decimal.md

小数点以下の扱い

『日本暦日原典』に記載はされていないが、実際の計算から推定した手順を記載する

小数点以下の切り捨て

小数点以下桁数を2桁で四捨五入し、その後で小数点以下を切り捨てる

これは次の誤差が生じたことで判明した

誤差一覧

- が『日本暦日原典』の結果を指す

儀鳳暦

• 大宝 2年

- 5 大 丁卯 3-1129 702 5 31 (12)22-138 (11)6-1185
+ 5 大 丁卯 3-1128 702 5 31 (12)22-138 (11)6-1185

• 養老 3年

- 閏7 小 丁巳 53-767 719 8 20            (17)7-478
+ 閏7 小 丁巳 53-768 719 8 20            (17)7-478

大衍暦

• 神護景雲 2年

- 5 小 甲辰 40-632 768 5 21 (12)8-363 (11)52-2739
+ 5 小 甲辰 40-633 768 5 21 (12)8-363 (11)52-2739

• 仁寿 2年

- 10 大 癸亥 59-1781 852 11 15 (22)0-2538 (23)16-162
+ 10 大 癸亥 59-1782 852 11 15 (22)0-2538 (23)16-162

宣明暦

• 天暦 2年

- 7 小 戊申 44-8274 948 8 8 (16)53-690 (17)8-2525
+ 7 小 戊申 44-8275 948 8 8 (16)53-690 (17)8-2525

• 仁平 2年

- 354日   3 小 丙申 32-1497 1152 4 7 (8)41-2025 (9)56-3860
+ 354日   3 小 丙申 32-1496 1152 4 7 (8)41-2025 (9)56-3860

• 承久 2年

- 庚辰   2 小 壬戌 58-7037 1220 3 7 (6)7-3693 (7)22-5529
+ 庚辰   2 小 壬戌 58-7038 1220 3 7 (6)7-3693 (7)22-5529

• 安貞 1年

- 8 大 丁未 43-5913 1227 9 12 (18)46-6506 (19)1-8341
+ 8 大 丁未 43-5912 1227 9 12 (18)46-6506 (19)1-8341

• 永享 10年

- 12 大 辛亥 47-2832 1438 12 17 (2)15-1196 (1)59-7760
+ 12 大 辛亥 47-2833 1438 12 17 (2)15-1196 (1)59-7760

調査結果

月の運行を求める際に生じた、小数点以下桁数による誤差である 宣明暦で言えば、第14表を引き当てるための大余小余がずれている まず、この大余小余は11月とそれより後の月で元となる値が異なる

• 11月の場合は 宣明暦 の 月の進退から月の運動の補正値を求める に記載の通りである
• それより後の月の場合は 弦を4回ずつ加算することで得られる 仮に閏月がない年とした場合、11月に弦を4回足せば12月、8回足せば1月といった求め方をする

この大余小余のうち、小余の小数点以下と、秒を小余に置き直した結果を合算し、小余に繰り上げる処理を行なっているが、この繰上げが噛み合っていない zakuroでは次の表の合算値を切り捨てているが、『日本暦日原典』では切り上げている

儀鳳暦

小余	小余（秒 / 12）	合算
950.4999913	0.5	950.9999913
390.7499913	0.25	390.9999913

大衍暦

小余	小余（秒 / 80）	合算
1697.921259	0.075	1697.996259
2656.833759	0.1625	2656.996259

宣明暦

小余	小余（秒 / 100）	合算
6291.709782	0.29	6291.999782
361.9497818	0.05	361.9997818
5470.569782	0.43	5470.999782
4552.089782	0.91	4552.999782
2161.659782	0.34	2161.999782