16 - 2*q^15 - 3*q^14 - q^13 + q^12 + 5*q^11 + 3*q^10 + q^9 - 2*q^8 - 3*q^7 + 2*A_6at6\n",
      "q^15 + q^14 - q^12 - 2*q^11 - q^10 + q^8 + q^7 - A_6at6\n",
      "A_6at6\n",
      "(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*(q - 2)*(q - 3)*q^6\n",
      "(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*(q - 2)*q^6\n",
      "(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*q^6\n",
      "(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)*(q - 2)*q^6\n",
      "(q^2 + q + 1)*(q^2 - 9*q + 21)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*(q - 2)*(q - 3)*q^3\n",
      "(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*(q - 2)*(q - 3)*(q - 4)*q^3\n",
      "(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*(q - 2)*(q - 3)*q^3\n",
      "(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)*(q - 2)*(q - 3)*q^3\n",
      "(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*(q - 2)*(q - 3)*(q - 4)*q\n",
      "(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*(q - 2)*(q - 3)*q^3\n",
      "(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*(q - 2)^2*q^3\n",
      "(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*(q - 2)*q^3\n",
      "(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*(q - 2)*q^3\n",
      "(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*q^3\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "for i in range(len(m_q_list_6)):\n",
    "    print m_q_list_6[i].factor()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 13,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*q^6\n",
      "(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^3*(q - 2)*(q - 3)*(q - 4)*q^6 my count of 6-arcs\n",
      "(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^3*(q - 2)*(q - 3)*(q - 4)*q^6 actual number of 6-arcs\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "var('q')\n",
    "h = q^3 + q^2 + q+1\n",
    "p = q^2+q+1\n",
    "l = q+1\n",
    "hg= h*(h-1)*(q-1)*(h-l)*(h-p)*(q-1)\n",
    "print hg.factor()\n",
    "print (q^18 - 9*q^17 + 25*q^16 - 16*q^15 - 58*q^14 - 32*q^13 - 10*q^12 + 82*q^11 + 73*q^10 + 41*q^9 - 15*q^8 - 66*q^7 - 16*q^6 + 40*hg).factor(), \"my count of 6-arcs\"\n",
    "#print mf.expand()\n",
    "f = (q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)^2*q^5*(q+1)*(q)*(q-1)*(q-2)*(q-3)*(q-4)\n",
    "print f.factor(), \"actual number of 6-arcs\""
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 32,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*(q - 2)*q^6\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "hg= (h*(h-1)*(q-1)*(q-2)*(h-l)*(h-p)*(q-1))\n",
    "print hg.factor()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 20,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "(q^6 + 4*q^5 - 8*q^4 - 25*q^3 + 35*q^2 + 47*q - 60)*(q^3 + q^2 + q - 1)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 2)*(q + 1)*(q - 1)*q\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "var('q')\n",
    "h = q^3+q^2+q+1\n",
    "p = q^2+q+1\n",
    "print (h*(h-1)*(h-2)*(p-3)*(p-4)*(p-5)*(p-6)+ h*(h-1)*(h-2)*(h-p)*(p-3)*(p-3)).factor()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 15,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "(q^3 + q^2 + q - 1)*(q^3 + q^2 + q - 2)*(q^3 + q^2 + q - 4)*(q^3 + q^2 + q - 5)*(q^2 + 2*q + 3)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*q\n",
      "(q^4 + 4*q^3 + 3*q^2 + q - 2)*(q^3 + q^2 + q - 4)*(q^3 + q^2 + q - 5)*(q^2 + 2*q + 3)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)^2*q\n",
      "(q^17 + 10*q^16 + 40*q^15 + 86*q^14 + 66*q^13 - 142*q^12 - 425*q^11 - 459*q^10 + 54*q^9 + 672*q^8 + 933*q^7 + 452*q^6 - 279*q^5 - 732*q^4 - 620*q^3 + A_6at6*q - 151*q^2 + 86*q + 120)*(q - 1)*q\n",
      "(q^9 + 7*q^8 + 14*q^7 - 4*q^6 - 37*q^5 - 45*q^4 + 31*q^3 + 41*q^2 + 26*q - 24)*(q^3 + q^2 + q - 5)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*q\n",
      "(q^11 + 10*q^10 + 23*q^9 - 16*q^8 - 126*q^7 - 74*q^6 + 168*q^5 + 323*q^4 - 112*q^3 - 203*q^2 - 154*q + 120)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*q\n",
      "(q^11 + 10*q^10 + 22*q^9 - 18*q^8 - 126*q^7 - 70*q^6 + 171*q^5 + 323*q^4 - 112*q^3 - 203*q^2 - 154*q + 120)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*q\n",
      "(2*q^10 + 17*q^9 + 9*q^8 - 93*q^7 - 97*q^6 + 136*q^5 + 323*q^4 - 112*q^3 - 203*q^2 - 154*q + 120)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*q\n",
      "(2*q^10 + 17*q^9 + 7*q^8 - 94*q^7 - 93*q^6 + 139*q^5 + 323*q^4 - 112*q^3 - 203*q^2 - 154*q + 120)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*q\n",
      "(2*q^8 + 11*q^7 + 5*q^6 - 29*q^5 - 45*q^4 + 31*q^3 + 41*q^2 + 26*q - 24)*(q^3 + q^2 + q - 5)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*q\n",
      "(3*q^10 + 17*q^9 + 6*q^8 - 94*q^7 - 93*q^6 + 139*q^5 + 323*q^4 - 112*q^3 - 203*q^2 - 154*q + 120)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*q\n",
      "(q^10 + 9*q^9 + 15*q^8 - 65*q^7 - 106*q^6 + 112*q^5 + 323*q^4 - 112*q^3 - 203*q^2 - 154*q + 120)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*q\n",
      "(q^10 + 10*q^9 + 14*q^8 - 67*q^7 - 103*q^6 + 115*q^5 + 323*q^4 - 112*q^3 - 203*q^2 - 154*q + 120)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*q\n",
      "B_7at12\n",
      "B_7at13\n",
      "(q^3 + q^2 + q - 2)*(q^3 + q^2 + q - 4)*(q^3 + q^2 + q - 5)*(q^2 + 2*q + 3)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)^2*q\n",
      "(q^17 + 5*q^16 + 13*q^15 + 9*q^14 - 43*q^13 - 97*q^12 - 76*q^11 + 147*q^10 + 214*q^9 + 155*q^8 - 200*q^7 - 273*q^6 - 206*q^5 + 57*q^4 + A_6at6*q^2 + 263*q^3 + 117*q^2 + 34*q - 120)*q\n",
      "(q^8 + 4*q^7 + 3*q^6 - 6*q^5 - 24*q^4 + 9*q^3 + 17*q^2 + 26*q - 24)*(q^3 + q^2 + q - 5)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*q\n",
      "q^17 + 7*q^16 + 14*q^15 - 12*q^14 - 66*q^13 - 70*q^12 + 120*q^11 + 167*q^10 + 128*q^9 - 200*q^8 - 251*q^7 - 189*q^6 + 57*q^5 + 263*q^4 + 117*q^3 + 34*q^2 - A_6at6 - 120*q\n",
      "B_7at18\n",
      "(q^13 + 3*q^12 - 6*q^11 - 8*q^10 - 12*q^9 + 21*q^8 + 7*q^7 + 10*q^6 - 13*q^5 - 24*q^4 - q^3 - 2*q^2 + A_6at6 + 24*q)*(q^3 + q^2 + q - 5)\n",
      "(q^6 + 5*q^5 + 5*q^4 - 10*q^3 - 10*q^2 - 5*q + 6)*(q^3 + q^2 + q - 4)*(q^3 + q^2 + q - 5)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*q\n",
      "(q^11 + 8*q^10 + 19*q^9 - 14*q^8 - 112*q^7 - 72*q^6 + 160*q^5 + 323*q^4 - 112*q^3 - 203*q^2 - 154*q + 120)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*q\n",
      "(2*q^10 + 14*q^9 + 9*q^8 - 82*q^7 - 97*q^6 + 128*q^5 + 323*q^4 - 112*q^3 - 203*q^2 - 154*q + 120)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*q\n",
      "(q^10 + 5*q^9 + 5*q^8 - 19*q^7 - 47*q^6 + 2*q^5 + 172*q^4 - 26*q^3 - 83*q^2 - 154*q + 120)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*q\n",
      "(q^5 + 3*q^4 - 3*q^3 - 4*q^2 - 5*q + 6)*(q^3 + q^2 + q - 4)*(q^3 + q^2 + q - 5)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*q\n",
      "(q^10 + 6*q^9 + 5*q^8 - 30*q^7 - 47*q^6 + 12*q^5 + 172*q^4 - 26*q^3 - 83*q^2 - 154*q + 120)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*q\n",
      "(q^10 + 6*q^9 + 5*q^8 - 30*q^7 - 43*q^6 + 16*q^5 + 172*q^4 - 26*q^3 - 83*q^2 - 154*q + 120)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*q\n",
      "(2*q^9 + 9*q^8 - 12*q^7 - 50*q^6 - 2*q^5 + 172*q^4 - 26*q^3 - 83*q^2 - 154*q + 120)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*q\n",
      "2*q^15 + 3*q^14 - 9*q^13 - 38*q^12 + 28*q^11 + 45*q^10 + 91*q^9 - 103*q^8 - 57*q^7 - 82*q^6 + 38*q^5 + 141*q^4 + A_6at6*q^2 + 27*q^3 + A_6at6*q + 34*q^2 - 3*A_6at6 - 120*q\n",
      "(q^10 + 6*q^9 + 3*q^8 - 34*q^7 - 37*q^6 + 24*q^5 + 172*q^4 - 26*q^3 - 83*q^2 - 154*q + 120)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*q\n",
      "(2*q^9 + 9*q^8 - 14*q^7 - 50*q^6 + 172*q^4 - 26*q^3 - 83*q^2 - 154*q + 120)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*q\n",
      "(q^4 - 5*q + 6)*(q^3 + q^2 + q - 4)*(q^3 + q^2 + q - 5)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*q\n",
      "(q^8 + 4*q^7 + 3*q^6 - 10*q^5 - 34*q^4 + 39*q^3 + 37*q^2 + 34*q - 120)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)^2*q\n",
      "B_7at33\n",
      "(q^8 + 4*q^7 + q^6 - 12*q^5 - 34*q^4 + 39*q^3 + 37*q^2 + 34*q - 120)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)^2*q\n",
      "(q^13 + 3*q^12 - 10*q^11 - 8*q^10 - 8*q^9 + 61*q^8 - 25*q^7 - 6*q^6 - 41*q^5 + 8*q^4 + 107*q^3 + 86*q^2 + A_6at6 + 120*q)*(q - 1)\n",
      "(q^4 + 2*q^2 - 7*q + 10)*(q^4 - 2*q^2 - 7*q + 12)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*q\n",
      "(q^3 + q^2 + q - 4)*(q^3 + q^2 + q - 5)*(q^2 + 2*q + 3)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)^2*(q - 2)*q\n",
      "(q^8 + 4*q^7 + 3*q^6 - 9*q^5 - 33*q^4 + 24*q^3 + 35*q^2 + 47*q - 60)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*(q - 2)*q\n",
      "B_7at39\n",
      "(q^8 + 6*q^7 + 6*q^6 - 24*q^5 - 45*q^4 + 31*q^3 + 41*q^2 + 26*q - 24)*(q^3 + q^2 + q - 5)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*q\n",
      "(q^7 + 4*q^6 - 3*q^5 - 24*q^4 + 9*q^3 + 17*q^2 + 26*q - 24)*(q^3 + q^2 + q - 5)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*q\n",
      "(q^5 + 4*q^4 - q^3 - 3*q^2 - 7*q + 12)*(q^3 + q^2 + q - 5)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*(q - 2)*q\n",
      "(q^6 + 2*q^5 - 9*q^4 + q^3 + q^2 + 26*q - 24)*(q^3 + q^2 + q - 5)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*q\n",
      "(q^5 - q^4 - 8*q^2 + 26*q - 24)*(q^3 + q^2 + q - 5)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*q\n",
      "(q^4 + q^3 - 10*q^2 + 26*q - 24)*(q^3 + q^2 + q - 5)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*q\n",
      "(q^5 + 3*q^4 - 5*q^3 - 6*q^2 - 7*q + 12)*(q^3 + q^2 + q - 5)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*(q - 2)*q\n",
      "(q^4 - 7*q + 12)*(q^3 + q^2 + q - 5)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*(q - 2)*q\n",
      "(q^3 + q^2 + q - 4)*(q^3 + q^2 + q - 5)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*(q - 2)*(q - 3)*q\n",
      "(q^10 + 7*q^9 + 7*q^8 - 48*q^7 - 98*q^6 + 97*q^5 + 323*q^4 - 112*q^3 - 203*q^2 - 154*q + 120)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*q\n",
      "(q^9 + 5*q^8 - 4*q^7 - 46*q^6 - 9*q^5 + 172*q^4 - 26*q^3 - 83*q^2 - 154*q + 120)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*q\n",
      "(q^7 + 4*q^6 - 6*q^5 - 33*q^4 + 24*q^3 + 35*q^2 + 47*q - 60)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*(q - 2)*q\n",
      "(q^4 + 4*q^3 - 3*q^2 - 11*q - 20)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)^2*(q - 2)*(q - 3)*q\n",
      "(q^3 + q^2 + q - 5)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*(q - 2)*(q - 3)*(q - 4)*q\n",
      "(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*(q - 2)*(q - 3)*(q - 4)*(q - 5)*q\n",
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      "(q^7 + 5*q^6 - q^5 - 31*q^4 + 7*q^3 + 20*q^2 + 47*q - 60)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*(q - 2)*q\n",
      "(q^6 + 2*q^5 - 12*q^4 + 5*q^3 + 5*q^2 + 47*q - 60)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*(q - 2)*q\n",
      "(q^6 + 2*q^5 - 12*q^4 - q^3 - q^2 + 47*q - 60)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*(q - 2)*q\n",
      "(q^4 - 9*q + 20)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*(q - 2)*(q - 3)*q\n",
      "(q^5 - 2*q^4 - 10*q^2 + 47*q - 60)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*(q - 2)*q\n",
      "(q^7 + q^6 - 15*q^5 + 23*q^4 - 6*q^3 + 42*q^2 - 154*q + 120)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*q\n",
      "(q^7 + q^6 - 15*q^5 + 18*q^4 + 53*q^2 - 154*q + 120)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*q\n",
      "(q^6 + 3*q^5 - 9*q^4 - 2*q^3 - 4*q^2 + 47*q - 60)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*(q - 2)*q\n",
      "(q^5 - q^4 - 11*q^2 + 47*q - 60)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*(q - 2)*q\n",
      "(2*q^6 - 7*q^5 + 12*q^4 - 13*q^3 + 52*q^2 - 154*q + 120)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*q\n",
      "(q^5 - 12*q^2 + 47*q - 60)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*(q - 2)*q\n",
      "(q^4 + q^3 - 13*q^2 + 47*q - 60)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*(q - 2)*q\n",
      "(q^6 - 2*q^5 + q^4 - 12*q^3 + 70*q^2 - 154*q + 120)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*q\n",
      "(q^5 - 15*q^3 + 72*q^2 - 154*q + 120)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*q\n",
      "(q^4 + q^3 - 13*q^2 + 47*q - 60)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*(q - 2)*q\n",
      "2*(q^4 - 7*q^3 + 35*q^2 - 77*q + 60)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*q\n",
      "B_7at72\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "for i in range(len(n_q_list_7)):\n",
    "    print n_q_list_7[i].factor()"
   ]
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      "0 q^21 - 28*q^20 + 322*q^19 - 1925*q^18 + 5571*q^17 + 839*q^16 - 18320*q^15 - 2695*q^14 + 7455*q^13 + 19111*q^12 + 17074*q^11 - 9540*q^10 - 13027*q^9 - 19922*q^8 + 924*q^7 + 14160*q^6 + 595*A_6at6*q^3 - 8260*A_6at6*q^2 + 20160*A_6at6*q - 8820*A_6at6 + 210*A_7at12 + 180*A_7at13 - 2520*A_7at18 + 3780*A_7at39\n",
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      "2 q^19 - 14*q^18 + 64*q^17 - 15*q^16 - 218*q^15 - 24*q^14 + 114*q^13 + 246*q^12 + 191*q^11 - 126*q^10 - 178*q^9 - 231*q^8 + 26*q^7 + 164*q^6 + 6*A_6at6*q^3 - 96*A_6at6*q^2 + 256*A_6at6*q - 116*A_6at6 - 36*A_7at18 + 48*A_7at39\n",
      "3 q^19 - 15*q^18 + 79*q^17 - 58*q^16 - 310*q^15 + 8*q^14 + 222*q^13 + 382*q^12 + 237*q^11 - 237*q^10 - 301*q^9 - 324*q^8 + 72*q^7 + 244*q^6 + 2*A_6at6*q^3 - 74*A_6at6*q^2 + 304*A_6at6*q - 196*A_6at6 + 10*A_7at12 + 8*A_7at13 - 48*A_7at18 + 32*A_7at33 + 36*A_7at39\n",
      "4 q^18 - 9*q^17 + 9*q^16 + 38*q^15 - 2*q^14 - 30*q^13 - 48*q^12 - 28*q^11 + 31*q^10 + 39*q^9 + 39*q^8 - 10*q^7 - 30*q^6 + 8*A_6at6*q^2 - 40*A_6at6*q + 28*A_6at6 + 8*A_7at18 - 2*A_7at33 - 4*A_7at39\n",
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      "8 q^18 - 10*q^17 + 32*q^16 + 65*q^15 - 24*q^14 - 78*q^13 - 98*q^12 - 32*q^11 + 79*q^10 + 88*q^9 + 66*q^8 - 33*q^7 - 56*q^6 - 48*A_6at6*q + 48*A_6at6 - 8*A_7at12 - 6*A_7at13 - 36*A_7at33\n",
      "9 q^17 - 6*q^16 - 10*q^15 + 5*q^14 + 14*q^13 + 16*q^12 + 4*q^11 - 14*q^10 - 15*q^9 - 10*q^8 + 6*q^7 + 9*q^6 + 6*A_6at6*q - 6*A_6at6 + 3*A_7at12 + 2*A_7at13 + 9*A_7at33\n",
      "10 q^16 + q^15 - q^14 - 2*q^13 - 2*q^12 + 2*q^10 + 2*q^9 + q^8 - q^7 - q^6 - 3*A_7at33\n",
      "11 q^16 + q^15 - q^14 - 2*q^13 - 2*q^12 + 2*q^10 + 2*q^9 + q^8 - q^7 - q^6 - 2*A_7at12 - A_7at13 - 2*A_7at33\n",
      "12 A_7at12\n",
      "13 A_7at13\n",
      "14 q^19 - 14*q^18 + 59*q^17 - 20*q^16 - 154*q^15 - 11*q^14 + 68*q^13 + 187*q^12 + 119*q^11 - 83*q^10 - 127*q^9 - 167*q^8 + 34*q^7 + 108*q^6 + 11*A_6at6*q^3 - 108*A_6at6*q^2 + 216*A_6at6*q - 60*A_6at6 - 24*A_7at18 + 60*A_7at39\n",
      "15 q^18 - 4*q^17 - 2*q^16 + 4*q^15 + 5*q^14 + 6*q^13 - 3*q^12 - 6*q^11 - 6*q^10 - 2*q^9 + 5*q^8 + 2*q^7 - 3*A_6at6*q^3 + 20*A_6at6*q^2 - 16*A_6at6*q - 16*A_6at6 - 14*A_7at39\n",
      "16 q^18 - 8*q^17 + 5*q^16 + 25*q^15 + q^14 - 15*q^13 - 31*q^12 - 19*q^11 + 16*q^10 + 23*q^9 + 26*q^8 - 6*q^7 - 18*q^6 - A_6at6*q^3 + 15*A_6at6*q^2 - 36*A_6at6*q + 14*A_6at6 + 6*A_7at18 - 8*A_7at39\n",
      "17 q^17 - q^16 - 4*q^15 + 3*q^13 + 5*q^12 + 3*q^11 - 3*q^10 - 4*q^9 - 4*q^8 + q^7 + 3*q^6 - 2*A_6at6*q^2 + 6*A_6at6*q - 3*A_6at6 - 2*A_7at18 + A_7at39\n",
      "18 A_7at18\n",
      "19 A_6at6*q^3 - 5*A_6at6*q^2 + 4*A_6at6*q + 4*A_6at6 + 4*A_7at39\n",
      "20 q^19 - 14*q^18 + 71*q^17 - 86*q^16 - 188*q^15 + 27*q^14 + 128*q^13 + 287*q^12 + 103*q^11 - 127*q^10 - 199*q^9 - 201*q^8 + 84*q^7 + 114*q^6 - 60*A_6at6*q^2 + 240*A_6at6*q - 120*A_6at6 + 30*A_7at33 + 45*A_7at39\n",
      "21 q^18 - 9*q^17 + 17*q^16 + 28*q^15 - 8*q^14 - 26*q^13 - 46*q^12 - 12*q^11 + 25*q^10 + 35*q^9 + 29*q^8 - 16*q^7 - 18*q^6 + 8*A_6at6*q^2 - 40*A_6at6*q + 24*A_6at6 - 6*A_7at33 - 6*A_7at39\n",
      "22 q^17 - 5*q^16 - 5*q^15 + 4*q^14 + 8*q^13 + 10*q^12 - 8*q^10 - 9*q^9 - 5*q^8 + 5*q^7 + 4*q^6 + 8*A_6at6*q - 8*A_6at6 + 2*A_7at33\n",
      "23 q^17 - q^16 - 2*q^15 - q^14 + 3*q^12 + 2*q^11 + q^10 - q^9 - 2*q^8 - 4*A_6at6*q^2 + 8*A_6at6*q + 3*A_7at39\n",
      "24 q^18 - 9*q^17 + 19*q^16 + 26*q^15 - 12*q^14 - 28*q^13 - 46*q^12 - 6*q^11 + 29*q^10 + 37*q^9 + 27*q^8 - 20*q^7 - 18*q^6 + 6*A_6at6*q^2 - 36*A_6at6*q + 24*A_6at6 - 6*A_7at33 - 6*A_7at39\n",
      "25 q^17 - 2*q^16 - q^15 + q^14 + q^13 + 3*q^12 - q^11 - q^10 - 2*q^9 - q^8 + 2*q^7 - 2*A_6at6*q^2 + 4*A_6at6*q + 2*A_7at39\n",
      "26 q^17 - 4*q^16 - 5*q^15 + 3*q^14 + 7*q^13 + 9*q^12 + q^11 - 7*q^10 - 8*q^9 - 5*q^8 + 4*q^7 + 4*q^6 - A_6at6*q^2 + 8*A_6at6*q - 6*A_6at6 + 2*A_7at33 + A_7at39\n",
      "27 q^16 + q^15 - q^14 - 2*q^13 - 2*q^12 + 2*q^10 + 2*q^9 + q^8 - q^7 - q^6 - 2*A_6at6*q + 2*A_6at6 - A_7at33\n",
      "28 A_6at6*q^2 - 2*A_6at6*q - A_7at39\n",
      "29 (q^16 - 4*q^15 - 5*q^14 - q^13 + 3*q^12 + 9*q^11 + 5*q^10 + q^9 - 4*q^8 - 5*q^7 + 6*A_6at6)*(q - 1)\n",
      "30 (q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^3*(q - 2)*q^6\n",
      "31 q^17 - 5*q^16 - 5*q^15 + 4*q^14 + 8*q^13 + 10*q^12 - 8*q^10 - 9*q^9 - 5*q^8 + 5*q^7 + 4*q^6 + 8*A_6at6*q - 8*A_6at6 + 2*A_7at33\n",
      "32 q^16 + q^15 - q^14 - 2*q^13 - 2*q^12 + 2*q^10 + 2*q^9 + q^8 - q^7 - q^6 - 2*A_6at6*q + 2*A_6at6 - A_7at33\n",
      "33 A_7at33\n",
      "34 (q^15 + q^14 - q^12 - 2*q^11 - q^10 + q^8 + q^7 - 2*A_6at6)*(q - 1)\n",
      "35 A_6at6*(q - 1)\n",
      "36 (q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^3*q^6\n",
      "37 q^17 - 5*q^16 + 2*q^15 + 7*q^14 + 4*q^13 + 3*q^12 - 10*q^11 - 7*q^10 - 5*q^9 + 2*q^8 + 8*q^7 + 3*A_7at39\n",
      "38 q^16 - q^15 - 2*q^14 - q^13 + 3*q^11 + 2*q^10 + q^9 - q^8 - 2*q^7 - A_7at39\n",
      "39 A_7at39\n",
      "40 (q^2 + q + 1)*(q^2 - 9*q + 21)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*(q - 2)*(q - 3)*q^6\n",
      "41 (q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*(q - 2)*(q - 3)*(q - 4)*q^6\n",
      "42 (q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*(q - 2)^2*q^6\n",
      "43 (q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*(q - 2)*(q - 3)*q^6\n",
      "44 (q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*(q - 2)*q^6\n",
      "45 (q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*q^6\n",
      "46 (q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*(q - 2)*(q - 3)*q^6\n",
      "47 (q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*(q - 2)*q^6\n",
      "48 (q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)*(q - 2)*(q - 3)*q^6\n",
      "49 q^17 - 27*q^16 + 295*q^15 - 1630*q^14 + 4536*q^13 - 4810*q^12 - 2200*q^11 + 4590*q^10 + 5*q^9 + 8371*q^8 - 5565*q^7 - 2960*q^6 - 4542*q^5 - 3534*q^4 + 7470*q^3 - 30*A_7at72\n",
      "50 q^16 - 20*q^15 + 152*q^14 - 521*q^13 + 664*q^12 + 216*q^11 - 622*q^10 - 124*q^9 - 1013*q^8 + 794*q^7 + 470*q^6 + 645*q^5 + 348*q^4 - 990*q^3 + 6*A_7at72\n",
      "51 (q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*(q - 2)*(q - 3)*(q - 4)*(q - 5)*q^3\n",
      "52 (q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*(q - 2)*(q - 3)*(q - 4)*q^3\n",
      "53 (q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)*(q - 2)*(q - 3)*(q - 4)*q^3\n",
      "54 (q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*(q - 2)*(q - 3)*(q - 4)*(q - 5)*q\n",
      "55 q^15 - 14*q^14 + 67*q^13 - 111*q^12 - 17*q^11 + 109*q^10 + 43*q^9 + 141*q^8 - 146*q^7 - 95*q^6 - 110*q^5 - 30*q^4 + 162*q^3 - 2*A_7at72\n",
      "56 (q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*(q - 2)*(q - 3)*(q - 4)*(q - 5)*q^3\n",
      "57 (q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*(q - 2)*(q - 3)*(q - 4)*q^3\n",
      "58 (q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*(q - 2)^2*(q - 3)*q^3\n",
      "59 (q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*(q - 2)*(q - 3)*q^3\n",
      "60 (q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*(q - 2)^2*q^3\n",
      "61 q^14 - 9*q^13 + 22*q^12 - 2*q^11 - 25*q^10 - 13*q^9 - 21*q^8 + 35*q^7 + 24*q^6 + 22*q^5 - q^4 - 33*q^3 + A_7at72\n",
      "62 q^14 - 9*q^13 + 23*q^12 - 4*q^11 - 28*q^10 - 14*q^9 - 20*q^8 + 40*q^7 + 27*q^6 + 23*q^5 - 3*q^4 - 36*q^3 + 2*A_7at72\n",
      "63 (q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*(q - 2)*(q - 3)*(q - 4)*q^3\n",
      "64 (q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*(q - 2)*(q - 3)*q^3\n",
      "65 q^13 - 5*q^12 + 3*q^11 + 8*q^10 + 4*q^9 + 2*q^8 - 12*q^7 - 8*q^6 - 5*q^5 + 3*q^4 + 9*q^3 - A_7at72\n",
      "66 (q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*(q - 2)*(q - 3)*q^3\n",
      "67 (q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*(q - 2)*q^3\n",
      "68 q^13 - 5*q^12 + 3*q^11 + 8*q^10 + 4*q^9 + 2*q^8 - 12*q^7 - 8*q^6 - 5*q^5 + 3*q^4 + 9*q^3 - A_7at72\n",
      "69 q^12 - 2*q^11 - 3*q^10 - q^9 + q^8 + 5*q^7 + 3*q^6 + q^5 - 2*q^4 - 3*q^3 + A_7at72\n",
      "70 (q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*(q - 2)*q^3\n",
      "71 q^11 + q^10 - q^8 - 2*q^7 - q^6 + q^4 + q^3 - A_7at72\n",
      "72 A_7at72\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "for i in range(len(m_q_list_7)):\n",
    "    print i, m_q_list_7[i].factor()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 19,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^3*q^6\n",
      "q^21 - 28*q^20 + 322*q^19 - 1925*q^18 + 5571*q^17 + 839*q^16 - 18320*q^15 - 2695*q^14 + 7455*q^13 + 19111*q^12 + 17074*q^11 - 9540*q^10 - 13027*q^9 - 19922*q^8 + 924*q^7 + 14160*q^6 + 595*A_6at6*q^3 - 8260*A_6at6*q^2 + 20160*A_6at6*q - 8820*A_6at6 + 210*A_7at12 + 180*A_7at13 - 2520*A_7at18 + 3780*A_7at39\n",
      "(q^6 - 28*q^5 + 323*q^4 - 1952*q^3 + 6462*q^2 - 30*a - 11004*q + 7470)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^3*q^6\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "var('q, A_6at6, A_7at12, A_7at13, A_7at18, A_7at39, A_7at33, A_7at72,a')\n",
    "\n",
    "pgl4 = ((q^4-1)*(q^4-q)*(q^4-q^2)*(q^4-q^3)/(q-1)).expand()\n",
    "print pgl4.factor()\n",
    "print m_q_list_7[0].factor()\n",
    "A_6at6 = (q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*q^6\n",
    "A_7at12= (1-a)*pgl4 #(q-1)*(1-a)*pgl4\n",
    "A_7at13 = a*pgl4\n",
    "A_7at18 = (q-2)*pgl4#(q-1)*(q-2)*pgl4\n",
    "A_7at39 = (q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*(q - 2)*q^6\n",
    "#m=q^21 - 28*q^20 + 322*q^19 - 1925*q^18 + 5571*q^17 + 839*q^16 - 18320*q^15 - 2695*q^14 + 7455*q^13 + 19111*q^12 + 17074*q^11 - 9540*q^10 - 13027*q^9 - 19922*q^8 + 924*q^7 + 14160*q^6 + 595*A_6at6*q^3 - 8260*A_6at6*q^2 + 20160*A_6at6*q - 8820*A_6at6 + 210*A_7at12 + 180*A_7at13 - 2520*A_7at18 + 3780*A_7at39\n",
    "#fullm = q^21 - 28*q^20 + 322*q^19 - 1925*q^18 + 5571*q^17 + 839*q^16 - 23780*q^15 - 2695*q^14 + 12915*q^13 + 24571*q^12 + 22534*q^11 - 15000*q^10 - 18487*q^9 - 25382*q^8 + 924*q^7 + 19620*q^6 + 595*A_6at17*q^3 - 8260*A_6at17*q^2 + 20160*A_6at17*q - 8820*A_6at17 + 210*A_7at17 + 180*A_7at18 - 2520*A_7at32 + 3780*A_7at54\n",
    "print m.factor()\n",
    "## this is right!"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 19,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "q^21 - 28*q^20 + 322*q^19 - 1925*q^18 + 6166*q^17 - 6826*q^16 - 8100*q^15 + 4270*q^14 + 3605*q^13 + 16556*q^12 - 706*q^11 - 5585*q^10 - 9772*q^9 - 9702*q^8 + 8484*q^7 + 3240*q^6 + 210*A_7at17 + 180*A_7at18 - 2520*A_7at32\n",
      "(q^6 - 28*q^5 + 323*q^4 - 1952*q^3 + 6462*q^2 - 8484*q - 3240)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^3*q^6\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "var('q, A_6at17, A_7at17, A_7at18, A_7at32, A_7at46, A_7at54, A_7at71,a')\n",
    "print (q^21 - 28*q^20 + 322*q^19 - 1925*q^18 + 5571*q^17 + 839*q^16 - 23780*q^15 - 2695*q^14 + 12915*q^13 + 24571*q^12 + 22534*q^11 - 15000*q^10 - 18487*q^9 - 25382*q^8 + 924*q^7 + 19620*q^6 + 595* (q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*q^6*q^3 - 8260* (q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*q^6*q^2 + 20160* (q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*q^6*q - 8820* (q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*q^6 + 210*A_7at17 + 180*A_7at18 - 2520*A_7at32 + 3780* (q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*(q - 2)*q^6).factor()\n",
    "print (q^21 - 28*q^20 + 322*q^19 - 1925*q^18 + 6166*q^17 - 6826*q^16 - 8100*q^15 + 4270*q^14 + 3605*q^13 + 16556*q^12 - 706*q^11 - 5585*q^10 - 9772*q^9 - 9702*q^8 + 8484*q^7 + 3240*q^6).factor()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 1,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^3*q^6\n",
      "q^16/((q^2 - q)*(q^2 - 1)) - q^15/((q^2 - q)*(q^2 - 1)) - q^14/((q^2 - q)*(q^2 - 1)) + 2*q^11/((q^2 - q)*(q^2 - 1)) - q^8/((q^2 - q)*(q^2 - 1)) - q^7/((q^2 - q)*(q^2 - 1)) + q^6/((q^2 - q)*(q^2 - 1))\n",
      "(q^2 + 1)*(q + 1)\n",
      "(q^4 - 20*q^3 + 148*q^2 - 468*q + 498)*(q - 3)*(q - 5)\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "var('q')\n",
    "pgl4 = ((q^4-1)*(q^4-q)*(q^4-q^2)*(q^4-q^3)/(q-1)).expand()\n",
    "print pgl4.factor()\n",
    "pgl2 = ((q^2-1)*(q^2-q)/(q-1)).expand()\n",
    "print ((q^4-1)*(q^4-q)*(q^4-q^2)*(q^4-q^3)/((q^2-1)*(q^2-q))).expand()\n",
    "print (q^3+q^2+q+1).factor()\n",
    "print ((q^6 - 28*q^5 + 323*q^4 - 1952*q^3 + 6462*q^2  - 11004*q + 7470).factor())"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 15,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "#old values of m_q_7 (I have the new values saved in a .sobj file)\n",
    "var('q, A_6at17, A_7at18, A_7at46, A_7at54, A_7at71')\n",
    "current_m_q_7 = [q^21 - 28*q^20 + 322*q^19 - 1925*q^18 + 5601*q^17 - 2036*q^16 - 29245*q^15 - 50755*q^14 - 63805*q^13 + 451331*q^12 - 196211*q^11 + 95045*q^10 - 1392307*q^9 + 1404543*q^8 + 164684*q^7 + 911695*q^6 - 209090*q^5 + 595*A_6at17*q^3 - 1853810*q^4 - 8260*A_6at17*q^2 + 60450*q^3 + 20160*A_6at17*q - 954060*q^2 - 30*A_7at18 + 7560*A_7at46 + 6300*A_7at54 + 1659600*q\n",
    ", q^20 - 21*q^19 + 172*q^18 - 634*q^17 + 431*q^16 + 3546*q^15 + 7085*q^14 + 5677*q^13 - 57735*q^12 + 25151*q^11 - 1953*q^10 + 170525*q^9 - 176891*q^8 - 30680*q^7 - 118512*q^6 + 32080*q^5 - 45*A_6at17*q^3 + 234194*q^4 + 796*A_6at17*q^2 + 2004*q^3 - 2304*A_6at17*q + 113208*q^2 + 192*A_6at17 + 6*A_7at18 - 1008*A_7at46 - 690*A_7at54 - 207648*q\n",
    ", q^19 - 14*q^18 + 71*q^17 - 86*q^16 - 278*q^15 - 258*q^14 - 607*q^13 + 3452*q^12 - 572*q^11 + 1538*q^10 - 11809*q^9 + 8844*q^8 - 516*q^7 + 7284*q^6 + 465*q^5 - 12210*q^4 - 60*A_6at17*q^2 + 1365*q^3 + 240*A_6at17*q - 8550*q^2 - 120*A_6at17 + 30*A_7at46 + 45*A_7at54 + 11880*q\n",
    ", (q^2 + q + 1)*(q^2 - 9*q + 21)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*(q - 2)*(q - 3)*q^6\n",
    ", q^17 - 27*q^16 + 295*q^15 - 1630*q^14 + 4536*q^13 - 4810*q^12 - 2170*q^11 + 4200*q^10 + 1745*q^9 + 5461*q^8 - 4485*q^7 - 3590*q^6 - 2682*q^5 - 624*q^4 + 6360*q^3 + 1020*q^2 - 30*A_7at71 - 3600*q\n",
    ", q^19 - 15*q^18 + 81*q^17 - 92*q^16 - 522*q^15 - 1292*q^14 - 426*q^13 + 9318*q^12 - 4095*q^11 - 1843*q^10 - 25669*q^9 + 27984*q^8 + 7074*q^7 + 19346*q^6 - 6482*q^5 + 2*A_6at17*q^3 - 37210*q^4 - 74*A_6at17*q^2 - 2458*q^3 + 304*A_6at17*q - 16196*q^2 - 64*A_6at17 - 2*A_7at18 + 176*A_7at46 + 84*A_7at54 + 32496*q\n",
    ", q^19 - 14*q^18 + 64*q^17 - 57*q^16 - 392*q^15 - 724*q^14 - 610*q^13 + 6330*q^12 - 2951*q^11 + 344*q^10 - 19078*q^9 + 19907*q^8 + 3270*q^7 + 13082*q^6 - 3608*q^5 + 6*A_6at17*q^3 - 26180*q^4 - 96*A_6at17*q^2 + 72*q^3 + 256*A_6at17*q - 12688*q^2 - 8*A_6at17 + 108*A_7at46 + 84*A_7at54 + 23232*q\n",
    ", q^18 - 9*q^17 + 17*q^16 + 47*q^15 + 50*q^14 + 73*q^13 - 615*q^12 + 121*q^11 - 152*q^10 + 1998*q^9 - 1532*q^8 - 52*q^7 - 1315*q^6 - 46*q^5 + 2130*q^4 + 8*A_6at17*q^2 - 116*q^3 - 40*A_6at17*q + 1416*q^2 + 24*A_6at17 - 6*A_7at46 - 6*A_7at54 - 2016*q\n",
    ", q^18 - 12*q^17 + 16*q^16 + 70*q^15 + 294*q^14 + 105*q^13 - 1675*q^12 + 425*q^11 + 526*q^10 + 4019*q^9 - 4231*q^8 - 1305*q^7 - 3225*q^6 + 1120*q^5 + 5890*q^4 + 810*q^3 - 48*A_6at17*q + 2404*q^2 + 48*A_6at17 + 2*A_7at18 - 36*A_7at46 - 5232*q\n",
    ", q^18 - 11*q^17 + 17*q^16 + 83*q^15 + 292*q^14 + 41*q^13 - 1819*q^12 + 789*q^11 + 674*q^10 + 4624*q^9 - 5436*q^8 - 1682*q^7 - 3699*q^6 + 1634*q^5 + 7238*q^4 + 6*A_6at17*q^2 + 810*q^3 - 42*A_6at17*q + 2732*q^2 + 12*A_6at17 + A_7at18 - 39*A_7at46 - 12*A_7at54 - 6288*q\n",
    ", q^17 - 5*q^16 - 12*q^15 - 16*q^14 + 7*q^13 + 157*q^12 - 43*q^11 - 53*q^10 - 424*q^9 + 350*q^8 + 121*q^7 + 345*q^6 - 16*q^5 - 502*q^4 - 66*q^3 + 8*A_6at17*q - 276*q^2 - 8*A_6at17 + 2*A_7at46 + 432*q\n",
    ", q^18 - 9*q^17 + 17*q^16 + 79*q^15 + 186*q^14 - 7*q^13 - 1369*q^12 + 685*q^11 + 474*q^10 + 3700*q^9 - 4198*q^8 - 1282*q^7 - 2929*q^6 + 1068*q^5 + 5550*q^4 + 8*A_6at17*q^2 + 518*q^3 - 40*A_6at17*q + 2268*q^2 + 8*A_6at17 - 26*A_7at46 - 12*A_7at54 - 4752*q\n",
    ", 2*q^17 + 2*q^16 - q^15 - 82*q^14 - 89*q^13 + 325*q^12 + 25*q^11 + 17*q^10 - 727*q^9 + 773*q^8 + 66*q^7 + 493*q^6 - 290*q^5 - 1100*q^4 - 90*q^3 + 6*A_6at17*q - 428*q^2 - 6*A_6at17 - A_7at18 + 9*A_7at46 + 1104*q\n",
    ", 2*q^17 + 2*q^16 - 5*q^15 - 102*q^14 - 77*q^13 + 413*q^12 - 58*q^11 - 72*q^10 - 937*q^9 + 1248*q^8 + 202*q^7 + 668*q^6 - 596*q^5 - 1663*q^4 - 139*q^3 - 494*q^2 + 8*A_6at17 - A_7at18 + 12*A_7at46 + 4*A_7at54 + 1608*q\n",
    ", q^17 - 5*q^16 - 19*q^15 - 54*q^14 + 34*q^13 + 368*q^12 - 226*q^11 - 256*q^10 - 891*q^9 + 1159*q^8 + 501*q^7 + 798*q^6 - 392*q^5 - 1522*q^4 - 256*q^3 + 6*A_6at17*q - 488*q^2 - 2*A_6at17 + 8*A_7at46 + 2*A_7at54 + 1248*q\n",
    ",-q^17 - 7*q^16 - 14*q^15 + 38*q^14 + 123*q^13 - 13*q^12 - 234*q^11 - 256*q^10 + 6*q^9 + 171*q^8 + 411*q^7 + 184*q^6 - 8*q^5 - 151*q^4 - 163*q^3 + 34*q^2 + A_7at18 - 2*A_7at46 - 120*q, q^16 + 4*q^15 + 17*q^14 - 17*q^13 - 107*q^12 + 96*q^11 + 110*q^10 + 221*q^9 - 371*q^8 - 211*q^7 - 229*q^6 + 156*q^5 + 477*q^4 + 111*q^3 + 102*q^2 - 3*A_7at46 - 360*q\n",
    " , q^17 + 8*q^16 + 16*q^15 - 27*q^14 - 134*q^13 - 58*q^12 + 299*q^11 + 329*q^10 + 141*q^9 - 419*q^8 - 552*q^7 - 336*q^6 + 112*q^5 + 469*q^4 + 237*q^3 + 34*q^2 - A_7at18 - 120*q\n",
    ", -q^17 - 8*q^16 - 15*q^15 + 27*q^14 + 133*q^13 + 57*q^12 - 300*q^11 - 328*q^10 - 140*q^9 + 420*q^8 + 552*q^7 + 335*q^6 - 112*q^5 - 469*q^4 - 237*q^3 - 34*q^2 + A_7at18 + 120*q\n",
    ", q^16 - 20*q^15 + 152*q^14 - 521*q^13 + 664*q^12 + 210*q^11 - 544*q^10 - 472*q^9 - 431*q^8 + 578*q^7 + 596*q^6 + 273*q^5 - 234*q^4 - 768*q^3 - 204*q^2 + 6*A_7at71 + 720*q\n",
    ", (q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*(q - 2)*(q - 3)*(q - 4)*q^6\n",
    ", (q^16 - 4*q^15 - 11*q^14 - 13*q^13 - 15*q^12 + 51*q^11 + 65*q^10 + 79*q^9 - 130*q^8 - 53*q^7 - 66*q^6 + 78*q^5 + 144*q^4 + 6*q^3 + 12*q^2 + 6*A_6at17 - 144*q)*(q - 1)\n",
    ", q^18 - 9*q^17 + 19*q^16 + 35*q^15 + 48*q^14 + 59*q^13 - 595*q^12 + 147*q^11 - 70*q^10 + 1918*q^9 - 1554*q^8 - 122*q^7 - 1299*q^6 + 48*q^5 + 2130*q^4 + 6*A_6at17*q^2 - 60*q^3 - 36*A_6at17*q + 1320*q^2 + 24*A_6at17 - 6*A_7at46 - 6*A_7at54 - 2016*q\n",
    ", (q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^3*(q - 1)^3*q^6\n",
    ", q^19 - 14*q^18 + 59*q^17 - 55*q^16 - 235*q^15 - 389*q^14 - 840*q^13 + 4567*q^12 - 2308*q^11 + 1724*q^10 - 15081*q^9 + 15360*q^8 + 898*q^7 + 9119*q^6 - 2282*q^5 + 11*A_6at17*q^3 - 19872*q^4 - 108*A_6at17*q^2 + 1644*q^3 + 216*A_6at17*q - 10440*q^2 + 24*A_6at17 + 72*A_7at46 + 84*A_7at54 + 18144*q\n",
    ", q^17 - 4*q^16 - 7*q^15 - 15*q^14 - 7*q^13 + 153*q^12 - 53*q^11 - 18*q^10 - 460*q^9 + 411*q^8 + 85*q^7 + 339*q^6 - 38*q^5 - 560*q^4 - A_6at17*q^2 - 25*q^3 + 8*A_6at17*q - 306*q^2 - 6*A_6at17 + 2*A_7at46 + A_7at54 + 504*q\n",
    ", q^17 - 2*q^16 - 2*q^15 + q^14 - 22*q^13 + 44*q^12 - 4*q^11 + 72*q^10 - 219*q^9 + 166*q^8 - 80*q^7 + 91*q^6 - 208*q^4 - 2*A_6at17*q^2 + 86*q^3 + 4*A_6at17*q - 164*q^2 + 2*A_7at54 + 240*q\n",
    ", q^18 - 8*q^17 + 12*q^16 + 46*q^15 + 114*q^14 + 94*q^13 - 988*q^12 + 523*q^11 - 13*q^10 + 2967*q^9 - 3264*q^8 - 589*q^7 - 2046*q^6 + 691*q^5 - A_6at17*q^3 + 4240*q^4 + 15*A_6at17*q^2 + 20*q^3 - 36*A_6at17*q + 1944*q^2 - 4*A_6at17 - 18*A_7at46 - 14*A_7at54 - 3744*q\n",
    ", q^17 - q^16 - q^15 - 48*q^13 + 67*q^12 + 157*q^10 - 360*q^9 + 246*q^8 - 156*q^7 + 137*q^6 + 47*q^5 - 312*q^4 - 4*A_6at17*q^2 + 157*q^3 + 8*A_6at17*q - 294*q^2 + 3*A_7at54 + 360*q\n",
    ", q^18 - 4*q^17 + q^16 + 2*q^15 - 43*q^14 + 171*q^13 - 146*q^12 + 162*q^11 - 618*q^10 + 1049*q^9 - 1023*q^8 + 574*q^7 - 168*q^6 + 80*q^5 - 3*A_6at17*q^3 + 1168*q^4 + 20*A_6at17*q^2 - 738*q^3 - 16*A_6at17*q + 828*q^2 - 16*A_6at17 - 14*A_7at54 - 1296*q\n",
    ", q^16 + 2*q^15 + 7*q^14 - 3*q^13 - 55*q^12 + 28*q^11 + 30*q^10 + 141*q^9 - 151*q^8 - 65*q^7 - 123*q^6 + 30*q^5 + 205*q^4 + 35*q^3 - 2*A_6at17*q + 86*q^2 + 2*A_6at17 - A_7at46 - 168*q\n",
    ", q^17 - 3*q^16 - 12*q^15 - 40*q^14 + q^13 + 280*q^12 - 169*q^11 - 110*q^10 - 749*q^9 + 939*q^8 + 296*q^7 + 596*q^6 - 285*q^5 - 1216*q^4 - 2*A_6at17*q^2 - 115*q^3 + 6*A_6at17*q - 446*q^2 + 2*A_6at17 + 6*A_7at46 + 3*A_7at54 + 1032*q\n",
    ", q^16 + 5*q^15 + 19*q^14 - 14*q^13 - 117*q^12 + 89*q^11 + 100*q^10 + 269*q^9 - 417*q^8 - 188*q^7 - 251*q^6 + 177*q^5 + 533*q^4 + 94*q^3 + 132*q^2 - 2*A_6at17 - 3*A_7at46 - A_7at54 - 432*q\n",
    ", (q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*(q - 2)*(q - 3)*(q - 4)*(q - 5)*q^3\n",
    ", (q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*(q - 2)*(q - 3)*q^6\n",
    ", q^17 - 5*q^16 + 2*q^15 + 4*q^14 + q^13 + 48*q^12 - 31*q^11 - 28*q^10 - 221*q^9 + 269*q^8 - 16*q^7 + 126*q^6 - 141*q^5 - 312*q^4 + 45*q^3 - 102*q^2 + 3*A_7at54 + 360*q\n",
    ", q^16 - q^15 - q^14 - 15*q^12 + 10*q^11 + 9*q^10 + 73*q^9 - 90*q^8 + 6*q^7 - 42*q^6 + 47*q^5 + 104*q^4 - 15*q^3 + 34*q^2 - A_7at54 - 120*q\n",
    ", (q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*(q - 2)*(q - 3)*(q - 4)*q^3\n",
    ", (q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)*(q - 2)*(q - 3)*q^6\n",
    ", (q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)*(q - 2)*(q - 3)*(q - 4)*q^3\n",
    ", (q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*(q - 2)*(q - 3)*(q - 4)*(q - 5)*q\n",
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    ", (q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*(q - 2)*(q - 3)*q^6\n",
    ", (q^15 + 2*q^14 + 3*q^13 + 5*q^12 - 15*q^11 - 19*q^10 - 25*q^9 + 43*q^8 + 16*q^7 + 21*q^6 - 26*q^5 - 48*q^4 - 2*q^3 - 4*q^2 - 2*A_6at17 + 48*q)*(q - 1)\n",
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    ", -q^15 - 6*q^14 + 5*q^13 + 35*q^12 - 32*q^11 - 36*q^10 - 73*q^9 + 124*q^8 + 70*q^7 + 76*q^6 - 52*q^5 - 159*q^4 - 37*q^3 - 34*q^2 + A_7at46 + 120*q\n",
    ", (q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*(q - 2)*(q - 3)*(q - 4)*(q - 5)*q^3\n",
    ", (q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*(q - 2)^2*q^6\n",
    ", -q^15 + 13*q^13 - 19*q^12 + 3*q^11 - 38*q^10 + 107*q^9 - 85*q^8 + 41*q^7 - 44*q^6 + 104*q^4 + A_6at17*q^2 - 43*q^3 - 2*A_6at17*q + 82*q^2 - A_7at54 - 120*q\n",
    ", -q^16 + 2*q^15 + 13*q^14 - 42*q^13 + 44*q^12 - 53*q^11 + 150*q^10 - 299*q^9 + 307*q^8 - 141*q^7 + 61*q^6 - 43*q^5 + A_6at17*q^3 - 350*q^4 - 5*A_6at17*q^2 + 192*q^3 + 4*A_6at17*q - 224*q^2 + 4*A_6at17 + 4*A_7at54 + 384*q\n",
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    ", (q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*(q - 2)^2*(q - 3)*q^3\n",
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2) - ((q^3 + q^2 + q + 1)*(q^3 + q^2 + q)*(q^3 + q^2 + q - 1) - (q^3 + q^2 + q + 1)*(q^3 + q^2 + q)*(q - 1))*(q^2 + q - 2))*(q - 1))*q - 420*(6*((q^3 + q^2 + q + 1)*(q^3 + q^2 + q)*(q^3 + q^2 + q - 1) - (q^3 + q^2 + q + 1)*(q^3 + q^2 + q)*(q - 1))*(q^3 + 4*q^2 + 4*q - 12)*(q - 1) - 24*((q^3 + q^2 + q + 1)*(q^3 + q^2 + q)*(q^3 + q^2 + q - 1) - (q^3 + q^2 + q + 1)*(q^3 + q^2 + q)*(q - 1))*(q^2 + q - 3)*(q - 1) - 4*(((q^3 + q^2 + q + 1)*(q^3 + q^2 + q)*(q^3 + q^2 + q - 1) - (q^3 + q^2 + q + 1)*(q^3 + q^2 + q)*(q - 1))*(q^3 + q^2 + q - 2) - ((q^3 + q^2 + q + 1)*(q^3 + q^2 + q)*(q^3 + q^2 + q - 1) - (q^3 + q^2 + q + 1)*(q^3 + q^2 + q)*(q - 1))*(q^2 + q - 2))*(q - 1)^2 - ((q^3 + q^2 + q + 1)*(q^3 + q^2 + q)*(q^3 + q^2 + q - 2)*(q - 1) - (q^3 + q^2 + q + 1)*(q^3 + q^2 + q)*(q - 1)*(q - 2) + ((q^3 + q^2 + q + 1)*(q^3 + q^2 + q)*(q^3 + q^2 + q - 1) - (q^3 + q^2 + q + 1)*(q^3 + q^2 + q)*(q - 1))*(q^2 + q - 2) - 4*((q^3 + q^2 + q + 1)*(q^3 + q^2 + q)*(q^3 + q^2 + q - 1) - (q^3 + q^2 + q + 1)*(q^3 + q^2 + q)*(q - 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   ],
   "source": [
    "print m_q_list_7[0]"
   ]
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     "text": [
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      "35 [[0, 1, 2, 3, 4], [0, 1, 2, 3, 5], [0, 1, 2, 3, 6]] [[0, 1, 2, 3]]\n",
      "36 [[0, 1, 2, 3], [0, 1, 4, 5, 6], [0, 2, 4, 5, 6], [0, 3, 4, 5, 6]] [[0, 4, 5, 6]]\n",
      "37 [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2, 3, 4]]\n",
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      "50 [[0, 1, 2, 3], [0, 1, 2, 4], [0, 1, 2, 5], [0, 1, 2, 6], [0, 3, 4, 5], [1, 3, 4, 5], [2, 3, 4, 5], [3, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2], [3, 4, 5]]\n",
      "51 [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2], [0, 3, 4, 5]]\n",
      "52 [[0, 1, 2, 3], [0, 1, 4, 5, 6], [0, 2, 3, 4, 5, 6]] [[0, 2, 3], [0, 4, 5, 6]]\n",
      "53 [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2], [3, 4, 5, 6]]\n",
      "54 [[0, 1, 2, 3], [0, 1, 2, 4], [0, 1, 2, 5], [0, 1, 2, 6], [0, 3, 4, 5, 6], [1, 3, 4, 5, 6], [2, 3, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2], [3, 4, 5, 6]]\n",
      "55 [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2], [0, 3, 4, 5, 6]]\n",
      "56 [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2, 3], [0, 4, 5, 6]]\n",
      "57 [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2], [0, 3, 4], [1, 3, 5]]\n",
      "58 [[0, 1, 2, 3], [0, 1, 4, 5], [0, 2, 4, 6], [1, 2, 3, 4, 5, 6]] [[1, 2, 3], [1, 4, 5], [2, 4, 6]]\n",
      "59 [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2], [0, 3, 4], [0, 5, 6]]\n",
      "60 [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2], [0, 3, 4], [1, 5, 6]]\n",
      "61 [[0, 1, 2, 3], [0, 1, 4, 5], [0, 2, 3, 4], [0, 2, 3, 5, 6], [1, 2, 4, 5], [1, 3, 4, 5, 6]] [[0, 2, 3], [1, 4, 5], [3, 5, 6]]\n",
      "62 [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2], [0, 3, 4], [1, 3, 5, 6]]\n",
      "63 [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2], [0, 3, 4], [1, 3, 5], [2, 4, 5]]\n",
      "64 [[0, 1, 2, 3], [0, 1, 4, 5], [0, 2, 4, 6], [0, 3, 5, 6], [1, 2, 3, 4, 5, 6]] [[1, 2, 3], [1, 4, 5], [2, 4, 6], [3, 5, 6]]\n",
      "65 [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2], [0, 3, 4], [1, 3, 5], [2, 4, 6]]\n",
      "66 [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2], [0, 3, 4], [1, 3, 5], [2, 4, 5, 6]]\n",
      "67 [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2], [0, 3, 4], [0, 5, 6], [1, 3, 5]]\n",
      "68 [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2], [0, 3, 4], [0, 5, 6], [1, 3, 5], [2, 4, 5]]\n",
      "69 [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2], [0, 3, 4], [0, 5, 6], [1, 3, 5], [2, 4, 6]]\n",
      "70 [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2], [0, 3, 4], [0, 5, 6], [1, 3, 5], [2, 3, 6], [2, 4, 5]]\n",
      "71 [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]] [[0, 1, 2], [0, 3, 4], [0, 5, 6], [1, 3, 5], [1, 4, 6], [2, 3, 6], [2, 4, 5]]\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "count =0\n",
    "for h in hyperSpaceList[6]:\n",
    "    print count, h[0].blocks(), h[1].blocks()\n",
    "    count+=1"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Now we verify the formula for 6-arcs"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 6,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "(q^3 + q^2 + q - 1)*(q^3 + q^2 + q - 2)*(q^3 + q^2 + q - 4)*(q^2 + 2*q + 3)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*q\n",
      "(q^4 + 4*q^3 + 3*q^2 + q - 2)*(q^3 + q^2 + q - 4)*(q^2 + 2*q + 3)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)^2*q\n",
      "(q^6 + 5*q^5 + 5*q^4 - 10*q^3 - 10*q^2 - 5*q + 6)*(q^3 + q^2 + q - 4)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*q\n",
      "(q^8 + 6*q^7 + 6*q^6 - 24*q^5 - 45*q^4 + 31*q^3 + 41*q^2 + 26*q - 24)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*q\n",
      "(q^9 + 7*q^8 + 14*q^7 - 4*q^6 - 37*q^5 - 45*q^4 + 31*q^3 + 41*q^2 + 26*q - 24)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*q\n",
      "(2*q^8 + 11*q^7 + 5*q^6 - 29*q^5 - 45*q^4 + 31*q^3 + 41*q^2 + 26*q - 24)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*q\n",
      "(q^7 + 4*q^6 - 3*q^5 - 24*q^4 + 9*q^3 + 17*q^2 + 26*q - 24)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*q\n",
      "(q^5 + 3*q^4 - 3*q^3 - 4*q^2 - 5*q + 6)*(q^3 + q^2 + q - 4)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*q\n",
      "(q^3 + q^2 + q - 2)*(q^3 + q^2 + q - 4)*(q^2 + 2*q + 3)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)^2*q\n",
      "(q^8 + 4*q^7 + 3*q^6 - 6*q^5 - 24*q^4 + 9*q^3 + 17*q^2 + 26*q - 24)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*q\n",
      "(q^5 + 3*q^4 - 5*q^3 - 6*q^2 - 7*q + 12)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*(q - 2)*q\n",
      "(q^3 + q^2 + q - 4)*(q^2 + 2*q + 3)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)^2*(q - 2)*q\n",
      "(q^3 + q^2 + q - 4)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*(q - 2)*(q - 3)*q\n",
      "(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*(q - 2)*(q - 3)*(q - 4)*q\n",
      "(q^6 + 2*q^5 - 9*q^4 + q^3 + q^2 + 26*q - 24)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*q\n",
      "(q^4 - 5*q + 6)*(q^3 + q^2 + q - 4)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*q\n",
      "(q^5 + 4*q^4 - q^3 - 3*q^2 - 7*q + 12)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*(q - 2)*q\n",
      "A_6at17\n",
      "(q^4 - 7*q + 12)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*(q - 2)*q\n",
      "(q^5 - q^4 - 8*q^2 + 26*q - 24)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*q\n",
      "(q^4 + q^3 - 10*q^2 + 26*q - 24)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*q\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "for i in range(len(n_q_list_6)):\n",
    "    print n_q_list_6[i].factor()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 7,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "q^18 - 9*q^17 + 25*q^16 - 16*q^15 - 58*q^14 - 72*q^13 - 130*q^12 + 322*q^11 + 393*q^10 + 521*q^9 - 855*q^8 - 346*q^7 - 416*q^6 + 520*q^5 + 960*q^4 + 40*q^3 + 80*q^2 + 40*A_6at17 - 960*q\n",
      "q^17 - 5*q^16 + 5*q^15 + 12*q^14 + 14*q^13 + 24*q^12 - 66*q^11 - 78*q^10 - 103*q^9 + 173*q^8 + 69*q^7 + 82*q^6 - 104*q^5 - 192*q^4 - 8*q^3 - 16*q^2 - 8*A_6at17 + 192*q\n",
      "(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*(q - 2)*(q - 3)*q^6\n",
      "(q^2 + q + 1)*(q^2 - 9*q + 21)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*(q - 2)*(q - 3)*q^3\n",
      "q^16 - 2*q^15 - 3*q^14 - 3*q^13 - 5*q^12 + 17*q^11 + 19*q^10 + 25*q^9 - 44*q^8 - 17*q^7 - 20*q^6 + 26*q^5 + 48*q^4 + 2*q^3 + 4*q^2 + 2*A_6at17 - 48*q\n",
      "(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^3*q^6\n",
      "(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*(q - 2)*(q - 3)*(q - 4)*q^3\n",
      "(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*(q - 2)*q^6\n",
      "q^16 - 2*q^15 - 3*q^14 - 3*q^13 - 5*q^12 + 17*q^11 + 19*q^10 + 25*q^9 - 44*q^8 - 17*q^7 - 20*q^6 + 26*q^5 + 48*q^4 + 2*q^3 + 4*q^2 + 2*A_6at17 - 48*q\n",
      "q^15 + q^14 + q^13 + 2*q^12 - 8*q^11 - 9*q^10 - 12*q^9 + 22*q^8 + 8*q^7 + 10*q^6 - 13*q^5 - 24*q^4 - q^3 - 2*q^2 - A_6at17 + 24*q\n",
      "(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*(q - 2)*(q - 3)*q^3\n",
      "(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)*(q - 2)*q^6\n",
      "(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)*(q - 2)*(q - 3)*q^3\n",
      "(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*(q - 2)*(q - 3)*(q - 4)*q\n",
      "(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*(q - 2)*(q - 3)*q^3\n",
      "(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*q^6\n",
      "(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*(q - 2)^2*q^3\n",
      "-q^13 - 3*q^12 + 6*q^11 + 8*q^10 + 12*q^9 - 21*q^8 - 7*q^7 - 10*q^6 + 13*q^5 + 24*q^4 + q^3 + 2*q^2 + A_6at17 - 24*q\n",
      "(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*(q - 2)*q^3\n",
      "(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*(q - 2)*q^3\n",
      "(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*q^3\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "for i in range(len(m_q_list_6)):\n",
    "    print m_q_list_6[i].factor()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 3,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^3*(q - 2)*(q - 3)*(q - 4)*q^6"
      ]
     },
     "execution_count": 3,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "var('q,A')\n",
    "A =(q^2+q+1)*(q^2+1)*(q+1)^2*(q-1)^2*q^6\n",
    "test = q^18- 9*q^17 + 25*q^16 - 16*q^15 - 58*q^14- 32*q^13 - 10*q^12 + 82*q^11 +73*q^10 + 41*q^9 - 15*q^8 - 66*q^7 - 16*q^6 + 40*A\n",
    "test.factor()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 18,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "q^18 - 9*q^17 + 25*q^16 - 16*q^15 - 58*q^14 - 72*q^13 - 130*q^12 + 322*q^11 + 393*q^10 + 521*q^9 - 855*q^8 - 346*q^7 - 416*q^6 + 520*q^5 + 960*q^4 + 40*q^3 + 80*q^2 + 40*A_6at17 - 960*q\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "h= (q^3+q^2+q+1)\n",
    "p = (q^2+q+1)\n",
    "l= (q+1)\n",
    "hg = h*(h-1)*(q-1)*(h-l)*(h-p)*(q-1)\n",
    "g= hg+-(-q^13 - 3*q^12 + 6*q^11 + 8*q^10 + 12*q^9 - 21*q^8 - 7*q^7 - 10*q^6 + 13*q^5 + 24*q^4 + q^3 + 2*q^2 -24*q)\n",
    "#(h*(h-1)*(l-2)*(h-l)*(p-(3*(q-1)+4))*(l-2) + h*(h-1)*(l-2)*(h-l)*(3*(q-1))*(l-3) + h*(h-1)*(l-2)*(l-3)*(h-l)*(l-2) + h*(h-1)*(l-2)*(l-3)*(l-4)*(l-5)).expand()#h*(h-1)*(l-2)*(l-3)*(l-4)*(l-5) + h*(h-1)*(l-2)*(l-3)*(h-l)*(l-2) + h*(h-1)*(l-2)*(h-l)*(h-(q+1+3*(q-1)+1))*(l-2) + h*(h-1)*(l-2)*(h-l)*(l-3)*(l-4)+ h*(h-1)*(l-2)*(h-l)*(3*(q-1))*(l-3)\n",
    "print mf.factor(), \"my count of 6-arcs\"\n",
    "#print mf.expand()\n",
    "f = (q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)^2*q^5*(q+1)*(q)*(q-1)*(q-2)*(q-3)*(q-4)\n",
    "print f.factor(), \"actual number of 6-arcs\"\n",
    "print m_q_list_6[0].expand()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 19,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^3*(q - 2)*(q - 3)*(q - 4)*q^6 my count of 6-arcs\n",
      "(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^3*(q - 2)*(q - 3)*(q - 4)*q^6 actual number of 6-arcs\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "mf= q^18 - 9*q^17 + 25*q^16 - 16*q^15 - 58*q^14 - 72*q^13 - 130*q^12 + 322*q^11 + 393*q^10 + 521*q^9 - 855*q^8 - 346*q^7 - 416*q^6 + 520*q^5 + 960*q^4 + 40*q^3 + 80*q^2 + 40*g- 960*q\n",
    "\n",
    "\n",
    "#print f\n",
    "#print ((q-1)*(q-2)*(q-3)*(q-4)).expand()\n",
    "#print ((f - (mf - 40*g))/40).expand()\n",
    "\n",
    "#print ((q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)^2*(q - 1)^2*q^6).expand()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 6,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "(q^7 + q^6 + q^5 - 9*q^4 - q^3 - q^2 + 26*q - 24)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*q\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "var('q')\n",
    "h= (q^3+q^2+q+1)\n",
    "p = (q^2+q+1)\n",
    "l= (q+1)\n",
    "ff = h*(h-1)*(q-1)*(h-l)*(h-p)*(q-1)\n",
    "g= ff+-(-q^13 - 3*q^12 + 6*q^11 + 8*q^10 + 12*q^9 - 21*q^8 - 7*q^7 - 10*q^6 + 13*q^5 + 24*q^4 + q^3 + 2*q^2 -24*q)\n",
    "print g.factor()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 7,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "-(q^5 + 4*q^4 - q^3 - 3*q^2 - 7*q + 12)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*(q - 2)*q\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "print (-q^13 - 3*q^12 + 6*q^11 + 8*q^10 + 12*q^9 - 21*q^8 - 7*q^7 - 10*q^6 + 13*q^5 + 24*q^4 + q^3 + 2*q^2 -24*q).factor()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 8,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "q^6 + 2*q^5 - 9*q^4 - q^3 - q^2 + 26*q - 24"
      ]
     },
     "execution_count": 8,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "expand((q - 2)*(q^5 + 4*q^4 - q^3 - 3*q^2 - 7*q + 12))"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 34,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "(q^7 + q^6 + q^5 - 9*q^4 - q^3 - q^2 + 26*q - 24)*(q^2 + q + 1)*(q^2 + 1)*(q + 1)*(q - 1)*q\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "#showing that the A_6at17 is actually the WEAK REALIZATIONS of the hyperfig. \n",
    "print (h*(h-1)*(l-2)*(l-3)*(l-4)*(l-5) + h*(h-1)*(l-2)*(l-3)*(h-l)*(l-2) + 3*h*(h-1)*(l-2)*(h-l)*(l-2)*(l-3) + h*(h-1)*(l-2)*(h-l)*(h-(4*q-1))*(l-2) + h*(h-1)*(l-2)*(l-3)*(h-l)*(l-2)).factor()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": []
  }
 ],
 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "display_name": "SageMath 8.9",
   "language": "sage",
   "name": "sagemath"
  },
  "language_info": {
   "codemirror_mode": {
    "name": "ipython",
    "version": 2
   },
   "file_extension": ".py",
   "mimetype": "text/x-python",
   "name": "python",
   "nbconvert_exporter": "python",
   "pygments_lexer": "ipython2",
   "version": "2.7.15"
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