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90.subsets-ii.md

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题目地址(90. 子集 II)

https://leetcode-cn.com/problems/subsets-ii/

题目描述

给定一个可能包含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。

说明：解集不能包含重复的子集。

示例:

输入: [1,2,2]
输出:
[
  [2],
  [1],
  [1,2,2],
  [2,2],
  [1,2],
  []
]

前置知识

  • 回溯

公司

  • 阿里
  • 腾讯
  • 百度
  • 字节

思路

这道题目是求集合，并不是求极值，因此动态规划不是特别切合，因此我们需要考虑别的方法。

这种题目其实有一个通用的解法，就是回溯法。网上也有大神给出了这种回溯法解题的通用写法，这里的所有的解法使用通用方法解答。 除了这道题目还有很多其他题目可以用这种通用解法，具体的题目见后方相关题目部分。

我们先来看下通用解法的解题思路，我画了一张图：

每一层灰色的部分，表示当前有哪些节点是可以选择的， 红色部分则是选择路径。1，2，3，4，5，6 则分别表示我们的 6 个子集。

图是 78.subsets，都差不多，仅做参考。

通用写法的具体代码见下方代码区。

关键点解析

  • 回溯法
  • backtrack 解题公式

代码

  • 语言支持：JS，C++，Python3

JavaScript Code：

function backtrack(list, tempList, nums, start) {
  list.push([...tempList]);
  for (let i = start; i < nums.length; i++) {
    // 和78.subsets的区别在于这道题nums可以有重复
    // 因此需要过滤这种情况
    if (i > start && nums[i] === nums[i - 1]) continue;
    tempList.push(nums[i]);
    backtrack(list, tempList, nums, i + 1);
    tempList.pop();
  }
}
/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number[][]}
 */
var subsetsWithDup = function (nums) {
  const list = [];
  backtrack(
    list,
    [],
    nums.sort((a, b) => a - b),
    0,
    []
  );
  return list;
};

C++ Code：

class Solution {
private:
    void subsetsWithDup(vector<int>& nums, size_t start, vector<int>& tmp, vector<vector<int>>& res) {
        res.push_back(tmp);
        for (auto i = start; i < nums.size(); ++i) {
            if (i > start && nums[i] == nums[i - 1]) continue;
            tmp.push_back(nums[i]);
            subsetsWithDup(nums, i + 1, tmp, res);
            tmp.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
        auto tmp = vector<int>();
        auto res = vector<vector<int>>();
        sort(nums.begin(), nums.end());
        subsetsWithDup(nums, 0, tmp, res);
        return res;
    }
};

Python Code:

class Solution:
    def subsetsWithDup(self, nums: List[int], sorted: bool=False) -> List[List[int]]:
        """回溯法，通过排序参数避免重复排序"""
        if not nums:
            return [[]]
        elif len(nums) == 1:
            return [[], nums]
        else:
            # 先排序，以便去重
            # 注意，这道题排序花的时间比较多
            # 因此，增加一个参数，使后续过程不用重复排序，可以大幅提高时间效率
            if not sorted:
                nums.sort()
            # 回溯法
            pre_lists = self.subsetsWithDup(nums[:-1], sorted=True)
            all_lists = [i+[nums[-1]] for i in pre_lists] + pre_lists
            # 去重
            result = []
            for i in all_lists:
                if i not in result:
                    result.append(i)
            return result

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