-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
carmichael_with_large_lehmer_index_cached.pl
executable file
·137 lines (109 loc) · 7.95 KB
/
carmichael_with_large_lehmer_index_cached.pl
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
#!/usr/bin/perl
# Carmichael numbers with large Lehmar index: (n-1) / phi(n).
# See also:
# "A note on Lehmer's Totient Problem" by Richard G.E. Pinch
use 5.020;
use strict;
use warnings;
use experimental qw(signatures);
use Storable;
use POSIX qw(ULONG_MAX);
use Math::GMPz;
use Math::GMPq;
use Math::MPFR;
use ntheory qw(:all);
use Math::Prime::Util::GMP;
use experimental qw(signatures);
my $carmichael_file = "cache/factors-carmichael.storable";
my $carmichael = retrieve($carmichael_file);
#<<<
#~ sub my_euler_phi ($factors) { # assumes n is squarefree
#~ Math::GMPz->new(
#~ Math::Prime::Util::GMP::vecprod(map { ($_ < ~0) ? ($_ - 1) : Math::Prime::Util::GMP::subint($_, 1) } @$factors));
#~ }
#>>>
sub my_euler_phi ($factors) { # assumes n is squarefree
state $t = Math::GMPz::Rmpz_init();
state $u = Math::GMPz::Rmpz_init();
Math::GMPz::Rmpz_set_ui($t, 1);
foreach my $p (@$factors) {
if ($p < ULONG_MAX) {
Math::GMPz::Rmpz_mul_ui($t, $t, $p - 1);
}
else {
Math::GMPz::Rmpz_set_str($u, $p, 10);
Math::GMPz::Rmpz_sub_ui($u, $u, 1);
Math::GMPz::Rmpz_mul($t, $t, $u);
}
}
return $t;
}
my $q = Math::GMPq->new(0);
my $f = Math::MPFR->new(0);
my @results;
while (my ($key, $value) = each %$carmichael) {
my @factors = split(' ', $value);
scalar(@factors) >= 9 or next;
#$factors[-1] < ~0 or next;
my $phi = my_euler_phi(\@factors);
Math::GMPq::Rmpq_set_str($q, Math::Prime::Util::GMP::subint($key, 1), 10);
Math::GMPq::Rmpq_set_den($q, $phi);
Math::GMPq::Rmpq_canonicalize($q); # n is a cyclic number, therefore gcd(n,phi(n)) = 1
Math::MPFR::Rmpfr_set_q($f, $q, 0);
#if (Math::MPFR::Rmpfr_cmp_d($f, 2) > 0) {
if (Math::MPFR::Rmpfr_cmp_d($f, 2.3) > 0) {
push @results, [Math::MPFR::Rmpfr_get_d($f, 0), $key];
}
}
@results = sort { ($a->[0] <=> $b->[0]) || (length($a->[1]) <=> length($b->[1])) || ($a->[1] cmp $b->[1]) } @results;
foreach my $r (@results) {
printf("%.4f Lehmer index: %s\n", $r->[0], $r->[1]);
}
__END__
# Carmichael numbers with Lehmer index greater than 2.3:
2.3003 Lehmer index: 382314270322310985139418831028955559235551077239363319937510690579825910692881422216705
2.3003 Lehmer index: 102516344707172884851142791438256222991104300824835469404525203372610817210503885680644868610801665
2.3003 Lehmer index: 4412823034313496563108973287424449741444649232413929775135598042725475197356203078898797387942137986429776582959105
2.3003 Lehmer index: 17115578147839669320846011663408247767639003359102729698349780734829657127262721818787480284841785633531732841693185
2.3003 Lehmer index: 130178279512248145689998887824594049115047596365908573120027568752590640293039694708106232444932328701299653789446145
2.3003 Lehmer index: 842374402138793460532480082738612433309334772005285300922547056450028284072726356165976450955536340077977839169286145
2.3003 Lehmer index: 960064811402830073810200100198153971297440727779692305191913401792029854707319576971889504564413652957973909303304705
2.3003 Lehmer index: 1605655174994208968647068226039002868454943672262669133464570884881165205143838652604559021871828125010843819271312385
2.3003 Lehmer index: 2298107895011498759213822342102907139021808717798859128416663093691190533436410948051199171191516241998030918772383745
2.3003 Lehmer index: 95690701824263042186202551834599302099264869567040900224285784565081124379962106150065559686972470964546577580545
2.3003 Lehmer index: 8356786370174171364272539628260086158812099881758367252670669063507888534352081314043725342052409819583377219585
2.3003 Lehmer index: 109957715397129738027968126245051603528552224980035527305691206890963525323750356912296225440506028746436675585
2.3003 Lehmer index: 871641987741202829841080840884515081430035017061551479912391581493427449251698059038605943019265
2.3005 Lehmer index: 260349946905396900671119543882338184521094086965438750470975350786567337602945
2.3005 Lehmer index: 527620633110403414407362101794334931391181902106466731856196826355219609248311450535546681531905
2.3010 Lehmer index: 54772208597990407430395018479557528859948250022718336556935666676225482342335045521290671839328385
2.3013 Lehmer index: 2853450403236152332571821875265293508017495635204070217869999840422343584089739265
2.3013 Lehmer index: 3357733710606940815442482152032800055516213520001866203114341784330574852231168617711468545
2.3013 Lehmer index: 63218204316163844110039193928486460280561728562733798361958253146580410658230491422132612190237097985
2.3017 Lehmer index: 14701083488299057530174696885922722686956286485260401577115414785
2.3017 Lehmer index: 17452300933431977341377411415426424100747047988083074846070440152980711924826733435806521000332008808827544065
2.3017 Lehmer index: 115338868112289090549048233933544262758635325288220245236446935298362758813855609396077793425852036533906285963976898361345
2.3020 Lehmer index: 265254290756066930358119577715591455268521886989391944998212913199131074729078785
2.3020 Lehmer index: 11815272804203625491728591236897575202685891672371376175492339132222921929276566821874370637723154673426993665
2.3020 Lehmer index: 546231056648299309945879864873067527148520665055555595450356965014516409862017473033401345
2.3021 Lehmer index: 61751285336040585295804391670071058142224865543324607243406589162503580666870926270465
2.3021 Lehmer index: 72664438888083820643819682976576299583820992006550380566219911049269157831865133237087695622145
2.3023 Lehmer index: 10314769048017202862487190022261078137366617506364556874576731255559303133731265345
2.3023 Lehmer index: 2115053928659454900366521681477998704291584910057880016142690827403243490595613834706131314989356651334766414955820215536496688268751661057073811192705
2.3029 Lehmer index: 37839385943068863406967633413004957540054532539686888463944906014566240419460804270776358938980032660929917901837033235462145
2.3029 Lehmer index: 77921634020287997200599818673275408550456503578432198979868015119378470768178479816088971759820118556438222249261837640526049815870465
2.3039 Lehmer index: 772459017179480479061611372132330246001039753130436193419524315193543873326133868681083905
2.3066 Lehmer index: 8207559361488485717914083466116373717264699371724582710877145840690866238555017816065
2.3066 Lehmer index: 321030150905393790929751720043602006651739765349595158023943724894346115208705
2.3066 Lehmer index: 609474149754307571228516754200271950361864019582049946850331634081905311691255456707533875984385
2.3066 Lehmer index: 7984874852336870084046152942870205290072487411070132040375241455895037333018593644731780801801131397510735604256378184860460114637230819252957185
2.3066 Lehmer index: 87442364507941064290389420877371618131583809638629015974149269183503038553734204941447050779189712492167229051781019435426536531604721611677598813185
2.3066 Lehmer index: 723510542124555012090083865199600086232174786913103649509986726046626565417111116021892844545
2.3066 Lehmer index: 34470538975962764526754457116181986975826575285667670547352293994767489855961315844474665985
2.3066 Lehmer index: 4023276395177305347415511460225298062796974675462141180597533043338425565899660963640770751394800435023599105
2.3066 Lehmer index: 769172511870849796253861716399542738516967204481181784267093480870499805018462830755311257650146667644268333635198465
2.3066 Lehmer index: 25908863630396664820690592696745883472302215459780057182046034797105032292341436149378509381770667044898305
2.3066 Lehmer index: 2219369513930461038686397245711097315022440029049430530493434841610470231287061362182145
2.3066 Lehmer index: 369139570508370858855854305725521211702174215122552290694919454562966623007613857601851735306601265523515073064331288080362558100260462765384971876037787228048385
2.3066 Lehmer index: 61372441497323670446623766914847705250104121305600853994877052461628649603145962092155011665219585
2.3141 Lehmer index: 41604760897693331902470165821292362461433951708063322154567188228941668682983586385358489704603458398732060344251877309069575573157372480292819346023961831997147106037750301707265