Aritmética binária não é muito comum de ser utilizada no nosso dia-dia humano, porém pode ser muito útil conhecê-la, esses processos normalmente são passos para processos mais complexos que podem criar feitos poderosos.
A Adição Binária é o processo mais simples de executarmos, é muito similar a adição com decimais, porém com a diferença que só temos que nos preocupar com dois dígitos, 0 e 1. O processo se dá em alinharmos os números (um embaixo do outro), então vamos até a extrema direita e adicionamos cada coluna, gravando o resultado e o possível 'empréstimo'.
As possibilidades são:
0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
1 + 1 = 2, o que nos dá 10 em binário, que seria 0 e um 'empréstimo' de 1
1 + 1 + 1 (empréstimo) = 3, o que nos dá 11 em binário, que é 1 com um 'empréstimo' de 1
Por exemplo:
10001 + 10101 = 100110
Observe que quando ocorre uma soma de 1+1, o resultado é 0 e nós emprestamos o 1 para a próxima operação e assim vamos resolvendo. Lembrando que é possível adicionar mais de dois números em binários, mas pode chegar num ponto que se torna muito difícil de gerenciar os empréstimos, tornando o cálculo difícil de ser resolvido, para isso podemos usar calculadoras.
A multiplicação binária é tão simples quanto a adição, o processo é igual a multiplicação decimal, porém contando apenas com 0 e 1. Para isso alinhamos os números (similar a adição) e multiplicamos todos os números do topo por cada dígito indiviual dos de baixo, ao movermos através de cada dígito nós adaptamos o resultado com 0 para alinharmos, por fim, adicionamos todos os resultados.
As possibilidades são:
0 * 0 = 0
1 * 0 = 0
1 * 1 = 1
Por exemplo:
10010
11
-----
10010
100100 (adaptamos)
-----
110110
A subtração binária é um pouco mais complexa, porém nada exagerado. Similar à adição binária, nós iremos trabalhar com os números coluna por coluna, começando da extrema direita, porém ao invés de emprestarmos para frente, nós vamos pegar emprestado de trás para frente (quando necessário).
As possibilidades são:
0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 - 1 = não podemos fazer, então pegamos emprestado 1 da próxima coluna, isso faz 10 - 1 que é igual a 1
Por exemplo:
10011
1010
-----
01001
Perceba que ocorreu a situação de 0 - 1, para isso pegamos emprestado do valor a esquerda 1 (zerando ele) e diminuimos o valor obtendo 1.
A divisão binária provavelmente é a mais difícil das equações binárias, porém lembramos que temos que lidar apenas com 1 e 0. Antes de começarmos é válido lembrar a terminologia, o números que estamos dividindo se chama dividendo e o números que usaremos para dividir se chama divisor, para calcularmos a divisão binária nós usamos a mesma técnica de divisão longa do sistema decimal, para isso vamos ver um exemplo de um problema de divisão binária, 11/10 (3/2 em decimal), onde 11 é o dividendo e 10 é o divisor.
- Primeiramente temos que buscar a menor parte do nosso dividendo que seja maior ou igual ao nosso divisor, uma vez que nosso divisor tem dois digitos, nós começamos checando os dois primeiros dígitos do dividendo.
10|11
- 11 é maior do que 10, sendo assim escrevemos 1 no quociente, copiamos o divisor abaixo do dividendo e subtraímos usando o método de empréstimo.
1
10|11
10
1
- Uma vez que não temos mais dígitos no nosso dividendo, mas ainda temos uma sobra, nossa resposta deve ser uma fração, sendo assim vamos acrescentar um . e adicionar um 0.
1.
10|11.0
10
1
- Agora adicionamos o 0 extra e escrevemos ele ao lado da nossa sobra. Então checamos novamente se o novo número é maior ou igual ao nosso divisor, percebe que ignoram o . nessa comparação.
1.
10|11.0
10
10
- 10 é igual ao divisor 10, sendo assim, escrevemos 1 no quociente, copiamos o divisor abaixo do dividendo e subtraímos. Nossa divisão então é completada, uma vez que não temos mais dígitos no dividendo e não temos mais sobra.
1.1
10|11.0
10
10
10
0
Como podemos ver, nosso resultado é 1.1. Caso você queira fazer testes, praticar e tirar provas reais, recomendamos essa excelente calculadora binária https://ayidouble.github.io/Binary-Calculator-JavaScript/