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<refnamediv>
<refname>gmp_gcdext</refname>
<refpurpose>最大公約数と乗数を計算する</refpurpose>
</refnamediv>
<refsect1 role="description">
&reftitle.description;
<methodsynopsis>
<type>array</type><methodname>gmp_gcdext</methodname>
<methodparam><type class="union"><type>GMP</type><type>int</type><type>string</type></type><parameter>num1</parameter></methodparam>
<methodparam><type class="union"><type>GMP</type><type>int</type><type>string</type></type><parameter>num2</parameter></methodparam>
</methodsynopsis>
<para>
<literal>a*s + b*t = g = gcd(a,b)</literal> となるような
g, s, t を計算します。ただし、gcd は最大公約数です。g, s, t
を要素とする配列を返します。
</para>
<para>
この関数は、2 変数の線形不定方程式
(linear Diophantine equations) を解く際に使用することが可能です。
この方程式は、<literal>a*x + b*y = c</literal> のような形式で、
整数のみを解とするものです。
詳細な情報は、<link xlink:href="&url.diophantine-equation;">MathWorld の
"Diophantine Equation" についてのページ</link>を参照ください。
</para>
</refsect1>
<refsect1 role="parameters">
&reftitle.parameters;
<para>
<variablelist>
<varlistentry>
<term><parameter>num1</parameter></term>
<listitem>
&gmp.parameter;
</listitem>
</varlistentry>
<varlistentry>
<term><parameter>num2</parameter></term>
<listitem>
&gmp.parameter;
</listitem>
</varlistentry>
</variablelist>
</para>
</refsect1>
<refsect1 role="returnvalues">
&reftitle.returnvalues;
<para>
GMP 数の配列を返します。
</para>
</refsect1>
<refsect1 role="examples">
&reftitle.examples;
<para>
<example>
<title>線形不定方程式を解く</title>
<programlisting role="php">
<![CDATA[
<?php
// 方程式 a*s + b*t = g を解きます。
// a = 12, b = 21, g = gcd(12, 21) = 3 とします。
$a = gmp_init(12);
$b = gmp_init(21);
$g = gmp_gcd($a, $b);
$r = gmp_gcdext($a, $b);
$check_gcd = (gmp_strval($g) == gmp_strval($r['g']));
$eq_res = gmp_add(gmp_mul($a, $r['s']), gmp_mul($b, $r['t']));
$check_res = (gmp_strval($g) == gmp_strval($eq_res));
if ($check_gcd && $check_res) {
$fmt = "Solution: %d*%d + %d*%d = %d\n";
printf($fmt, gmp_strval($a), gmp_strval($r['s']), gmp_strval($b),
gmp_strval($r['t']), gmp_strval($r['g']));
} else {
echo "方程式を解く際にエラーが発生しました\n";
}
// 出力は、解: 12*2 + 21*-1 = 3 のようになります。
?>
]]>
</programlisting>
</example>
</para>
</refsect1>
</refentry>
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