O Minecrafcie w wersji na Raspberry Pi myśleć można jak o atrakcyjnej formie wizualizacji tego co można przedstawić w grafice dwu- lub trójwymiarowej. Zobaczmy zatem jakie budowle otrzymamy, wyliczając współrzędne bloków za pomocą funkcji matematycznych. Przy okazji niejako przypomnimy sobie użycie opisywanej już w naszych scenariuszach biblioteki matplotlib <pylab>, która jest dedykowanym dla Pythona środowiskiem tworzenia wykresów 2D.
Za pomocą wybranego edytora utwórz pusty plik, umieść w nim podany niżej kod i zapisz w katalogu mcpi-sim pod nazwą mcpi-funkcje.py:
python
mcpi-funkcje01.py
Większość kodu powinna być już zrozumiała, czyli importy bibliotek, nawiązywania połączenia z serwerem MC Pi, czy funkcja plac() tworząca przestrzeń do testów. Podobnie funkcja wykres(), która pokazuje nam graficzną reprezentację funkcji za pomocą biblioteki matblotlib. Na uwagę zasługuje w niej tylko parametr *extra, który pozwala przekazać argumenty i wartości dodatkowej funkcji.
Funkcja fun1() pobiera od użytkownika dwa współczynniki i odwzorowuje argumenty z dziedziny <-10;10> na wartości wg liniowego równania: f(x) = a * x + b. Przeciwdziedzinę można byłoby uzyskać "na piechotę" za pomocą kodu:
y = []
for i in x:
y.append(a * i + b)– ale efektywniejsze jest wyrażenie listowe: y = [a * i + b for i in x]. Po zobrazowaniu wykresu za pomocą funkcji funkcji wykres() i biblioteki matplotlib "budujemy" ją w MC Pi w pętli odczytującej wyliczone pary argumentów i wartości funkcji, stanowiących współrzędne kolejnych bloków umieszczanych poziomo.
Uruchom i przetestuj omówiony kod podając współczynniki np. 4 i 6.
Spróbujmy pokazać w Mc Pi układ współrzędnych oraz ułatwić "budowanie" wykresów za pomocą osobnej funkcji. Po funkcji wykres() umieszczamy w pliku mcpi-funkcje.py nowy kod:
python
mcpi-funkcje02.py
– a pętlę tworzącą wykres w funkcji fun1() zastępujemy wywołaniem:
rysuj(x, y, [1], blok)Funkcja rysuj() potrafi zbudować bloki zarówno w poziomie, jak i w pionie w zależności od tego, czy lista wartości funkcji przekazana zostanie jako parametr y czy też z. Do rozpoznania tego wykorzystujemy zmienną sterującą ustawianą w instrukcji: czylista = True if len(y) > 1 else False.
Zawartość funkcji main() zmieniamy na:
python
mcpi-funkcje02.py
Po uruchomieniu zmienionego kodu powinniśmy zobaczyć wykres naszej funkcji w pionie.
Kod "budujący" wykresy funkcji możemy urozmaicić wykorzystując poznaną wcześniej bibliotekę minecraftstuff <mcpifigury>. Poniżej funkcji rysuj() dodajemy:
python
mcpi-funkcje03.py
– a wywołanie rysuj() w funkcji fun1() zmieniamy na rysuj_linie(). Sprawdź rezultat.
W pliku mcpi-funkcje.py tuż nad funkcją główną main() umieszczamy kod wyliczający dziedziny i przeciwdziedziny dwóch kolejnych funkcji:
python
mcpi-funkcje04.py
W funkcji fun2() wartości dziedziny uzyskujemy dzięki metodzie arange(start, stop, step) z biblioteki numpy. Potrafi ona generować listę wartości zmiennopozycyjnych w podanym zakresie <start;stop) z określonym krokiem step.
Przeciwdziedzinę wyliczamy w pętli w zależności od przedziałów, w których znajdują się argumenty, za pomocą złożonej instrukcji warunkowej. Następnie wartości zarówno dziedziny, jak i przeciwdziedziny przeskalowujemy w wyrażeniach listowych, mnożąc przez stały współczynnik, aby wykres w MC Pi był większy i wyraźniejszy. Przy okazji współrzędne zaokrąglamy do dwóch miejsc po przecinku, np.: x = [round(i * 20, 2) for i in x].
W funkcji fun3() w podobny jak powyżej sposób obliczamy argumenty i wartości funkcji logarytmicznej.
Na koniec zmieniamy też nieco wywołania w funkcji głównej. Przetestuj podany kod.
Przygotujemy wykres funkcji kwadratowej. Przed funkcją główną umieszczamy następujący kod:
python
mcpi-funkcje05.py
Na początku w funkcji fkwadratowa() pobieramy od użytkownika przedział, w którym budować będziemy funkcję. Wymuszamy przy tym w pętli while, aby lewa i prawa granica miały inne znaki. Dalej używamy funkcji linspace(start, stop, num, endpoint), która generuje listę num wartości od punktu początkowego do końcowego, który uwzględniany jest, jeżeli argument endpoint ma wartość *True*. Kolejne wyrażenia listowe wyliczają przeciwdziedziny i zaokrąglają wartości do 2 miejsc po przecinku.
Sama funkcja kwadratowa a*x^2 + b*x + c zdefiniowana jest w funkcji fkw(), do której przekazujemy kolejne argumenty dziedziny i opcjonalnie współczynniki.
Instrukcje rysuj() i rysuj_linie() dzięki przekazywaniu przeciwdziedziny jako 2. lub 3. argumentu budują wykresy w poziomie lub w pionie za pomocą pojedynczych lub połączonych bloków.
Po przygotowaniu w funkcji głównej miejsca, ustawieniu gracza, narysowaniu układu i podaniu przedziału <-20, 20> otrzymamy konstrukcję podobną do poniższej.
Po zmianie funkcji na x2 / 3 można otrzymać:
Zwróciłeś uwagę na to, że jeden z wykresów opada?
Na koniec zobrazujemy funkcje trygonometryczne. Przed funkcją główną dopisujemy kod:
python
mcpi-funkcje06.py
W funkcji trygon() na początku wyliczamy dziedzinę i przeciwdziedzinę funkcji 5 sin(0.1 * Pi * x), przy czym wartościy* zaokrąglamy.
Dalej generujemy argumenty x dla funkcji tangens w przedziale od 0 do 360 co 10 stopni. Obliczając wartości y za pomocą wyrażenia listowego y2 = [None if i == 90 or i == 270 else np.tan(i * np.pi / 180) for i in x2] dla argumentów 90 i 270 wstawiamy None (czyli nic), ponieważ dla tych argumentów funkcja nie przyjmuje wartości. Dzięki temu uzyskamy poprawny wykres w matplotlib.
Aby wykresy obydwu funkcji nałożyły się na siebie, używając wyrażenia listowego, skalujemy argumenty i wartości funkcji tangens. Pierwsze dzielimy przez 10, drugie mnożymy przez 3 (i przy okazji zaokrąglamy). Konstrukcja if i is not None else None zapobiega wykonywaniu operacji dla wartości None, co generowałoby błędy.
Przygotowanie danych do zwizualizowania w Minecrafcie wymaga usunięcia 2 argumentów z listy x2 oraz odpowiadających im wartości None z listy y2, ponieważ nie tworzą one poprawnych współrzędnych. Pierwszą parę usuwamy podając wprost odpowiedni indeks w instrukcjach del x2[9] i del y2[9]. Indeksy elementów drugiej pary najpierw wyszukujemy x2.index(27) i y2.index(None), a później przekazujemy do instrukcji usuwającej del().
Po wywołaniu z ustawieniami w funkcji głównej takimi jak w powyższym kodzie powinniśmy zobaczyć obraz podobny do poniższego.
Ćwiczenia
Warto poeksperymentować z wzorami funkcji, ich współczynnikami, wartościami przedziałów i ilością argumentów, aby zbadać jak te zmiany wpływają na ich reprezentację graficzną.
Można też rysować mieszać metody rysujące wykresy (rysuj(), rysuj_linie()), kolejność przekazywania im parametrów, rodzaje bloków itp. Spróbuj np. budować wykresy z piasku (block.STONE) ponad powierzchnią.
Źródła:
Skrypty mcpi-funkcje <mcpi-funkcje.zip>