2020年05月07日-n的阶乘结尾有多少0.md

问题：

输入一个正整数n,求n!(即阶乘)末尾有多少个0？ 比如: n = 10; n! = 3628800,所以答案为2

输入描述:

输入为一行，n(1 ≤ n ≤ 1000)

输出描述:

输出一个整数,即题目所求

输入例子:

10

输出例子:

2

解决思路1：

1. 先求出n阶乘的数

2. 拆分成char数组

3. 倒着遍历判断是不是0

解决思路2：

最简单的思路就是把所有的数字进行分解质因数，例如：

6 = 2 * 3

15 = 3 * 5

100 = 2^2 * 5^2

576 = 2^6 * 3^2

那么我们在计算n的阶乘时，实际上就是把所有小于等于n的正整数分解成质因数，然后再将其乘到一起，那么末尾0的个数实际上就是2*5的个数，而2的个数明显是很多很多的，所以问题就转化成了5的个数。

而只有5的倍数才有5这个因数，所以，问题就进一步简化为小于等于n的数中有多少个数是5的倍数

能被5（5^1）整除的提供1个0

能被25（5^2）整除的提供2个0

能被125（5^3）整除的提供3个0

能被625（5^4）整除的提供4个0

所以 结果= n/5 + n/25 + n/125 + n/625

代码：

package answer20200331;

import java.math.BigDecimal;

public class Test {

	public static void main(String[] args) {
		int i = 200;
		solve1(i);
		solve2(i);
	}
	
	/**
	 * 解决思路1
	 * 
	 * @param i
	 */
	public static void solve1(int i) {
		BigDecimal result = new BigDecimal("1");
		for (int j = 1; j <= i; j++) {
			result = result.multiply(new BigDecimal(j + ""));
		}

		System.out.println(i + "的阶乘为" + result);

		String reString = result.toString();
		char[] charArray = reString.toCharArray();

		int zeroNum = 0;
		for (int j = charArray.length - 1; j >= 0; j--) {
			if ((charArray[j] == "0".charAt(0))) {
				++zeroNum;
			} else {
				break;
			}
		}
		
		System.out.println("解决思路1 最后0的数量" + zeroNum);
	}
	
	/**
	 * 解决思路2
	 * 
	 * @param i
	 */
	public static void solve2(int i) {
		int zeroNum = 0;
		
		for (int j = 1; j <= i; j++) {
			int temp = j;
			while (temp % 5 == 0) {
				// 证明5能除尽，递归判断能被几个5除尽
				temp = temp / 5;
				
				// 每次能被除尽加一个0
				++zeroNum;
			}
		}
		
		System.out.println("解决思路2 最后0的数量" + zeroNum);
	}
	

}