[Foglio 4] Esercizio 2

[Elia-Belli]

[Elia-Belli]

Ripartendo dove ci lascia il testo andiamo a sostituire alla 3° eq $x=18+5\cdot 7t_2$
$$18+7\cdot 5t_2\equiv 4(11)\iff 7\cdot 5t_2\equiv 8(11)$$
$(7\cdot 5,11)=1$ quindi $5\cdot 7$ ammette inverso $mod(11)$, ovvero $[6]_{11}$
$$t_2\equiv 48(11)\iff t_2\equiv 4(11)\iff t_2=4+11t_3$$
Andiamo ora a sostituire $t_2$ nell'eq ottenuta finora per sostituzione:
$$x=18+5\cdot7(4+11t_3)=158+5\cdot 7\cdot 11t_3\iff x\equiv 158 (385)$$
Che è esattamente la stessa soluzione ottenuta utilizzando il Teorema Cinese del Resto in Esercizio 1