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Douglas introduce cuatro ideas matemáticas como portal a estructuras matemáticas: El cubo mágico; Orden y Caos, explicando los atractores extraños; Recursión y recursividad, mediante el lenguaje de programación LISP; fenómenos quantum y las misteriosas relaciones no resueltas entre micro-macro mundos.
La computadora digital cumple el rol del barco de Magallanes, el telescopio de los astrónomos, el acelerador de partículas de los físicos. Y así como barcos, telescopios, aceleradores son cada vez mas grandes y costosos, menciona que para poder explorar regiones desconocidas del espacio matemático se necesitan computadoras aún más grandes, más rápidas, con mayor precisión.
Lo cual, personalmente, no estoy de acuerdo. Pero me gusta la idea, de usar la computadora digital como el medio para explorar regiones desconocidas del espacio matemático. Y creo que mientras más personas estén comprometidas en este uso, el co-crear habilitará regiones inexploradas.
Además, habla como el hacer matemática de esta manera construye un imaginario visual e intuiciones en nuestro propio entendimiento. El poder de las computadoras de permitir crear una alternativa a modelos tradicionales de¨teorema-demostración-teorema-demostración¨, y alcanzar observaciones empíricas y descubrimientos que se refuerzan mutuamente.
Creando una red de resultados de tremenda riqueza. De todas maneras, esta sería una manera de ganar intuición para luego relizar demostraciones, en caso de ser necesario. Es decir, no es un reemplazo de los modelos tradicionales, sino un complemento.
La idea básica se puede extraer en los conocidos ciclos de retroalimentación (feedback loops). Es decir, expresiones cuya valor de salida (output) se convierte en la entrada (input) de la misma.
Para ejemplificarlo, usa un parlante conectado un micrófono. En donde, la señal que recibe el micrófono se amplifica mediante el parlante. El sonido que emite el parlante es capturado por el micrófono. Y se repite el loop.
Mas allá de la explicación, suena así (y es probable que varies lo hayamos experimentado en algún recital).
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Mediante este ejemplo, Douglas menciona cómo es posible observar distintos patrones estables y caóticos sensibles a pequeños cambios. Describiendo una perfecta imagen de como el orden se sumerge en el caos de manera gradual; de como los patrones se disuelven gradualmente en lo que parece random.
En este contexto, menciona la importancia de sistemas caóticos para revelar aspectos sustanciales en fenómenos físicos **no-lineares, como la Turbulencia. **Es decir, dadas dos soluciones a las ecuaciones de turbulencia al sumarlas (hacer una combinación lineal de las mismas) no necesariamente es una solución.