Melhor detalhamento em um dos passos da questão 2 da lista 6, além de…

… pequena correção na lista 5.

lista5.tex

@@ -59,7 +59,7 @@
 \input{cover.tex}
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-Equa\c{c}\~{o}es eventualmente útil:
+Equa\c{c}\~{o}es eventualmente úteis:
 \begin{align}
     & f(x) = \sum_{n = 0}^\infty \frac{f^{(n)}(a)}{n!} (x - a)^n \tag{ST} \label{eq:ser_taylor} \\
     & \Gamma(z) = \int_0^\infty e^{-t} t^{z - 1} \,\mathrm{d}t \tag{GE} \label{eq:gamma_euler} \\

lista6.tex

@@ -179,9 +179,12 @@
             &= i \left( \frac{\exp(i \theta) + \exp(-i \theta)}{2} \right) \\
             &= i \cos \theta.
         \end{align*}
-        Logo, por \eqref{eq:bessel_pri_esp_geratriz} para $t = i \exp(i \theta)$ temos
+        Logo, através da função geratriz \eqref{eq:bessel_pri_esp_geratriz}, para $t = i \exp(i \theta)$ temos que
         \begin{align*}
-            \exp(i x \cos \theta) &= \sum_{k = -\infty}^{+\infty} (i \exp(i \theta))^k J_k(x) \\
+            \exp(i x \cos \theta) &= \exp(x \left(i \cos \theta \right))\\
+            &= \exp\left(x \frac{\left(t-t^{-1}\right)}{2}\right) \\
+           &= \sum_{k = -\infty}^{+\infty} t^k J_k(x) \\
+            &= \sum_{k = -\infty}^{+\infty} (i \exp(i \theta))^k J_k(x) \\
             &= \sum_{k = -\infty}^{+\infty} i^k \exp(i k \theta) J_k(x).
         \end{align*}
     \end{solution}