下記のjQueryプラグインの簡潔な使い方です。
<body>と<html>には、position: static以外を指定してはなりません。
InternetExplorerやEdgeでマウスホイールを使って画面をスクロールさせると、画面がチラつきます。
下記のページをIEまたはEdgeで開いてみてください。
なお、<body>と<html>以外の親要素のpositionは影響しません。
このことから、フッターを常に画面下部に固定するための、下記のようなCSSテクニックとの併用ができなくなります。
上のテクニックでは、<html>にposition: relative;を指定しています。
他の似たようなテクニックでも<body>と<html>のどちらかをrelativeにしています。
ただ、視差効果を狙ったページは総じて縦長であり、画面の高さ以上の長さになることはほぼ間違いないので、問題ないと思います。
2016年6月現在、parallax.jsの最新バージョンは1.4.2ですが、jQuery3.0.0では動作しないようです。