Ex. 5.7

[szcf-weiya]

[szcf-weiya]

[kkmumu]

第三问这个构造有问题吧，这样构造出来的\ell 二阶导存在吗， 如果是连续函数的话，显然在knots处一阶导都不存在

[szcf-weiya]

第三问这个构造有问题吧，这样构造出来的\ell 二阶导存在吗， 如果是连续函数的话，显然在knots处一阶导都不存在

线性函数为啥不存在二阶导?

[kkmumu]

第三问这个构造有问题吧，这样构造出来的\ell 二阶导存在吗， 如果是连续函数的话，显然在knots处一阶导都不存在

线性函数为啥不存在二阶导?

\ell只是在[x1,x2]上是线性的吧，在其他knots处取值应该是0，不然对于i=3,...,n 怎么保证 (y_i-f(x_i))^2=(y_i-f_1(x_i))^2

[szcf-weiya]

第三问这个构造有问题吧，这样构造出来的\ell 二阶导存在吗， 如果是连续函数的话，显然在knots处一阶导都不存在

线性函数为啥不存在二阶导?

\ell只是在[x1,x2]上是线性的吧，在其他knots处取值应该是0，不然对于i=3,...,n 怎么保证 (y_i-f(x_i))^2=(y_i-f_1(x_i))^2

谢谢，我意识到错误了！

当初我可能是误解了 “with knots at each of the x_i”，以为要对 (x_i, y_i) 进行 interpolate，但其实并不一定。应该可以直接由 (a)(b) 结论得出，对于任意 f，总有过 (x_i, f(x_i)) 的 natural cubic spline 比 f 要好，则 minimizer 一定是 natural cubic spline。