forked from Kitware/VTK
-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
ap.russian.html
442 lines (353 loc) · 22 KB
/
ap.russian.html
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
<html>
<head>
<title>Библиотека AP для C++</title>
<style type="text/css">
<!--
h1 { font-family: Tahoma,sans-serif; font-size : larger; }
h2 { font-family: Arial,sans-serif; font-size : 11pt; }
h3 { font-family: Arial,sans-serif; font-size : 9pt; }
.cond { color:blue; }
.const { color:#222222; }
.func { color:#111111; }
-->
</style>
</head>
<body>
<h1>Библиотека AP для C++</h1>
<p align=justify>
Этот документ описывает библиотеку AP, адаптированную для языка C++. Библиотека AP для С++ содержит базовый набор математических функций и классы-коллекции, которые требуются для работы программ с сайта <a href="http://alglib.manual.ru/">"Библиотека алгоритмов"</a>.
</p>
<h1>Совместимость</h1>
<p align=justify>
Данная библиотека должна быть совместима с любым компилятором С++.
</p>
<h1>Состав и использование</h1>
<p align=justify>
В состав библиотеки входят файлы <code>ap.h</code> и <code>ap.cpp</code>. Для начала работы достаточно подключить файл <code>ap.cpp</code> к проекту.
</p>
<h1>Описание библиотеки AP</h1>
<font size=-1>
<a href="#intro">Введение</a><br>
<a href="#conditionals">Настройки условной компиляции</a><br>
<a href="#constants">Константы</a><br>
<a href="#functions">Функции</a><br>
<a href="#aperror">Класс ap_error</a><br>
<a href="#arrays">Классы массивов</a><br>
<a href="#blas">Базовые подпрограммы линейной алгебры</a><br>
<a href="#complex">Класс комплексных чисел</a><br>
</font>
<a name="intro"><h1>Введение</h1></a>
<p align=justify>
В заголовочном файле <code>ap.h</code> определяется пространство имен <code>ap</code>. Следует учитывать, что имена функций, констант и классов, приведенные дальше, следует предварять префиксом <i>ap::</i>
</p>
<a name="conditionals"><h1>Настройки условной компиляции</h1></a>
<p align=justify>
<span class=cond>AP_WIN32</span><br>
Этот символ, <b>если он определен пользователем</b>, сообщает библиотеке, что она компилируется в Win32. Определение этого символа позволяет использовать библиотеку ABLAS (базовые алгоритмы линейной алгебры с поддержкой SSE2), если она установлена в системе.
</p>
<p align=justify>
<span class=cond>AP_ASSERT</span><br>
Этот символ включает проверку границ массива. Если он определен директивой define, то при каждом обращении к элементам динамического массива проверяется правильность переданного индекса. В случае ошибки генерируется исключение <code>ap_error</code>. Проверка границ массива делает программу более надежной, но замедляет работу.
</p>
<p align=justify>
<span class=cond>NO_AP_ASSERT</span><br>
Этот символ отключает проверку границ массива. Если он определен директивой define, то при обращении к элементу динамического массива выход индекса за границы массива не проверяется.
</p>
<p align=justify>
<span class=cond>UNSAFE_MEM_COPY</span><br>
Директива define, определяющая этот символ, отключена. Не включайте её. Библиотека не содержит никакой документации по поводу этого символа.
</p>
<a name="constants"><h1>Константы</h1></a>
<p align=justify>
<span class=const>machineepsilon</span><br>
Эта константа определяет точность машинных операций, т.е. минимальное число, такое, что <code>1+machineepsilon≠1</code> на данной разрядной сетке. Константа может быть взята "с запасом", т.е. реальная точность может быть ещё выше.
</p>
<p align=justify>
<span class=const>maxrealnumber</span><br>
Эта константа определяет максимальное положительное вещественное число, представимое на данной машине. Константа может быть взята "с запасом", т.е. реальная граница может быть ещё выше.
</p>
<p align=justify>
<span class=const>minrealnumber</span><br>
Эта константа определяет минимальное положительное вещественное число, представимое на данной машине. Константа может быть взята "с запасом", т.е. реальная граница может быть ещё ниже.
</p>
<a name="functions"><h1>Функции</h1></a>
<p align=justify>
<span class=func><b>int</b> sign(<b>double</b> x)</span><br>
Возвращает:<br>
+1, если X>0<br>
-1, если X<0<br>
0, если X=0
</p>
<p align=justify>
<span class=func><b>double</b> randomreal()</span><br>
Возвращает случайное вещественное число в полуинтервале [0,1).
</p>
<p align=justify>
<span class=func><b>int</b> randominteger(<b>int</b> maxv) </span><br>
Возвращает случайное целое число в полуинтервале [0, maxv).
</p>
<p align=justify>
<span class=func><b>double</b> round(<b>double</b> x)</span><br>
Округление к ближайшему целому. Если X находится точно посередине между двумя целыми, то результат функции зависит от реализации.
</p>
<p align=justify>
<span class=func><b>double</b> trunc(<b>double</b> x)</span><br>
Отбрасывание дробной части X.<br>
trunc(1.3) = 1<br>
trunc(-1.3)= -1
</p>
<p align=justify>
<span class=func><b>double</b> pi()</span><br>
Возвращает константу π
</p>
<p align=justify>
<span class=func><b>double</b> sqr(<b>double</b> x)</span><br>
Возвращает x<sup>2</sup>
</p>
<p align=justify>
<span class=func><b>double</b> maxreal(<b>double</b> m1, <b>double</b> m2)</span><br>
Возвращает максимум из двух вещественных чисел.
</p>
<p align=justify>
<span class=func><b>double</b> minreal(<b>double</b> m1, <b>double</b> m2)</span><br>
Возвращает минимум из двух вещественных чисел.
</p>
<p align=justify>
<span class=func><b>int</b> maxint(<b>int</b> m1, <b>int</b> m2)</span><br>
Возвращает максимум из двух целых чисел.
</p>
<p align=justify>
<span class=func><b>int</b> minint(<b>int</b> m1, <b>int</b> m2)</span><br>
Возвращает минимум из двух целых чисел.
</p>
<a name="aperror"><h1>Класс ap_error</h1></a>
<p align=justify>
Это класс исключения, которое выбрасывается при различных ошибках библиотеки AP, в частности - при неверном указании индекса массива, если включена проверка границ массива. Текущая версия класса не содержит никаких полей и не позволяет определить причину, по которой исключение было сгенерировано.
</p>
<a name="arrays"><h1>Классы массивов</h1></a>
<h2>Работа с массивами</h2>
<p align=justify>
Здесь мы рассмотрим общие принципы работы с классами-массивами, после чего будут рассмотрены сами классы и их методы.
</p>
<p align=justify>
Классы, входящие в состав стандартной библиотеки, позволяют оперировать с матрицами и векторами (одномерными и двухмерными массивами) переменного размера, с переменной нумерацией элементов, т.е. нумерация может начинаться с любого числа, заканчиваться любым числом и динамически меняться. Так как классы массивов являются шаблонами, то массивы одной размерности обладают одинаковым набором функций-членов. А поскольку функции-члены массивов разных размерностей отличаются только количеством аргументов, то двумерные и одномерные массивы мало чем отличаются друг от друга.
</p>
<p align=justify>
Работа с массивом начинается с создания массива. Следует различать создание экземпляра класса-массива и выделение памяти под массив. При создании экземпляра класса может использоваться конструктор без параметров, создающий массив без элементов, а могут использоваться конструкторы копий и присваивания, копирующие один массив в другой. В случае создания массива конструктором по умолчанию он не содержит элементов и попытка обратиться к ним может привести к краху программы. Если при копировании массив-источник не имеет выделенной памяти под элементы, то массив-копия тоже не будет содержать элементов. Если массив-источник имеет выделенную под элементы память, то массив-копия выделяет тот же объем памяти и копирует в неё элементы. Т.е. при копировании получаются два полностью независимых массива с одинаковым содержимым.
</p>
<p align=justify>
После создания пустого массива следует выделить память под элементы при помощи метода <code:>setbounds</code:>. Параметры метода задают верхние и нижние границы индексов массива. Верхняя граница должна быть не меньше нижней. В результате вызова в памяти выделяется место для элементов. Содержимое созданных элементов массива не определено и не стоит делать какие либо предположения по этому поводу. Если метод <code:>setbounds</code:> вызывается для массива с уже выделенной памятью, то после изменения его размеров вновь выделенные элементы также становится неопределенными, а старое содержимое исчезает.
</p>
<p align=justify>
Для обращения к элементам массива используется перегруженный <code:>operator()</code:>. Т.е. код, обращающийся к элементу массива <code:>a</code:> с индексами <code:>i, j, k</code:> будет выглядеть как <code:>a(i,j,k)</code:>. Ниже приведен пример вычисления массива факториалов, иллюстрирующий работу с массивами.
</p>
<pre>
integer_1d_array factarr(<b>int</b> n)
{
integer_1d_array result;
result.setbounds(1,n);
result(1) = 1;
<b>for</b>(<b>int</b> i=2; i<=n; i++)
result(i) = result(i-1)*i;
<b>return</b> result;
}
</pre>
<h2>Класс template_1d_array</h2>
<p align=justify>
Это класс-шаблон динамического одномерного массива с переменными верхней и нижней границами. На основе этого класса получены следующие классы:
</p>
<pre>
<b>typedef</b> template_1d_array<<b>int</b>> integer_1d_array;
<b>typedef</b> template_1d_array<<b>double</b>> real_1d_array;
<b>typedef</b> template_1d_array<<b>bool</b>> boolean_1d_array;
<b>typedef</b> template_1d_array<complex> complex_1d_array;
</pre>
<h2>Функции-члены класса</h2>
<p align=justify>
<span class=func>template_1d_array()</span><br>
Конструктор. Создание пустого массива.
</p>
<p align=justify>
<span class=func>~template_1d_array()</span><br>
Деструктор. При вызове освобождается выделенная под массив память
</p>
<p align=justify>
<span class=func>template_1d_array(<b>const</b> template_1d_array &rhs)</span><br>
Конструктор копий массива. При этом выделяется отдельная область памяти, в которую копируется содержимое массива-источника.
</p>
<p align=justify>
<span class=func><b>const</b> template_1d_array& <b>operator=</b>(<b>const</b> template_1d_array &rhs)</span><br>
Присваивание массива. При этом содержимое массива-приемника удаляется и освобождается выделенная под него память, затем заново выделяется отдельная область памяти, в которую копируется содержимое массива-источника.
</p>
<p align=justify>
<span class=func>T& operator()(<b>int</b> i)</span><br>
Обращение к элементу массива с номером i
</p>
<p align=justify>
<span class=func><b>void</b> setbounds(<b>int</b> iLow, <b>int</b> iHigh)</span><br>
Выделение памяти под массив. При этом старое содержимое массива удаляется и освобождается выделенная под него память, затем заново выделяется отдельная область памяти размера iHigh-iLow+1 элементов.<br>
Нумерация элементов в новом массива начинается с iLow и заканчивается iHigh. Содержимое нового массива не определено.
</p>
<p align=justify>
<span class=func><b>void</b> setcontent(<b>int</b> iLow, <b>int</b> iHigh, <b>const</b> T *pContent)</span><br>
Метод аналогичен методу setbounds() за тем исключением, что после выделения памяти в неё копируется содержимое массива pContent[].
</p>
<p align=justify>
<span class=func>T* getcontent()</span><br>
Метод позволяет получить указатель на содержимое массива. Данные, на которые указывает возвращенный указатель, можно изменять, и при этом изменится содержимое массива.
</p>
<p align=justify>
<span class=func><b>int</b> getlowbound()<br><b>int</b> gethighbound()</span><br>
Методы используются для получения информации о нижней и верхней границах массива.
</p>
<p align=justify>
<span class=func>raw_vector<T> getvector(<b>int</b> iStart, <b>int</b> iEnd)</span><br>
Метод используется базовыми подпрограммами линейной алгебры для получения доступа к внутренней памяти массива. Метод возвращает объект, содержащий в себе указатель на часть вектора (начиная с элемента с индексом iStart и заканчивая индексом iEnd). Если iEnd<iStart, то считается, что задан пустой вектор.
</p>
<p align=justify>
<span class=func>const_raw_vector<T> getvector(<b>int</b> iStart, <b>int</b> iEnd) <b>const</b></span><br>
Метод используется базовыми подпрограммами линейной алгебры для получения доступа к внутренней памяти массива. Метод возвращает объект, содержащий в себе указатель на часть вектора (начиная с элемента с индексом iStart и заканчивая индексом iEnd). Если iEnd<iStart, то считается, что задан пустой вектор. Возвращенный объект позволяет получать доступ только для чтения.
</p>
<h2>Класс template_2d_array</h2>
<p align=justify>
Это класс-шаблон динамического двухмерного массива с переменными верхней и нижней границами. На основе этого класса получены следующие классы:
</p>
<pre>
<b>typedef</b> template_2d_array<<b>int</b>> integer_2d_array;
<b>typedef</b> template_2d_array<<b>double</b>> real_2d_array;
<b>typedef</b> template_2d_array<<b>bool</b>> boolean_2d_array;
<b>typedef</b> template_2d_array<complex> complex_2d_array;
</pre>
<h2>Функции-члены класса</h2>
<p align=justify>
<span class=func>template_2d_array()</span><br>
Конструктор. Создание пустого массива.
</p>
<p align=justify>
<span class=func>~template_2d_array()</span><br>
Деструктор. При вызове освобождается выделенная под массив память
</p>
<p align=justify>
<span class=func>template_2d_array(<b>const</b> template_2d_array &rhs)</span><br>
Конструктор копий массива. При этом выделяется отдельная область памяти, в которую копируется содержимое массива-источника
</p>
<p align=justify>
<span class=func><b>const</b> template_2d_array& <b>operator=</b>(<b>const</b> template_2d_array &rhs)</span><br>
Присваивание массива. При этом содержимое массива-приемника удаляется и освобождается выделенная под него память, затем заново выделяется отдельная область памяти, в которую копируется содержимое источника.
</p>
<p align=justify>
<span class=func>T& operator()(<b>int</b> i1, <b>int</b> i2)</span><br>
Обращение к элементу массива с индексом [i1,i2]
</p>
<p align=justify>
<span class=func><b>void</b> setbounds(<b>int</b> iLow1, <b>int</b> iHigh1, <b>int</b> iLow2, <b>int</b> iHigh2)</span><br>
Выделение памяти под массив. При этом старое содержимое массива удаляется и освобождается выделенная под него память, затем заново выделяется отдельная область памяти размером (iHigh1-iLow1+1)*(iHigh2-iLow2+1) элементов.<br>
Нумерация элементов в новом массива по первой размерности начинается с iLow1 и заканчивается iHigh1, аналогично для второй размерности.<br>
Содержимое нового массива не определено.
</p>
<p align=justify>
<span class=func><b>void</b> setcontent(<b>int</b> iLow1, <b>int</b> iHigh1, <b>int</b> iLow2, <b>int</b> iHigh2, <b>const</b> T *pContent)</span><br>
Метод аналогичен методу setbounds() за тем исключением, что после выделения памяти в неё копируется содержимое массива pContent[].<br>
Массив pContent содержит двухмерный массив, записанный построчно, т.е. первым идет элемент [iLow1, iLow2], затем [iLow1, iLow2+1] и т.д.<br>
</p>
<p align=justify>
<span class=func><b>int</b> getlowbound(<b>int</b> iBoundNum)<br><b>int</b> gethighbound(<b>int</b> iBoundNum)</span><br>
Методы используются для получения информации о нижней и верхней границах массива по размерности с переданным номером.
</p>
<p align=justify>
<span class=func>
raw_vector<T> getcolumn(<b>int</b> iColumn, <b>int</b> iRowStart, <b>int</b> iRowEnd)<br>
const_raw_vector<T> getcolumn(<b>int</b> iColumn, <b>int</b> iRowStart, <b>int</b> iRowEnd) <b>const</b><br>
</span>
Методы используются базовыми подпрограммами линейной алгебры для получения доступа к внутренней памяти массива. Методы возвращают объект, содержащий в себе указатель на часть столбца iColumn (начиная со строки iRowStart и заканчивая строкой iRowEnd).
<br>
Параметр iColumn должен быть допустимым номером столбца (т.е. находиться в пределах выделенной под массив памяти). Если iRowEnd<iRowStart, то считается, что задан пустой столбец.
</p>
<p align=justify>
<span class=func>
raw_vector<T> getrow(<b>int</b> iRow, <b>int</b> iColumnStart, <b>int</b> iColumnEnd)<br>
const_raw_vector<T> getrow(<b>int</b> iRow, <b>int</b> iColumnStart, <b>int</b> iColumnEnd) <b>const</b><br>
</span>
Методы используются базовыми подпрограммами линейной алгебры для получения доступа к внутренней памяти массива. Методы возвращают объект, содержащий в себе указатель на часть строки iRow (начиная со столбца iColumnStart и заканчивая столбцом iColumnEnd).
<br>
Параметр iRow должен быть допустимым номером строки (т.е. находиться в пределах выделенной под массив памяти). Если iColumnEnd<iColumnStart, то считается, что задана пустая строка.
</p>
<a name="blas"><h1>Базовые подпрограммы линейной алгебры</h1></a>
<p align=justify>
Базовые подпрограммы линейной алгебры библиотеки AP по своей функциональности близки к Level 1 BLAS, позволяя осуществлять простейшие операции с векторами, а также со строками и столбцами матриц.
</p>
<p align=justify>
Работа с подпрограммами осуществляется следующим образом. Сначала необходимо получить объект типа <code>raw_vector</code> или <code>const_raw_vector</code>, указывающий на обрабатываемую часть матрицы или массива при помощи методов <code>getcolumn</code>/<code>getrow</code> (для матрицы) или <code>getvector</code> (для массива). Объект содержит в себе указатель на начало строки (или столбца), число элементов в обрабатываемой строке и интервал между двумя соседними элементами. При использовании стандартной схемы хранения матриц в памяти (т.е. при хранении по строкам) интервал между элементами одной строки равен 1, а интервал между элементами одного столбца равен числу столбцов. Полученный объект передается в качестве аргумента в соответсвующую подпрограмму, которая осуществляет операции над частью матрицы, на которую указывает внутренний указатель объекта.
</p>
<p align=justify>
Ниже приведен список базовых подпрограмм линейной алгебры, доступных в составе библиотеки AP.
</p>
<p align=justify>
<span class=func>
template<<b>class</b> T> T vdotproduct(const_raw_vector<T> v1, const_raw_vector<T> v2)
</span><br>
Подпрограмма вычисляет скалярное произведение переданных векторов.
</p>
<p align=justify>
<span class=func>
template<<b>class</b> T> <b>void</b> vmove(raw_vector<T> vdst, const_raw_vector<T> vsrc)<br>
template<<b>class</b> T> <b>void</b> vmoveneg(raw_vector<T> vdst, const_raw_vector<T> vsrc)<br>
template<<b>class</b> T, <b>class</b> T2> <b>void</b> vmove(raw_vector<T> vdst, const_raw_vector<T> vsrc, T2 alpha)<br>
</span>
Это семейство подпрограмм служит для различных видов копирования содержимого одного вектора на место другого вектора: простого копирования, копирования с умножением на -1, копирования с умножением на число.
</p>
<p align=justify>
<span class=func>
template<<b>class</b> T> <b>void</b> vadd(raw_vector<T> vdst, const_raw_vector<T> vsrc)<br>
template<<b>class</b> T, <b>class</b> T2> <b>void</b> vadd(raw_vector<T> vdst, const_raw_vector<T> vsrc, T2 alpha)<br>
</span>
Это семейство подпрограмм служит для различных видов добавления одного вектора к другому: простого добавления или добавления с умножением на число.
</p>
<p align=justify>
<span class=func>
template<<b>class</b> T> <b>void</b> vsub(raw_vector<T> vdst, const_raw_vector<T> vsrc)<br>
template<<b>class</b> T, <b>class</b> T2> <b>void</b> vsub(raw_vector<T> vdst, const_raw_vector<T> vsrc, T2 alpha)<br>
</span>
Это семейство подпрограмм служит для различных видов вычитания одного вектора из другого: простого вычитания или вычитания с умножением на число.
</p>
<p align=justify>
<span class=func>
template<<b>class</b> T, <b>class</b> T2> <b>void</b> vmul(raw_vector<T> vdst, T2 alpha)
</span><br>
Эта подпрограмма служит для умножения вектора на число с сохранением результата в том же месте.
</p>
<h2>Альтернативный синтаксис</h2>
<p align=justify>
В случае если оба операнда являются векторами с интервалом между элементами, равным 1, и длиной N, можно использовать альтернативный синтаксис.
</p>
<p align=justify>
<span class=func>
template<<b>class</b> T> T vdotproduct(<b>const</b> T *v1, <b>const</b> T *v2, <b>int</b> N)<br>
template<<b>class</b> T> <b>void</b> vmove(T *vdst, <b>const</b> T *vsrc, <b>int</b> N)<br>
template<<b>class</b> T> <b>void</b> vmoveneg(T *vdst, <b>const</b> T *vsrc, <b>int</b> N)<br>
template<<b>class</b> T, <b>class</b> T2> <b>void</b> vmove(T *vdst, <b>const</b> T *vsrc, <b>int</b> N, T2 alpha)<br>
template<<b>class</b> T> <b>void</b> vadd(T *vdst, <b>const</b> T *vsrc, <b>int</b> N)<br>
template<<b>class</b> T, <b>class</b> T2> <b>void</b> vadd(T *vdst, <b>const</b> T *vsrc, <b>int</b> N, T2 alpha)<br>
template<<b>class</b> T> <b>void</b> vsub(T *vdst, <b>const</b> T *vsrc, <b>int</b> N)<br>
template<<b>class</b> T, <b>class</b> T2> <b>void</b> vsub(T *vdst, <b>const</b> T *vsrc, <b>int</b> N, T2 alpha)<br>
template<<b>class</b> T, <b>class</b> T2> <b>void</b> vmul(T *vdst, <b>int</b> N, T2 alpha)
</span>
</p>
<a name="complex"><h1>Класс комплексных чисел</h1></a>
<p align=justify>
Библиотека AP содержит класс <code>ap::complex</code>, который позволяет осуществлять операции с комплексными числами. Доступ к действительной и мнимой частям комплексного числа осуществляется через открытые (public) поля <code>x</code> и <code>y</code>. Поддерживаются арифметические операции, как со встроенными типами данных, путем перегрузки операций сложения, вычитания, умножения и деления. Сложение, вычитание и умножение осуществляются обычным способом (т.е. по определению, которое можно найти в любом учебнике алгебры), операция деления осуществляется с использованием т.н. "безопасного" алгоритма, который никогда не приводит к переполнению при вычислении промежуточных результатов. Также библиотека включает в себя несколько функций, осуществляющих элементарные операции с комплексными числами.
</p>
<p align=justify>
<span class=func><b>const</b> double abscomplex(<b>const</b> complex &z)</span><br>
Функция возвращает модуль комплексного числа. Следует отметить, что вычисление модуля осуществляется с использованием т.н. "безопасного" алгоритма, который никогда не приводит к переполнению при вычислении промежуточных результатов.
</p>
<p align=justify>
<span class=func><b>const</b> complex conj(<b>const</b> complex &z)</span><br>
Функция возвращает комплексное число, сопряженное своему аргументу.
</p>
<p align=justify>
<span class=func><b>const</b> complex csqr(<b>const</b> complex &z)</span><br>
Функция возвращает квадрат аргумента.
</p>
</body>
</html>