第二讲：监督学习

[ravencrown]

监督学习的应用

本节主要讲三个监督学习的三个方面

• 线性回归
• 梯度下降
• 正规方程组

线性回归

案例一：房价预测

问：给你一组数据，或者给你这样一个训练数据的集合，你能否学会预测房屋大小和房价之间的关系

假如M表示训练样本的数目，也就是数据的行数，图中是M = 5； X表示输入变量，通常也可以称为特征；Y表示输出变量，有时也称为目标变量；（X, Y）表示一个样本

M = training examples
X = input variables / feature，在上面的例子中表示房子大小
Y = output variable / target variable
(X, Y) 表示一个样本
第 i 个训练样本 = (X[i], Y[i]) 表示。 

总结，在监督学习中，如下图（按照上面的例子）

1. 先找到一个训练集合（Training Set）
2. 提供一个学习算法（learning algrithm）
3. 学习算生成一个输出函数 h（假设），
4. 这假设的任务，就是接受左边的输入
5. 输出一个对房价的估计
6. 假设`h`将输入`x`映射到输出`y`
7. 对房价预测案例假设一个算法  h(x) = θ(0) + θ(1)x （两个常量参数）

案例二：房价预测扩展

通常实际情况下，许多回归问题都需要多个输入特征。假设房屋预测案例中，多了一个特征，就是卧室数量

假设 X(0) 表示房子的大小和平方公尺；X(2) 表示卧室数量，那么假设可以写成

h(x) = hθ(X) = θ(0) + θ(1)x(1) + θ(2)x(2)