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[Gold IV] 곡예 비행 - 21923

문제 링크

성능 요약

메모리: 104368 KB, 시간: 832 ms

분류

다이나믹 프로그래밍

제출 일자

2024년 1월 8일 15:17:35

문제 설명

동헌이는 모형 비행기 조종 대회에 참가하였다. 이 대회에서는 격자 모양의 공간에서 모형 비행기를 조종하여 얻는 비행 점수로 순위를 매긴다. 격자의 각 칸에는 점수가 부여되어 있고, 비행 점수는 "상승 비행을 할 때 지나간 칸에 부여된 점수의 총합"과 "하강 비행을 할 때 지나간 칸에 부여된 점수의 총합"을 더한 값이다. 출발한 칸과 도착한 칸도 지나간 칸으로 간주한다.

<그림 1> 시작과 끝 칸 및 가능한 이동 방향

모형 비행기는 맨 왼쪽 아래 칸에서 상승 비행으로 비행을 시작해야 하고, 중간에 상승 비행에서 하강 비행으로 변경한 후, 맨 오른쪽 아래 칸에서 하강 비행으로 비행을 종료해야 한다. 상승 비행에서 하강 비행으로 변경할 때에는 다른 칸으로 이동할 수 없다. 즉, 상승 비행이 끝난 칸에서 하강 비행을 시작해야 한다.

모형 비행기는 상승 비행 중에는 앞 또는 위로만 이동할 수 있고, 하강 비행 중에는 앞 또는 아래로만 이동할 수 있다.

<그림 2> 모형 비행기의 이동 경로

위의 예시에서, 각 칸에 적힌 수는 그 칸에 부여된 점수이고, 수가 적혀 있지 않은 칸의 점수는 0이라고 가정하자. 그리고 모형 비행기가 1, 2, ..., 15의 순서대로 비행을 했다고 가정하자.

<그림 3> 상승 비행의 이동 경로

<그림 4> 하강 비행의 이동 경로

이 경우, 상승 비행은 1이 적힌 칸에서 시작하고 8이 적힌 칸에서 끝난다. 하강 비행은 8이 적힌 칸에서 시작하고 15가 적힌 칸에서 끝난다. 이와 같이 비행을 하였을 때 얻는 점수는 (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) + (8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15) = 128 이다.

동헌이는 이 대회에서 얻을 수 있는 최대 비행 점수가 궁금하다. 동헌이를 위해 얻을 수 있는 최대 비행 점수를 구해주자.

입력

첫째 줄에 심사위원들이 나눠놓은 구역(격자)의 세로 길이 N$N$, 가로 길이 M$M$이 공백과 함께 주어진다.

두 번째 줄부터 N+1$N+1$번째 줄까지, 각 칸에 해당하는 점수가 한 줄에 한 행씩 공백과 함께 주어진다.

출력

동헌이가 얻을 수 있는 최대 점수를 출력하라.