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Division theorem #106

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logico-philosophical opened this issue Mar 10, 2021 · 1 comment

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math

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logico-philosophical commented Mar 10, 2021

즉 정수 a, b에 대해 b가 0이 아니면 a = bq + r 및 0 ≤ r < |b|를 만족하는 정수 q 및 r이 유일하게 존재한다는 것이다.

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logico-philosophical commented Mar 10, 2021

존재성
- 먼저 임의의 a, b ∈ ω에 대해 b ≠ 0이면 bq ≤ a < b(q + 1)를 만족하는 q ∈ ω가 존재한다는 것을 증명할 필요가 있다. 이는 a에 수학적 귀납법을 적용하면 할 수 있다. 이때 r = a - bq로 두면 된다.
- 위 증명을 정수 집합으로 embed 하여 임의의 a ≥ 0 및 b > 0인 경우에 대하여 증명한다.
- https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_division#Existence 를 참조하여 임의의 정수 a 및 0이 아닌 정수 b의 경우로 확장한다.
유일성
- https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_division#Uniqueness 를 참조하라.

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