zero_one_multiple.cpp

现在有一个数N，（0 < N < 10,000)，找到一个最小的正整数S：
满足
1）S的所有数字只有0或者1。
2）S能被N整除。

比如：
输入 25， 输出 100
输入 30， 输出 1110
输入 99， 输出 111111111111111111

思路：
例如n=7 取{1，10，100，1000，10000，100000} 他们对7的余数{1，3，2，6，4，5}，
只要从这个集合里面找出前几个数字相加可以等于7就可以了，
那几个余数对应的原来的数相加，就是符合要求的最小的数。比如说7是1+6对应原来的数字1+1000=1001。
再比如n=30，取{1，10，100，1000，10000，100000} 他们对7的余数{1，10，10，10，10，10}，
只要从这个集合里面找出前几个数字相加可以等于30就可以了，
那几个余数对应的原来的数相加，就是符合要求的最小的数。比如说30是10+10+10对应原来的数字10+100+1000=1110。

 int zero_one_multiple(int k){
    
        vector< pair<int, int> > reminder; //first it's number sum so far, second is the reminder sum so far
        for(int i=1;; i *= 10) {
            if(i%k==0) return i;
            int pre_size=reminder.size();
            reminder.push_back(make_pair(i, i%k));
            for(int j=0;j<pre_size;++j){
                pair<int,int>& r = reminder[j];
                int sum = i%k+r.second;
                if(sum == k){
                    int res = 0;
                    res += r.first;
                    res += i;
                    return res;
                }
                reminder.push_back(make_pair(r.first + i, sum));
            }
        }
}