Dire quali dei seguenti numeri in complemento a 2 su 8 bit, rappresentati in forma compatta in base esadecimale, è il più vicino allo zero.
AA, F3, 7F
Rappresentare il numero -8 in complemento a due in base due su quattro bit. Illustrare i vari passi e le eventuali problematiche. Convertirlo poi in base 16 (sempre in complemento a due).
Sommare i due numeri su 8 bit in complemento a due (in base 16) A3 e 7F. Illustrare i vari passi e le eventuali problematiche.
Avendo a disposizione 6 bit, indicare, sia in binario sia in decimale, il più grande e il più piccolo valore ammissibile per la rappresentazione in CA2 ed in binario puro.
I seguenti numeri esadecimali rappresentano numeri binari codificati in CA2 su 8 bit. Riportare tali numeri in ordine crescente di valore. (Non è necessario scrivere il valore decimale corrispondente).
01 A2 B2 32 80 7F FF
Indicare il valore del numero esadecimale B5 considerandolo in:
- binario puro
- modulo e segno
- complemento a due
Effettuare le seguenti operazioni tra numeri binari rappresentati in MS. Indicare inoltre se l’operazione comporta overflow, motivando la risposta.
- 010011+011101
- 011101+110111
Dati i numeri 24 e 47 (in base 10), convertirli in binario e sommarli. Sapendo che il risultato deve essere rappresentato su 6 bit, indicare se l’operazione genera overflow e motivare la risposta.
- Convertire in binario il seguente numero decimale: 177.
- Convertire poi il risultato in:
- ottale
- esadecimale
Dati i seguenti 3 numeri su base 8 e in complemento a 2, calcolare la somma totale e rappresentarla sempre in base 8 su 8 bit:
7, 13, 11
Convertire in complemento a 2 e modulo e segno, su 5 bit, i seguenti valori decimali
- -16
- +10
In quale base è corretta la seguente operazione 20 + 12 = 32
- in base 3
- in nessuna base
- in qualunque base
- in qualunque base maggiore o uguale a 4
Considerando operandi e risultato su 8 bit, si esegua la somma dei seguenti valori esadecimali: B1 e 3F, che rappresentano valori in complemento a due, e si indichi l'eventuale presenza di overflow.
Quale relazione esiste tra i due valori A e B rappresentati in complemento a due rispettivamente su 5 e 7 bit: A>B, A<B, o A=B?
A = 1110011
B = 10011
Si sommino i seguenti numeri binari in complemento a 2 espressi su 8 bit, indicando se si genera un overflow:
- 10001001
- 11101010
Si riportino tutti i passaggi per la soluzione.
Dati i seguenti due numeri in complemento a due su 6 bit, sommarli indicando se vi e’ overflow. Indicare anche il loro valore in decimale (con segno):
- 101110 ca2
- 011000 ca2
Spiegare perché i numeri con la virgola vengono in genere immagazzinati con la notazione in virgola mobile IEEE 754 vista brevemente a lezione e non con altri possibili sistemi; in altre parole quali sono i vantaggi della virgola mobile?
Si considerino i numeri binari (rappresentati in complemento a 2) A = 101001 e B = 111000.
Si esegua la somma A+B, specificando se si verifica una condizione di overflow.
Si convertano inoltre operandi e risultato in base 10.
Si considerino il numero A=101101 codificato in "complemento a 2" e B=110011 codificato in "modulo e segno", entrambi su 6 bit. Quale dei due numeri rappresenta il valore maggiore?
Dati i due numeri in complemento a 2 scritti in formato Esadecimale AF04, 8711:
- dire qual è il valore maggiore dei due
- calcolare la somma dei due numeri e poi rappresentarla in formato esadecimale
Convertire i due numeri BD e 60 da esadecimale a binario.
Considerando tali numeri binari come se fossero codificati in complemento a 2 su 8 bit, calcolarne la somma.
Riportare il risultato della somma in binario e decimale, segnalare se c'è stato overflow e perché.
Descrivere i concetti di overflow ed underflow nello standard floating-point IEEE-754.
Convertire i seguenti numeri da codifica decimale a CA2 su 8 bit.
- n1: 94
- n2: -101
Quindi eseguire la loro somma verificando la presenza di overflow e convertire il risultato in esadecimale.
Convertire i seguenti numeri esadecimali in base 2 e in base 8:
- 6B
- C8
Trasformare i due numeri seguenti in complemento a 2 espressi in base esadecimale in: (a) base 2, (b) base 4 e (c) base 8
- F1A2
- B023
Siano dati i seguenti numeri binari su 8 bit, codificati in complemento a due su 8 bit e rappresentati in base 16:
- x = 3F
- y = 99
Si esprimano prima x e y in binario; si calcoli poi x+y e si riporti il risultato (in binario) dell'operazione con l' indicazione se si sia verificata una condizione di overflow.
Il modulo di due numeri interi n1 e n2 è rappresentato in base 16 come segue
m1 = AF3
m2 = E3D
Effettuare la conversione in CA2 su 13 bit dei numeri n1 e n2
n1 = +m1
n2 = -m2
ed eseguire la somma n1+n2 indicando l'eventuale presenza di overflow.
Trasformare i due numeri seguenti in complemento a 2 espressi in base esadecimale in: (a) base 2, (b) base 4 e (c) base 8
- FFA2
- 1023
Convertire il numero 236:
- in complemento a 2
- in formato esadecimale
Convertire il numero 1266 (espresso in base 10) in:
- binario puro
- ottale
- esadecimale
Eseguire le seguenti operazioni, riportare i risultati nello stesso formato e indicare se si verifica overflow:
a) CA2: 0111 + 1110 =
b) Binario puro: 0111 + 1110 =
c) MS: 0111 + 1110 =
Spiegare come sono rappresentati i numeri reali nell'elaboratore.
Data l'equazione 12(i)+10(i)=112(3) dove i numeri 12 e 10 sono espressi in una base ignota (i) e il 112 è espresso in base 3, trovare la base ignota (i)
Ordinare in ordine crescente i seguenti numeri codificati in complemento a 2 ed espressi in esadecimale: (a) A000 (b) 0A00 (c) FFFF (d) 0011
I seguenti numeri esadecimali rappresentano numeri binari codificati in complemento a 2 su 8 bit. Riportare tali numeri in ordine crescente di valore. (Non è necessario scrivere il valore decimale corrispondente).
01 A2 B2 32 80 7F FF
Data una rappresentazione in complemento a 2 su 6 bit, indicare in binario e in ottale il più piccolo e il più grande valore rappresentabili.
Trasformare i tre numeri seguenti in complemento a 2 su 6 bit:
- +60
- -60
- +70
Eseguire le seguenti operazioni dopo aver convertito gli operandi, espressi in base 10, in complemento a due su 8 bit:
- 53 - 35
- 62 - 13
Spiegare la differenza fra la rappresentazione dei numeri reali in virgola fissa e in virgola mobile. A parità di bit, quale rappresentazione permette di memorizzare i numeri più grandi? Quale permette di memorizzare i numeri più piccoli? Perché?
Eseguire le seguenti operazioni, riportare i risultati nello stesso formato e specificare se si verifica un overflow, dandone la motivazione
- CA2: 0111 + 1110 =
- CA2: 0111 - 1110 =
- Binario puro: 0111 + 1110 =
Dati i due numeri seguenti espressi in complemento a 2 su 6 bit, quali sono i valori rappresentati?
- 001101
- 110011
Ordinare in ordine crescente i seguenti numeri su 8 bit rappresentati in esadecimale in complemento a due: CB, 7F, AA
Trasformare i due numeri seguenti espressi in base esadecimale in: (a) base 2, (b) base 4 e (c) base 8
AB15
12FF
Data l'equazione 12(i)+10(i)=16(10) dove i numeri 12 e 10 sono espressi in una base ignota (i) e il 16 è espresso in base 10, trovare la base ignota (i).
Trasformare i due numeri seguenti espressi in base esadecimale in: (a) base 2, (b) base 4 e (c) base 8
C2A4
A0C3
Ordinare in ordine crescente i seguenti numeri su 8 bit rappresentati in esadecimale in complemento a due: 5B, 4F, DA
Trasformare i due numeri seguenti in binario puro ed espressi in base esadecimale in:
(a) base 2, (b) base 4 e (c) base 8
F1A7
1A43
Dati i numeri A=1AF e B=8F02, in complemento a 2 (Ca2) espressi in base esadecimale, calcolare PRIMA la differenza A-B in binario Ca2 e POI riportare il risultato anche in decimale ed esadecimale. Dire inoltre se si verifica overflow.
Si converta il numero 43 dalla base 6 alla base 7, spiegando i passaggi principali.
Sono dati i seguenti due numeri su 8 bit rappresentati in esadecimale in complemento a due: 0x73 e 0x99. Calcolare la loro somma.
Sommare la seguente coppia di numeri esadecimali considerandoli in complemento a 2 (CA2) e in Modulo e Segno (MS). Segnalare eventuali overflow.
AA35 69BE
Si considerino le seguenti operazioni in complemento a due su 8 bit (per comodità rappresentate in base 16). Il risultato dell'operazione è corretto. Si indichi, nei tre diversi casi, se si è verificato overflow, motivando la risposta data.
(a) 6D + 82 = EF
(b) 6D - 82 = EB
(c) EF + EB = DA
Trasformare il numero F1A2 in complemento a 2 espresso in base esadecimale in: (a) base 2, (b) base 8
Dati i numeri A = 11001011 e B = 01010011, espressi su 8 bit, effettuare la somma considerandoli: 1. in binario puro 2. in modulo e segno 3. in complemento a due.
Dire se le operazioni di somma creano overlow. Riportare i risultati in base 10.
Ordinare in ordine crescente le seguenti codifiche espresse in esadecimale, interpretando la corrispondente rappresentazione binaria secondo la codifica in binario puro e in complemento a 2:
0001
FFFF
A001
3001
In quale base è giusta la seguente operazione:
21 x 12 = 302
Emulare il comportamento dell'unità aritmetico-logica di una CPU a 8-bit indicando il risultato che verrà memorizzato in uno dei registri interni a seguito della somma tra i due numeri in CA2 di seguito rappresentati in base 16:
B7
4E
Si riportino i passaggi principali dell'operazione indicando l'eventuale overflow
Assumendo di avere a disposizione 7 bit, indicare il minimo e massimo valore in complemento a due e modulo e segno in decimale e in binario.
Trasformare i due numeri seguenti espressi in base esadecimale in:
(a) base 2, (b) base 4 e (c) base 8
B9CF
6224
Sono dati tre numeri espressi su 6 bit: 110010, 010110, 101100. Ordinarli dal più piccolo al più grande considerandoli: 1. in binario puro 2. in complemento a 2 3. in modulo e segno
Motivare la risposta (convertendo i numeri in base 10 oppure con una spiegazione teorica).
Trasformare i due numeri seguenti in binario puro ed espressi in base esadecimale in:
(a) base 2, (b) base 4 e (c) base 8
B2A6
4AFF