Skip to content

Commit

Permalink
Wolfram Diestel: formuloj per am
Browse files Browse the repository at this point in the history
  • Loading branch information
revo committed Feb 14, 2020
1 parent 48d5751 commit 9e233f8
Showing 1 changed file with 98 additions and 84 deletions.
182 changes: 98 additions & 84 deletions revo/produt.xml
View file
Original file line number Diff line number Diff line change
@@ -1,7 +1,7 @@
<?xml version="1.0"?>
<!DOCTYPE vortaro SYSTEM "../dtd/vokoxml.dtd">
<vortaro>
<art mrk="$Id$">
<art mrk="$Id: produt.xml,v 1.43 2020/02/14 16:10:15 revo Exp $">
<kap>
<rad>produt</rad>/o
<fnt>Z</fnt>
Expand All @@ -19,16 +19,18 @@
kaj <frm>5</frm>;
</ekz>
<ekz>
la <tld/>on de <frm><k>a</k></frm> kaj <frm><k>b</k></frm>
oni signas per <frm><k>a</k>&#215;<k>b</k></frm>,
<frm><k>a</k>.<k>b</k></frm>, a&ubreve; simple
<frm><k>a</k><k>b</k></frm>,
la <tld/>on de <frm am="a"><k>a</k></frm> kaj <frm
am="b"><k>b</k></frm>
oni signas per <frm am="a xx b"><k>a</k>&#215;<k>b</k></frm>,
<frm am="a*b"><k>a</k>&middot;<k>b</k></frm>, a&ubreve; simple
<frm am="ab"><k>a</k><k>b</k></frm>,
</ekz>
<ekz>
kaj la <tld/>on de &ccirc;iuj termoj en
<ref cel="famili.0o.bildigo">familio</ref>
<frm>(<k>a</k><sub><k>i</k></sub>)<sub><k>i</k>&#8712;<g>I</g></sub></frm>
per <frm>&Pi;<sub><k>i</k>&#8712;<g>I</g></sub>
<frm am="(a_i)_(i in bb I)"
>(<k>a</k><sub><k>i</k></sub>)<sub><k>i</k>&#8712;<g>I</g></sub></frm>
per <frm am="prod_(i in bb I)a_i">&Pi;<sub><k>i</k>&#8712;<g>I</g></sub>
<k>a</k><sub><k>i</k></sub></frm>;
</ekz>
<ekz>
Expand Down Expand Up @@ -65,11 +67,11 @@
<trd lng="de">Produkt</trd>
<trd lng="pt">produto</trd>
</snc>
<trd lng="cs">součin</trd>
<trd lng="cs">sou&ccaron;in</trd>
<trd lng="de">Produkt</trd>
<trdgrp lng="sk">
<trd>násobok</trd>,
<trd>súčin</trd>
<trd>n&aacute;sobok</trd>,
<trd>s&uacute;&ccaron;in</trd>
</trdgrp>
</drv>

Expand All @@ -80,7 +82,7 @@
<snc>
<ref tip="dif" cel="produt.vektora0o">vektora <tld/>o.</ref>
</snc>
<trd lng="cs">vektorový <klr>(vnější)</klr> součin</trd>
<trd lng="cs">vektorov&yacute; <klr>(vn&ecaron;j&scaron;&iacute;)</klr> sou&ccaron;in</trd>
<trdgrp lng="de">
<trd>Kreuzprodukt</trd>,
<trd>Vektorprodukt</trd>,
Expand All @@ -91,7 +93,7 @@
<trd>produto vetorial</trd>,
<trd>produto externo</trd>
</trdgrp>
<trd lng="sk">vektorový súčin</trd>
<trd lng="sk">vektorov&yacute; s&uacute;&ccaron;in</trd>
</drv>

<drv mrk="produt.kartezia0o">
Expand All @@ -101,41 +103,44 @@
<snc>
<dif>
<klr>(de du aroj <frm><g>E</g></frm> kaj
<frm><g>F</g></frm>)</klr>
<frm><g>F</g></frm>) </klr>
<ref tip="super" cel="ar.0o.MAT">Aro</ref> de &ccirc;iuj
<ref tip="prt" cel="par.0o.MAT">paroj</ref>, kies unua
termo apartenas al <frm><g>E</g></frm> kaj dua termo apartenas al
<frm><g>F</g></frm>:
<ekz>
la kartezian <tld/>on de <frm><g>E</g></frm> kaj
<frm><g>F</g></frm>
oni signas per <frm><g>E</g>&#215;<g>F</g></frm>
<klr>(legu: e per fo, e kruco fo)</klr>;
la kartezian <tld/>on de <frm am="bb E"><g>E</g></frm> kaj
<frm am="bb F"><g>F</g></frm>
oni signas per <frm am="bb E xx bb F"><g>E</g>&#215;<g>F</g></frm>
<klr> (legu: e per fo, e kruco fo)</klr>;
</ekz>
<ekz>
la kartezian <tld/>on de <frm><k>n</k></frm> identaj aroj
<frm><g>E</g></frm> oni kutime signas per
<frm><g>E</g><sup><k>n</k></sup></frm>
<klr>(legu: e alt no)</klr>.
la kartezian <tld/>on de <frm am="n"><k>n</k></frm> identaj aroj
<frm am="bb E"><g>E</g></frm> oni kutime signas per
<frm am="bb E^n"><g>E</g><sup><k>n</k></sup></frm>
<klr> (legu: e alt no)</klr>.
</ekz>
</dif>
<ref tip="prt" cel="rilat.0o.MAT">rilato;</ref>
<ref tip="vid" cel="kartez.0o">Kartezio.</ref>
<rim>
La nocion eblas vastigi al <tld/>o de pli ol du aroj. Ekz-e la
<tld/>o <frm><g>E</g>&#215;<g>F</g>&#215;<g>G</g></frm> estas aro de
<tld/>o <frm am="bb E xx bb F xx bb G"
><g>E</g>&#215;<g>F</g>&#215;<g>G</g></frm> estas aro de
&ccirc;iuj <ref cel="op.0o.vico">opoj</ref>
<frm>(<k>x</k>,<k>y</k>,<k>z</k>)</frm> kun
<frm><k>x</k>&#8712;<g>E</g></frm>,
<frm><k>y</k>&#8712;<g>F</g></frm>,
<frm><k>z</k>&#8712;<g>G</g></frm>.
<frm am="(x,y,z)">(<k>x</k>,<k>y</k>,<k>z</k>)</frm> kun
<frm am="x in bb E"><k>x</k>&#8712;<g>E</g></frm>,
<frm am="y in bb F"><k>y</k>&#8712;<g>F</g></frm>,
<frm am="z in bb G"><k>z</k>&#8712;<g>G</g></frm>.
Eblas diri anka&ubreve;, ke &gcirc;i estas difinita kiel la duobla
<tld/>o <frm>(<g>E</g>&#215;<g>F</g>)&#215;<g>G</g></frm> a&ubreve;
<frm><g>E</g>&#215;(<g>F</g>&#215;<g>G</g>)</frm>, kiujn oni arbitre
<tld/>o <frm am="(bb E xx bb F) xx bb G"
>(<g>E</g>&#215;<g>F</g>)&#215;<g>G</g></frm> a&ubreve;
<frm am="bb E xx (bb F xx bb G)"
><g>E</g>&#215;(<g>F</g>&#215;<g>G</g>)</frm>, kiujn oni arbitre
elektas identigi.
</rim>
</snc>
<trd lng="cs">kartézský součin</trd>
<trd lng="cs">kart&eacute;zsk&yacute; sou&ccaron;in</trd>
<trd lng="de">kartesisches <ind>Produkt</ind></trd>
<trd lng="en">Cartesian <ind>product</ind></trd>
<trd lng="es">producto cartesiano</trd>
Expand All @@ -150,21 +155,22 @@
<trd>&c_d;&c_je;&c_k;&c_a;&c_r;&c_t;&c_o;&c_v;&c_o; <ind>&c_p;&c_r;&c_o;&c_i;&c_z;&c_v;&c_je;&c_d;&c_je;&c_n;&c_i;&c_je;</ind></trd>,
<trd>&c_p;&c_r;&c_ja;&c_m;&c_o;&c_je; <ind>&c_p;&c_r;&c_o;&c_i;&c_z;&c_v;&c_je;&c_d;&c_je;&c_n;&c_i;&c_je;</ind></trd>
</trdgrp>
<trd lng="sk">karteziánsky súčin</trd>
<trd lng="sk">kartezi&aacute;nsky s&uacute;&ccaron;in</trd>
</drv>

<drv mrk="produt.hermita_skalara0o">
<kap>hermita skalara <tld/>o, <var><kap>hermita <tld/>o</kap></var></kap>
<kap>hermita skalara <tld/>o, <var><kap>hermita
<tld/>o</kap></var></kap>
<uzo tip="fak">MAT</uzo>
<snc mrk="produt.hermita_skalara0o.operacio">
<dif>
<klr>(super kompleksa <ref cel="spac.vektora0o">vektora
spaco</ref>
<frm><g>E</g></frm>)</klr>
Tia <ref cel="form.hermita0o">hermita formo</ref> <frm>&phi;</frm>, ke
<frm>&phi;(<k>x</k>,<k>x</k>) &#8805; 0</frm> por &ccirc;iuj
<frm><k>x</k>&#8712;<g>E</g></frm>, kaj
egalas al nulo, se kaj nur se <frm><k>x</k> = 0</frm>.
spaco</ref> <frm am="bb E"><g>E</g></frm>)</klr>
Tia <ref cel="form.hermita0o">hermita formo</ref> <frm
am="phi">&phi;</frm>, ke
<frm am="phi(x,x) ge 0">&phi;(<k>x</k>,<k>x</k>) &#8805; 0</frm> por &ccirc;iuj
<frm am="x in bb E"><k>x</k>&#8712;<g>E</g></frm>, kaj
egalas al nulo, se kaj nur se <frm am="x=0"><k>x</k> = 0</frm>.
</dif>
<refgrp tip="vid">
<ref cel="hermit.0o">Hermito</ref>,
Expand All @@ -174,13 +180,15 @@
</snc>
<snc mrk="produt.hermita_skalara0o.rezulto">
<dif>
<klr>(de du vektoroj <frm><k>x</k></frm>,
<frm><k>y</k></frm>)</klr>
La bildo de <frm>(<k>x</k>,<k>y</k>)</frm> per hermita skalara
<klr>(de du vektoroj <frm am="x"><k>x</k></frm>,
<frm am="y"><k>y</k></frm>)</klr>
La bildo de <frm am="(x,y)">(<k>x</k>,<k>y</k>)</frm> per hermita
skalara
<tld/>o <sncref ref="produt.hermita_skalara0o.operacio"/>.
</dif>
</snc>
<trd lng="cs">hermitovský skalární součin <klr>(dvou vektorů)</klr></trd>
<trd lng="cs">hermitovsk&yacute; skal&aacute;rn&iacute; sou&ccaron;in <klr>(dvou
vektor&uring;)</klr></trd>
<trd lng="de">Hermitesches <ind>Skalarprodukt</ind></trd>
<trd lng="en">Hermitian <klr tip="amb">(scalar)</klr>
<ind>product</ind></trd>
Expand All @@ -192,7 +200,8 @@
</trdgrp>
<trd lng="ru">&c_e;&c_r;&c_m;&c_i;&c_t;&c_o;&c_v;&c_o;-&c_s;&c_k;&c_a;&c_l;&c_ja;&c_r;&c_n;&c_o;&c_je;
<ind>&c_p;&c_r;&c_o;&c_i;&c_z;&c_v;&c_je;&c_d;&c_je;&c_n;&c_i;&c_je;</ind></trd>
<trd lng="sk">hermitovský skalárny súčin <klr>(dvoch vektorov)</klr></trd>
<trd lng="sk">hermitovsk&yacute; skal&aacute;rny s&uacute;&ccaron;in <klr>(dvoch
vektorov)</klr></trd>
</drv>

<drv mrk="produt.interna0o">
Expand All @@ -219,13 +228,13 @@
<fnt><bib>EKV</bib><lok>&para;402</lok></fnt>
<dif>
<klr>(super reela <ref cel="spac.vektora0o">vektora spaco</ref>
<frm><g>E</g></frm>)</klr>
<frm am="bb E"><g>E</g></frm>)</klr>
Tia <ref cel="linear.n0a">dulineara</ref>
<ref cel="simetr.0a.bildigo">simetria</ref>
<ref cel="form.0o.bildigo">formo</ref> <frm>&phi;</frm>, ke
<frm>&phi;(<k>x</k>,<k>x</k>) &#8805; 0</frm> por &ccirc;iuj
<frm><k>x</k>&#8712;<g>E</g></frm>, kaj
egalas al nulo, se kaj nur se <frm><k>x</k> = 0</frm>.
<ref cel="form.0o.bildigo">formo</ref> <frm am="phi">&phi;</frm>, ke
<frm am="phi(x,x) ge 0">&phi;(<k>x</k>,<k>x</k>) &#8805; 0</frm> por &ccirc;iuj
<frm am="x in bb E"><k>x</k>&#8712;<g>E</g></frm>, kaj
egalas al nulo, se kaj nur se <frm am="x=0"><k>x</k> = 0</frm>.
</dif>
<refgrp tip="vid">
<ref cel="spac.euxklida0o">e&ubreve;klida spaco</ref>,
Expand All @@ -238,15 +247,17 @@
</snc>
<snc mrk="produt.skalara0o.rezulto">
<dif>
<klr>(de du vektoroj <frm><k>x</k></frm>,
<frm><k>y</k></frm>)</klr>
La bildo de <frm>(<k>x</k>,<k>y</k>)</frm> per
<klr>(de du vektoroj <frm am="x"><k>x</k></frm>,
<frm am="y"><k>y</k></frm>)</klr>
La bildo de <frm am="(x,y)">(<k>x</k>,<k>y</k>)</frm> per
skalara <tld/>o <sncref ref="produt.skalara0o.operacio"/>:
<ekz>
la skalaran <tld/>on de <frm><k>x</k></frm> kaj
<frm><k>y</k></frm>
oni signas foje per <frm><k>x</k>.<k>y</k></frm>,
foje per <frm>&lt;<k>x</k>|<k>y</k>&gt;</frm>.
la skalaran <tld/>on de <frm am="x"><k>x</k></frm> kaj
<frm am="y"><k>y</k></frm>
oni signas foje per <frm
am="x*y"><k>x</k>&middot;<k>y</k></frm>,
foje per <frm am="(:x|y:)"
>&lt;<k>x</k>|<k>y</k>&gt;</frm>.
</ekz>
</dif>
<trdgrp lng="pt">
Expand All @@ -267,61 +278,73 @@
<uzo tip="fak">MAT</uzo>
<snc mrk="produt.vektora0o.operacio">
<dif>
<klr>(super <frm><k>n</k></frm>-dimensia
<klr>(super <frm am="n"><k>n</k></frm>-dimensia
<ref cel="spac.euxklida0o">e&ubreve;klida spaco</ref>
<frm><g>E</g></frm>)</klr>
<frm am="bb E"><g>E</g></frm>) </klr>
<ref tip="super" cel="bild.0igo.MAT">Bildigo</ref> de
<frm><g>E</g><sup><k>n</k>-1</sup></frm> al <frm><g>E</g></frm>,
kiu &jcirc;etas &ccirc;iun <frm>(<k>n</k>-1)</frm>-opon
<frm>(<k>x</k><sub>1</sub>,...,
<k>x</k><sub><k>n</k>-1</sub>)</frm>
al tia ununura vektoro <frm><k>a</k></frm>, ke la skalara <tld/>o
de <frm><k>a</k></frm> per <frm><k>x</k><sub><k>n</k></sub></frm>
<frm am="bb E^(n-1)"><g>E</g><sup><k>n</k>-1</sup></frm>
al <frm am="bb E"><g>E</g></frm>,
kiu &jcirc;etas &ccirc;iun <frm am="(n-1)">(<k>n</k>-1)</frm>-opon
<frm am="(x_1,...,x_(n-1))"
>(<k>x</k><sub>1</sub>,..., <k>x</k><sub><k>n</k>-1</sub>)</frm>
al tia ununura vektoro <frm am="a"><k>a</k></frm>, ke la skalara
<tld/>o
de <frm am="a"><k>a</k></frm> per <frm
am="x_n"><k>x</k><sub><k>n</k></sub></frm>
egalas al la
<ref cel="determ.0anto.vektoroj">determinanto</ref> de
<frm>(<k>x</k><sub>1</sub>,..., <k>x</k><sub><k>n</k>-1</sub>,
<frm am="(x_1,...,x_(n-1),x_n)"
>(<k>x</k><sub>1</sub>,..., <k>x</k><sub><k>n</k>-1</sub>,
<k>x</k><sub><k>n</k></sub>)</frm>, kiu ajn estas
<frm><k>x</k><sub><k>n</k></sub></frm>.
<frm am="x_n"><k>x</k><sub><k>n</k></sub></frm>.
</dif>
<trd lng="es">producto vectorial</trd>
<trd lng="pt">produto vetorial</trd>
</snc>
<snc mrk="produt.vektora0o.rezulto">
<dif>
<klr>(de <frm><k>n</k>-1</frm> vektoroj de
<frm><k>n</k></frm>-dimensia
<klr>(de <frm am="n-1"><k>n</k>-1</frm> vektoroj de
<frm am="n"><k>n</k></frm>-dimensia
<ref cel="spac.euxklida0o">e&ubreve;klida spaco</ref>)</klr>
Ilia bildo per la vektora
<tld/>o <sncref ref="produt.vektora0o.operacio"/>:
<ekz>
la vektoran <tld/>on de <frm><k>x</k></frm> kaj
<frm><k>y</k></frm>
la vektoran <tld/>on de <frm am="x"><k>x</k></frm> kaj
<frm am="y"><k>y</k></frm>
en tridimensia spaco oni signas foje per
<frm><k>x</k>&#8743;<k>y</k></frm>;
<frm am="x^^y"><k>x</k>&#8743;<k>y</k></frm>;
</ekz>
<ekz>
la <ref cel="kompon.0anto.MAT">komponantoj</ref> de la
vektora <tld/>o de la <frm>(<k>n</k>-1)</frm> unuaj vektoroj
de <frm><k>n</k></frm>-opo egalas al la
vektora <tld/>o de la <frm am="(n-1)">(<k>n</k>-1)</frm> unuaj
vektoroj
de <frm am="n"><k>n</k></frm>-opo egalas al la
<ref cel="kofakt.0o">kofaktoroj</ref> de elementoj en la lasta
vertikalo de la <frm>(<k>n</k>,<k>n</k>)</frm>-matrico de iliaj
vertikalo de la <frm
am="(n,n)">(<k>n</k>,<k>n</k>)</frm>-matrico de iliaj
komponantoj.
</ekz>
</dif>
<trd lng="pt">produto vetorial</trd>
</snc>
<trd lng="cs">vektorový <klr>(vnější)</klr> součin</trd>
<trd lng="cs">vektorov&yacute; <klr>(vn&ecaron;j&scaron;&iacute;)</klr> sou&ccaron;in</trd>
<trd lng="de">vektorielles <ind>Produkt</ind></trd>
<trd lng="en">vector <ind>product</ind></trd>
<trd lng="fr">produit vectoriel</trd>
<trd lng="hu">vektori&aacute;lis szorzat</trd>
<trd lng="pl">iloczyn wektorowy</trd>
<trd lng="ru">&c_v;&c_je;&c_k;&c_t;&c_o;&c_r;&c_n;&c_o;&c_je; <ind>&c_p;&c_r;&c_o;&c_i;&c_z;&c_v;&c_je;&c_d;&c_je;&c_n;&c_i;&c_je;</ind></trd>
<trd lng="sk">vektorový súčin</trd>
<trd lng="sk">vektorov&yacute; s&uacute;&ccaron;in</trd>
</drv>
</art>
<!--
$Log$
$Log: produt.xml,v $
versio 1.43 2020/02/14 16:10:15
Wolfram Diestel: formuloj per am
Revision 1.42 2015/07/04 08:37:42 revo
aldono de trd cs per skripto de M. von Laer
Revision 1.41 2015/06/29 16:40:18 revo
aldono de trd sk per skripto de M. von Laer
Expand All @@ -338,14 +361,5 @@ Revision 1.37 2007/05/05 16:30:32 revo
Wieland Pusch: +trd de
Revision 1.36 2007/04/27 16:30:29 revo
Wieland Pusch: +trd de
Revision 1.35 2006/03/21 17:31:50 revo
Tulio Flores: +tr pt
Revision 1.34 2005/03/28 17:14:01 revo
Raul Salinas Monteagudo: +trd ca,es
Revision 1.33 2004/09/06 16:37:53 revo
-->
</vortaro>

0 comments on commit 9e233f8

Please sign in to comment.