矩阵中的路径.md

题目描述

请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始，每一步可以在矩阵中向左，向右，向上，向下移动一个格子。如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子，则该路径不能再进入该格子。

例如下面的矩阵包含了一条 bfce 路径。但是矩阵中不包含"abcb"路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入该格子。

测试用例

• 功能测试（在多行多列的矩阵中存在或者不存在路径）
• 边界值测试（矩阵只有一行或者只有一列；矩阵和路径中的所有字母都是相同的）
• 特殊输入测试（输入空指针）

题目考点

• 考察应聘者对回溯法的理解。通常在二维矩阵上找路径这类问题都可以应用回溯法解决。
• 考察应聘者对数组的编程能力。我们一般都把矩阵看成一个二维数组。只有对数组的特性充分了解，只有可能快速、正确得实现回溯法的代码。

解题思路

这是一个可以用回朔法（见补充）解决的典型题。

首先，在矩阵中任选一个格子作为路径的起点。

由于回朔法的递归特性，路径可以被看成一个栈。当在矩阵中定位了路径中前n个字符的位置之后，在与第n个字符对应的格子的周围都没有找到第n+1个字符，这个时候只要在路径上回到第n-1个字符，重新定位第n个字符。一直重复这个过程，直到路径字符串上所有字符都在矩阵中找到合适的位置。

由于路径不能重复进入矩阵的格子，还需要定义和字符矩阵大小一样的布尔值矩阵，用来标识路径是否已经进入每个格子。

自己解题

没思路

参考解题

/**
 * 矩阵中的路径(回溯法)
 * 所谓的回溯就是对使用过的字符进行标记后和处理后的去标记
 * @Author rex
 * 2018/7/19
 */
public class Solution {
    /**
     * 判断矩阵中是否存在存在一条包含str所有字符的路径
     * @param matrix
     * @param rows
     * @param cols
     * @param str
     * @return
     */
    public boolean hasPath(char[] matrix, int rows, int cols, char[] str) {
        // 防止特殊测试用例
        if (matrix == null || rows < 0 || cols <0 || str.length < 0) {
            return false;
        }
        // 定义布尔值矩阵（虽然是一个布尔值数组）
        boolean[] visited = new boolean[rows * cols];
        // 定义走到字符串的第几个字符
        int pathLength = 0;
        for (int i = 0; i < rows; i++) {
            for (int j = 0; j < cols; j++) {
                if (hasPathCore(matrix, rows, cols, i, j, str, pathLength, visited)) {
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }

    /**
     * 寻找一条路
     * @param matrix
     * @param rows
     * @param cols
     * @param row 当前元素行
     * @param col 当前元素列
     * @param str
     * @param pathLength 走到字符串的第几个字符
     * @param visited
     * @return
     */
    public boolean hasPathCore(char[] matrix, int rows, int cols, int row, int col, char[] str, int pathLength, boolean[] visited) {
        // 超出了字符串长度
        if (pathLength > str.length-1) {
            return true;
        }
        // 定义是否有路
        boolean hasPath = false;
        if (row >= 0 && row < rows && col >= 0 && col < cols && matrix[row * cols + col] == str[pathLength] && !visited[row * cols + col]) {
            // 继续走
            ++pathLength;
            visited[row * cols + col] = true;
            // 递归下去(上下右左都看一遍)
            hasPath = hasPathCore(matrix, rows, cols, row-1, col, str, pathLength, visited)
                    || hasPathCore(matrix, rows, cols, row+1, col, str, pathLength, visited)
                    || hasPathCore(matrix, rows, cols, row, col+1, str, pathLength, visited)
                    || hasPathCore(matrix, rows, cols, row, col-1, str, pathLength, visited);
            if (!hasPath) {
                // 回溯
                --pathLength;
                visited[row * cols + col] = false;
            }

        }
        return hasPath;
    }

    public static void main(String[] args) {
        char[] matrix = new char[] {'a', 'b', 'c', 'e', 's', 'f', 'c', 's', 'a', 'd', 'e', 'e'};
        char[]  str = new char[] {'b', 'f', 'c', 'e'};
        char[]  strFalse = new char[] {'a', 'b', 'f', 'b'};
        Solution solution = new Solution();
        System.out.println(solution.hasPath(matrix,3,4,strFalse));
    }

}

补充

回溯法：

回溯法可以看成蛮力法的升级版，它非常适合由多个步骤组成的问题，并且每个步骤都有多个选项，当我们在某一步选择了其中一个选项时，就进行下一步，如果下一步不行不符合条件，则回溯到之前那一步，不然则继续选择一个选项进行下一步，就这样重复选择，直至到达最终的状态。