证明广义划分问题时，是否需要说明只存在一种可能的情况

[SadPencil]

2.md 文件中：

(<-) 当 GPAR 存在划分时候， 因为 $$S(A)+2S(A)+B=3S(A)+B>2S(A)$$

所以GPAR 问题中新增的两个元素 ${S(A),2S(A)+B}$ 不可能同时在一个划分子集中。

此时将从原 $A$ 中挑选出的元素作为 $A'$，则下式成立（GPAR的划分条件）：

$$2S(A)+B+S(A')=2(S(A)+S(A-A'))$$

注：规定一下符号，B'和B-B'是GPAR问题里划分出来的两个子集，A'和A-A'是PAR问题里划分出来的两个子集

我觉得这段话想要表达的意思是，如果GPAR存在划分，这个划分必定是B'=A'∪{2S(A)+B}，其他的划分不可能存在，然后再用2S(A)+B+S(A')=2(S(A)+S(A-A')) 这个式子解出等式。

然而，这里只说明了两个元素 ${S(A),2S(A)+B}$ 不可能同时在一个划分子集中。

应当说明以下情况：

• S(A)和2S(A)+B 不能都在B' 中，也不能都在B-B' 中（即原答案所述）
• S(A) 在 B' 中，同时 2S(A)+B 在 B-B' 的这种情况不存在（否则推出矛盾）

因此，只有以下情况是可能的：

• 2S(A)+B在B'中，S(A)在B-B'中

令PAR问题的A'为A∩B'，A-A'自然为A∩(B-B')

套用 2S(A)+B+S(A')=2(S(A)+S(A-A')) 这个式子解出等式，完成后面的证明。

直接套用的话感觉说的不严密。

【注：经过底下的评论的纠正，进行了修改。如果感觉后面的对话有突兀的感觉，请翻看编辑的历史记录。】

[sailist]

是有些不严谨，但没有这么不严谨啦...你有些过分阐述了，只需要说明新加的两个元素各自在不同的子集中，然后把 A 中挑出来放在其中一个子集中的元素看做 A' 就足够说明了。

[sailist]

by 我的舍友，把原来的阐述改为，“必定存在 A' ，使得下式成立”，也可以说明（

[SadPencil]

是有些不严谨，但没有这么不严谨啦...你有些过分阐述了，只需要说明新加的两个元素各自在不同的子集中，然后把 A 中挑出来放在其中一个子集中的元素看做 A' 就足够说明了。

明白你的意思了。不过光不在一个子集里应该不行，还得加上这一条：

• S(A) 在 B' 中，同时 2S(A)+B 在 B-B' 的这种情况不存在

[sailist]

不不不，一样的，把 S(A) 所在的子集看成是 B' 就可以了

[SadPencil]

不不不，一样的，把 S(A) 所在的子集看成是 B' 就可以了

不好意思，我的符号写乱了，我这里的B'和B-B'是GPAR问题里划分出来的两个子集。
在这种情况下，因为B'和B-B'这两个集合地位并不相同（这和PAR问题不一样，PAR里面的A和A-A'地位一样），应该没法直接把 S(A) 所在的子集看成是 B'

[sailist]

啊确实，考试的时候想通了，得分情况说明一下

[SadPencil]

既然如此，在这个issue提到的问题解决之前，这个issue应该保持为open状态。方便后来人。

[SadPencil]

请将此 issue 重新打开。由于底下的原因存在，我无法 re-open 这个 issue。

you cannot re-open your own issues if a repo collaborator closed them

[sailist]

会在gpar上commit一个指向该issue的链接后关闭