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%% 2) Analisi preliminare grafici
load('FTSEMIB.mat'); % caricamento dei dati nel workspace
y = FTSEMIB; % definizione della serie
T = length(y); % definizione di T come data presente
t = (1:T); % definizione del vettore del tempo
figure; % apertura nuova figura vuota
plot(y); % plot grafico della serie
h1 = gca; % definizione assi cartesiani
h1.XLim = [0,T]; % definizione asse delle ascisse
h1.XTick = [1 263 521 773 1024];
% definizione etichette asse ascisse
h1.XTickLabel = {'Giu 2011','Giu 2012','Giu 2013','Giu 2014','Giu 2015'};
% definizione titolo grafico
title('Prezzo di chiusura FTSE MIB, Giugno 2011-Maggio 2016, frequenza giornaliera.');
ly = log(y); % definizione serie trasformata logaritmica
figure;
plot(ly);
h1 = gca;
h1.XLim = [0,T];
h1.XTick = [1 263 521 773 1024];
h1.XTickLabel = {'Giu 2011','Giu 2012','Giu 2013','Giu 2014','Giu 2015'};
title('Trasformazione logaritmica di FTSE MIB.');
ma = tsmovavg(ly,'s',30,1); % calcolo media mobile a 30 giorni
figure;
plot(t,ly,t,ma);
h1 = gca;
h1.XLim = [0,T];
h1.XTick = [1 263 521 773 1024];
h1.XTickLabel = {'Giu 2011','Giu 2012','Giu 2013','Giu 2014','Giu 2015'};
title('Media mobile a 30 giorni del FSTE MIB');
%% 3) Test DF per la verifica di stazionarietà
[h,pValue,stat] = adftest(ly); % calcolo della statistica DF
table(h,stat,pValue) % output del test
if h == 1
fprintf('Rifiuto l''ipotesi nulla');
else
fprintf('Non rifiuto l''ipotesi nulla');
end % esito del test
dy = diff(ly); % calcolo delle differenze prime
figure;
plot(dy);
h2 = gca;
h2.XLim = [0,T];
h2.XTick = [1 263 521 773 1024];
h2.XTickLabel = {'Giu 2011','Giu 2012','Giu 2013','Giu 2014','Giu 2015'};
title('Differenze prime FTSE MIB');
[h,pValue,stat] = adftest(dy);
table(h,stat,pValue)
if h == 1
fprintf('Rifiuto l''ipotesi nulla');
else
fprintf('Non rifiuto l''ipotesi nulla');
end
%% 4) Analisi della distribuzione dei rendimenti
Media = mean(dy);
Varianza = var(dy);
Curtosi = kurtosis(dy);
Asimmetria = skewness(dy);
table(Media, Varianza, Curtosi, Asimmetria)
figure
subplot(2,2,1)
histogram(dy,60)
title('Istogramma serie dei rendimenti')
[f,dyi] = ksdensity(dy);
subplot(2,2,2)
plot(dyi,f)
title('Stima distribuzione di probabilità dei rendimenti')
subplot(2,2,3)
hold on
plot(dyi,f)
x = (-1:.1:1);
norm = normpdf(x,0,1);
plot(x,norm)
hold off
title('Confronto con una normale standard')
subplot(2,2,4)
qqplot(dy)
%% 5) Analisi del correlogramma empirico
K = (0:20)'; % definizione vettore ritardi
ACF = autocorr(dy); % calcolo ACF
PACF = parcorr(dy); % calcolo PACF
table(K,ACF,PACF)
figure
autocorr(dy) % plot correlogramma ACF
figure
parcorr(dy) % plot correlogramma PACF
%% 6) Stima del modello ARIMA
Mdl = arima(1,1,0); % definizione del modello ARIMA(1,1,0)
EstMdl10 = estimate(Mdl,ly); % stima del modello definito sui dati della serie storica
Mdl = arima(0,1,1); % ripetizione del procedimento
EstMdl01 = estimate(Mdl,ly);
Mdl = arima(1,1,1);
EstMdl11 = estimate(Mdl,ly);
Mdl = arima(2,1,1);
EstMdl21 = estimate(Mdl,ly);
Mdl = arima(1,1,2);
EstMdl12 = estimate(Mdl,ly);
Mdl = arima(2,1,2);
EstMdl22 = estimate(Mdl,ly);
% Per brevità espongo solo i risultati delle prime "prove", ma il metodo prosegue aumentando progressiva- mente il numero dei possibili ritardi e/o eliminando i ritardi intermedi considerati non significativamente diversi da zero.
Mdl = arima('ArLags',[1 5],'D',1,'MaLags',[1 5 6]);
EstMdl = estimate(Mdl,ly);
res = infer(EstMdl,ly);
%% 7) Analisi dei residui
%Valutiamo la qualità del modello specificato analizzando la distribuzione dei residui della regressione.
sy = (dy-res(2:end));
figure
h1 = gca;
h1.XLim = [0,T];
h1.XTick = [1 263 521 773 1024];
hold on
plot(dy)
plot(sy,'r')
legend('Valori osservati','Valori stimati')
title('Differenza tra valori osservati e stimati')
hold off
figure
plot(res./sqrt(EstMdl.Variance)) % plot dei residui standardizzati
h1 = gca;
h1.XLim = [0,T];
h1.XTick = [1 263 521 773 1024];
title('Residui standardizzati')
figure
subplot(2,2,1)
histogram(res,60) % istogramma dei residui
title('Istogramma residui')
subplot(2,2,2)
qqplot(res) % qqplot dei residui
subplot(2,2,3)
autocorr(res) % correlogramma
subplot(2,2,4)
parcorr(res)
[h,p,Qstat,crit] = lbqtest(res,'lags',[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20]);
names = {'K';'H';'pvalue';'Qstat';'Crit'};
table(K(2:end),h',p',Qstat',crit','VariableNames',names) % creazione tabella ouput
%% 8) Test per la presenza di effetti ARCH
figure;
plot((res-mean(res)).^2);
h1 = gca;
h1.XLim = [0,T];
h1.XTick = [1 263 521 773 1024];
figure;
subplot(2,1,1)
autocorr((res).^2);
subplot(2,1,2)
parcorr((res).^2);
[h,p,Qstat,crit] = lbqtest(res.^2,'lags',1);
table(h,Qstat,crit,p,'rownames',{'lbqtest'})
if h == 1
fprintf('Rifiuto l''ipotesi nulla');
else
fprintf('Non rifiuto l''ipotesi nulla');
end
[h,p] = archtest(res,'lags',1); %Test di Engle
table(h,p,'rownames',{'Archtest'})
if h == 1
fprintf('Rifiuto l''ipotesi nulla');
else
fprintf('Non rifiuto l''ipotesi nulla');
end
%% 9) Selezione e stima modello GARCH
Mdl = egarch(0,1);
VarMdl = estimate(Mdl,res);
cv = infer(VarMdl,res); % generazione della varianza condizionata
stres = (res./sqrt(cv)); % standardizzazione dei residui
[h,p,Qstat,crit] = lbqtest(cv.^2,'lags',2);
table(h,Qstat,crit,p,'rownames',{'lbqtest'})
if h == 1
fprintf('Rifiuto l''ipotesi nulla');
else
fprintf('Non rifiuto l''ipotesi nulla');
end
[h,p] = archtest(cv,'lags',2); %Test di Engle
table(h,p,'rownames',{'Archtest'})
if h == 1
fprintf('Rifiuto l''ipotesi nulla');
else
fprintf('Non rifiuto l''ipotesi nulla');
end
figure;
subplot(2,1,1)
title('ACF residui standardizzati al quadrato');
subplot(2,1,2)
parcorr((stres).^2);
title('PACF residui standardizzati al quadrato');
figure
subplot(2,2,1)
plot(stres)
h1 = gca;
h1.XLim = [0,T];
h1.XTick = [1 263 521 773 1024];
title('Residui standardizzati');
subplot(2,2,2)
qqplot(stres)
subplot(2,2,3)
autocorr(stres)
subplot(2,2,4)
parcorr(stres)
figure
h1 = gca;
h1.XLim = [0,T];
h1.XTick = [1 263 521 773 1024];
hold on
plot(res./sqrt(EstMdl.Variance))
plot(stres,'r');
hold off
title('Residui standardizzati con varianza EGARCH su residui standardizzati con varianza costante');
figure
h1 = gca;
h1.XLim = [0,T];
h1.XTick = [1 263 521 773 1024];
scatter(stres,res);
ylabel('Residui originali');
xlabel('Residui standardizzati');
title('Scatter plot residui standardizzati e residui originali')
autocorr((stres).^2);
%% 10) Previsione
[yf, vf] = forecast(EstMdl,30,'Y0',ly(1:1247)); % valore atteso condizionato
figure
h1 = gca;
h1.XLim = [0,T];
h1.XTick = [1 263 521 773 1024];
h1.XTickLabel = {'Giu 2011','Giu 2012','Giu 2013','Giu 2014','Giu 2015'};
hold on
h2 = plot(ly,'Color',[.7,.7,.7]);
h3 = plot(1248:1277,yf,'b','LineWidth',2);
h4 = plot(1248:1277,yf + 1.96*sqrt(vf),'r:','LineWidth',2);
plot(1248:1277,yf - 1.96*sqrt(vf),'r:','LineWidth',2);
legend([h2 h3 h4],'Valori osservati','Previsione','Intervallo di confidenza al 95%','Location','NorthWest');
title('Simulazione previsione per 30 periodi e intervalli di confidenza al 95%')
hold off
cvf = forecast(VarMdl,30,'Y0',res(1:1247)); % varianza condizionata
figure
h1 = gca;
h1.XLim = [0,T];
h1.XTick = [1 263 521 773 1024];
h1.XTickLabel = {'Giu 2011','Giu 2012','Giu 2013','Giu 2014','Giu 2015'};
hold on
plot(1:1247,cv(1:1247),'b','Color',[.7,.7,.7]);
plot(1248:1277,cvf,'r');
legend('Varianza condizionata','Previsione','Location','NorthEast');
title('Simulazione previsione varianza condizionata EGARCH(0,1) per 30 periodi');
Mdl = arima('ArLags',[1 5],'MaLags',[1 5 6]); % simulazione rendimenti con varianza EGARCH
EstMdl2 = estimate(Mdl,dy);
yf2 = forecast(EstMdl2,100,'Y0',dy(1:1177));
cvf2 = forecast(VarMdl,100,'Y0',res(1:1177));
figure
h1 = gca;
h1.XLim = [0,T];
h1.XTick = [1 263 521 773 1024];
h1.XTickLabel = {'Giu 2011','Giu 2012','Giu 2013','Giu 2014','Giu 2015'};
hold on
h2 = plot(dy,'Color',[.7,.7,.7]);
h3 = plot(1178:1277,yf2,'b','LineWidth',2);
h4 = plot(1178:1277,yf2 + 1.96*sqrt(cvf2),'r:','LineWidth',2);
plot(1178:1277,yf2 - 1.96*sqrt(cvf2),'r:','LineWidth',2);
legend([h2 h3 h4],'Valori osservati','Previsione','Intervalli di confidenza al 95%','Location','NorthWest');
title('Simulazione previsione RENDIMENTI per 100 periodi e intervalli di confidenza al 95%')
hold off
%% 11) Previsioni
close all