Parallelizing-map-and-fold.md

9.1 Parallelizing map and fold

回忆 Functor.map 的语义，它将函数 A => B 应用到 context F 中的值上，即：

map 独立的对 sequence 中的元素进行转换，因为 独立，所以 map 很容易并行化。

至于 fold，完全可以用 Foldable 实现，问题是并非所有 Functor 同时也是 Foldable，但如果类型 A 同时满足 Functor 和 Foldable，则可以在 A 之上创建 map-reduce 系统。

有了 fold，则 reduce 阶段变成了对 分布式计算的 map 结果 做 foldLeft，map 是独立的，并行化没有问题，但 fold 并行化后丧失了对 sequence 元素的 遍历顺序，因此要求 foldLeft 的 binary function 满足 结合律，从而消除丧失顺序带来的影响：

reduce(a1, reduce(a2, a3)) == reduce(reduce(a1, a2), a3)

fold 函数还需要提供一个 accumulator，因为 fold 已经并行化，所以要求初始 accumulator 不影响计算，即要求它必须是 identity element：

reduce(seed, a1) == reduce(a1, seed) == a1

fold 要求类型 B 满足结合律，且具备单位元，一切回到了起点，这正是本书介绍的第一个 type class Monoid。

实际上 Monoid 确实非常重要，现代很多大数据处理系统都是基于 Monoid 实现的，例如 twitter 的 SummingBird。