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MagicCoderShow/DataStructure

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1、数据结构

是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

数据:是描述客观事物的符号,是计算机中可以操作的对象,是能被计算机是被,并输入给计算机处理的符号集合。数据不仅仅包含整型、实型等数值类型,还包括字符及生硬、图像、视屏等非数值类型。

数据元素:是组成数据的、又一定意义的基本单位,在计算机中通常作为整体处理。也称为记录。

数据项:一个数据元素可以由若干个数据项组成。数据项是数据不可分割的最小单位。

数据对象:是性质相同的数据元素的集合,是数据的子集。

逻辑结构

是指数据对象中数据元素之间的相互关系。 1、集合机构:集合结构中的数据元素除了同属于一个集合外,他们之间没有其他关系。 2、线性结构:线性结构中的数据元素之间是一对一的关系。 3、树形结构:树形结构中的数据元素之间存在一种一对多的层次关系。 4、图形结构:图形结构的数据元素是多对多的关系。

物理结构

是指数据的逻辑结构在计算机中的存储形式 1、顺序存储结构:是吧数据元素存放在地址连续的存储单元里,其数据间的逻辑关系和物理关系是一致的。 2、链式存储结构:是把数据元素存放在任意的存储单元里,这组存储单元可以是连续的,也可以是不连续的。

数据类型

是指一组性质相同的值得集合及定义在此集合上的一些操作的总称。 1、原子类型:是不可以再分解的基本类型,包括整型、实型、字符型等。 2、结构类型:由若干个类型组合而成,是可以再分解的。例如,整型数组是由若干整型数据组成的。

抽象数据类型

Abstract Data Type,ADT:是指一个数学模型及定义在该模型上的一组操作。

2、算法

是解决特定问题求解步骤的描述,在计算机中表现为指令的有限序列,并且每条指令表示一个或多个操作。

1、算法设计的基本要求

1、正确性 2、可读性 3、健壮性 4、时间效率高和存储量低

1、算法效率度量方法

1、事后统计方法:这种方法主要是通过设计好的测试程序和数据,利用计算机计时器对不同算法编制的程序的运行时间进行比较,从而确定算法效率的高低。(缺陷:需要先根据算法编制好程序、依赖计算机硬件和软件等环境因素、算法的测试数据设计困难,所以考虑不予采纳) 2、事前分析估算方法:在计算机程序编制前,依据统计方法对算法进行估算。

2、算法时间复杂度

在进行算法分析时,语句总得执行次数T(n)是关于问题规模n的函数,进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量。算法的时间复杂度,也就是算法的时间量度,记作:T(n)=O(f(n))。它表示随问题规模n的增大,算法执行时间的增长率和发f(n)的增长率相同,乘坐算法的渐进时间复杂度,简称时间复杂度。其中f(n)是问题规模n的某个函数。 用大写O()来体现算法时间复杂度的算法,我们称之为大O记法。 O(1)常数阶,O(n)线性阶,O(n²)平方阶,O(logn)对数阶 1、常数阶O(1) 无论代码执行了多少行,只要是没有循环等复杂结构,那这个代码的时间复杂度就都是O(1),如:

int i = 1;
int j = 2;
++i;
j++;
int m = i + j;

上述代码在执行的时候,它消耗的时候并不随着某个变量的增长而增长,那么无论这类代码有多长,即使有几万几十万行,都可以用O(1)来表示它的时间复杂度。

2、线性阶O(n)

for(i=1; i<=n; ++i)
{
   j = i;
   j++;
}

这段代码,for循环里面的代码会执行n遍,因此它消耗的时间是随着n的变化而变化的,因此这类代码都可以用O(n)来表示它的时间复杂度。

3、对数阶O(logN)

int i = 1;
while(i<n)
{
    i = i * 2;
}

从上面代码可以看到,在while循环里面,每次都将 i 乘以 2,乘完之后,i 距离 n 就越来越近了。我们试着求解一下,假设循环x次之后,i 就大于 2 了,此时这个循环就退出了,也就是说 2 的 x 次方等于 n,那么 x = log2ⁿ 也就是说当循环 log2ⁿ】 次以后,这个代码就结束了。因此这个代码的时间复杂度为:O(logn)。

3、平方阶O(n²)

for(x=1; i<=n; x++)
{
   for(i=1; i<=n; i++)
    {
       j = i;
       j++;
    }
}

这段代码其实就是嵌套了2层n循环,它的时间复杂度就是 O(n*n),即 O(n²) .

3、算法空间复杂度

空间复杂度是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的一个量度,同样反映的是一个趋势,我们用 S(n) 来定义。 空间复杂度比较常用的有:O(1)、O(n)、O(n²) 1、空间复杂度 O(1) 如果算法执行所需要的临时空间不随着某个变量n的大小而变化,即此算法空间复杂度为一个常量,可表示为 O(1) 举例:

int i = 1;
int j = 2;
++i;
j++;
int m = i + j;

代码中的 i、j、m 所分配的空间都不随着处理数据量变化,因此它的空间复杂度 S(n) = O(1)

2、空间复杂度 O(n)

int[] m = new int[n]
for(i=1; i<=n; ++i)
{
   j = i;
   j++;
}

这段代码中,第一行new了一个数组出来,这个数据占用的大小为n,这段代码的2-6行,虽然有循环,但没有再分配新的空间,因此,这段代码的空间复杂度主要看第一行即可,即 S(n) = O(n)。

3、线性表

零个或多个数据元素的有限序列

1、线性表的顺序存储结构

指的是用一段地址连续的存储单元一次存储线性表的数据元素。

2、线性表的链式存储结构

4、栈

是限定仅在表位进行插入和删除操作的线性表。

5、队列

是只允许在一端插入操作,而在另一端进行删除操作的线性表。

6、串

是由零个或多个字符组成的有限序列,又名叫字符串。

7、树

树(Tree)是n(n≥0)个节点的有限集。n=0时称为空树。在任意一颗非空树中有且仅有一个特定的称为根(Root)的根节点。

1、二叉树

二叉树(Binary Tree)是n(n≥0)个节点的有限集合,该集合或者为空集(称为空二叉树),或者由一个根节点和两颗互不相交的、分别称为根节点的左子树和右子树的二叉树组成。

8、图

图(Graph)是由定点的有穷非空集合和顶点之间便的集合组成,通常表示为:G(V,E),其中,G表示一图,V是图G中顶点的集合,E是图G中边的集合。 1、无向边:若顶点Vi到Vj之间的边没有方向,则称这条边为无向边(Edge),用无序偶对(Vi,Vj)表示。如果图中任意两个点之间的边都是无向边,则该图为无向图(Undirected graphs)。 2、有向边:若从顶点Vi到Vj的边有方向,则称这条边为有向边,也称为弧(Arc)。 如果图中任意两个点之间的边都是有向边,则该图为有向图(Directed graphs)。

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