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约瑟夫问题.cpp
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约瑟夫问题.cpp
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/*
约瑟夫问题是一个非常著名的趣题,即由n个人坐成一圈,按顺时针由1开始给他们编号。然后由第一个人开始报数,数到m的人出局。现在需要求的是最后一个出局的人的编号。
给定两个int n和m,代表游戏的人数。请返回最后一个出局的人的编号。保证n和m小于等于1000。
测试样例:
5 3
返回:4
*/
//
class Joseph {
public:
int getResult(int n, int m) {
// write code here
int i=2;
int result=0;
while(i<=n){
result=(result+m)%i;
++i;
}
return result+1;
}
};
/*
问题描述:n个人(编号0~(n-1)),从0开始报数,报到(m-1)的退出,剩下的人继续从0开始报数。求胜利者的编号。
我们知道第一个人(编号一定是(m-1) mod n) 出列之后,剩下的n-1个人组成了一个新的约瑟夫环(以编号为k=m mod n的人开始):
k k+1 k+2 ... n-2,n-1,0,1,2,... k-2
并且从k开始报0。
现在我们把他们的编号做一下转换:
k --> 0
k+1 --> 1
k+2 --> 2
...
...
k-2 --> n-2
变换后就完完全全成为了(n-1)个人报数的子问题,假如我们知道这个子问题的解:例如x是最终的胜利者,那么根据上面这个表把这个x变回去不刚好就是n个人情况的解吗?!!变回去的公式很简单,相信大家都可以推出来:x'=(x+k) mod n
如何知道(n-1)个人报数的问题的解?对,只要知道(n-2)个人的解就行了。(n-2)个人的解呢?当然是先求(n-3)的情况 ---- 这显然就是一个倒推问题!好了,思路出来了,下面写递推公式:
令f表示i个人玩游戏报m退出最后胜利者的编号,最后的结果自然是f[n]
递推公式
f[1]=0;
f=(f+m) mod i; (i>1)
有了这个公式,我们要做的就是从1-n顺序算出f的数值,最后结果是f[n]。因为实际生活中编号总是从1开始,我们输出f[n]+1
*/