notebooks/11. Intervalos multi-dimensionales.ipynb

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      "Intervalos multi-dimensionales "
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      "Para resolver problemas en m\u00e1s que una dimensi\u00f3n, ser\u00e1 necesario poder calcular un *enclosure* (\"encierro\") de la imagen de una funci\u00f3n sobre un conjunto en varias dimensiones.\n",
      "Para ello, podemos definir **intervalos multi-dimensionales**, de manera an\u00e1loga a los intervalos uni-dimensionales que ya conocemos."
     ]
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      "[1] \u00bfCu\u00e1l ser\u00eda una definici\u00f3n matem\u00e1tica razonable de un intervalo multi-dimensional?"
     ]
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      "[2] \u00bfC\u00f3mo podr\u00edamos expresar esto en Julia? Da dos posibilidades.\n",
      "\n",
      "[Pista: Checa `typealias`]"
     ]
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      "[3] \u00bfCu\u00e1les operaciones matem\u00e1ticas necesitaremos definir sobre los intervalos multi-dimensionales? Implem\u00e9ntalos en un m\u00f3dulo. \u00bfCu\u00e1l de las dos definiciones resulta m\u00e1s \u00fatil en ese respecto?"
     ]
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      "[4] Considera la funci\u00f3n $f: \\mathbb{R}^2 \\to \\mathbb{R}^2$, dada por $f(x,y) = \\mathsf{M} \\cdot \\mathbf{x}$, con $\\mathsf{M} = \\begin{pmatrix} 2 & 1 \\\\ 1 & 1 \\end{pmatrix}$.\n",
      "\n",
      "(i) Encuentra a mano la imagen del cuadrado unitario. Encuentra el intervalo multi-dimensional m\u00e1s peque\u00f1o que contiene este conjunto.\n",
      "\n",
      "(ii) Verifica el resultado con tu c\u00f3digo.\n",
      "\n",
      "(iii) \u00bfCu\u00e1l es el problema que ocurre? \u00bfC\u00f3mo lo podr\u00edamos resolver? Implem\u00e9ntalo."
     ]
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      "[5] Haz lo mismo para la imagen del cuadrado unitario bajo la funci\u00f3n \n",
      "\n",
      "$$ \\begin{pmatrix} x \\\\ y \\end{pmatrix} \\mapsto \n",
      "\\begin{pmatrix} 1 - ax^2 + y \\\\ b x \\end{pmatrix},$$\n",
      "\n",
      "con $a = 1.4$ y $b=0.3$ (el famoso \"mapeo de H\u00e9non\")."
     ]
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