0052.N皇后II.md

52. N皇后II

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/n-queens-ii/

n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

上图为 8 皇后问题的一种解法。

给定一个整数 n，返回 n 皇后不同的解决方案的数量。

示例:

输入: 4

输出: 2

解释: 4 皇后问题存在如下两个不同的解法。

解法 1

[  [".Q..",   "...Q",   "Q...",   "..Q."],

解法 2

 ["..Q.",   "Q...",   "...Q",   ".Q.."] ]

思路

想看：51.N皇后 ，基本没有区别

C++代码

class Solution {
private:
int count = 0;
void backtracking(int n, int row, vector<string>& chessboard) {
    if (row == n) {
        count++;
        return;
    }
    for (int col = 0; col < n; col++) {
        if (isValid(row, col, chessboard, n)) {
            chessboard[row][col] = 'Q'; // 放置皇后
            backtracking(n, row + 1, chessboard);
            chessboard[row][col] = '.'; // 回溯
        }
    }
}
bool isValid(int row, int col, vector<string>& chessboard, int n) {
    int count = 0;
    // 检查列
    for (int i = 0; i < row; i++) { // 这是一个剪枝
        if (chessboard[i][col] == 'Q') {
            return false;
        }
    }
    // 检查 45度角是否有皇后
    for (int i = row - 1, j = col - 1; i >=0 && j >= 0; i--, j--) {
        if (chessboard[i][j] == 'Q') {
            return false;
        }
    }
    // 检查 135度角是否有皇后
    for(int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++) {
        if (chessboard[i][j] == 'Q') {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

public:
    int totalNQueens(int n) {
        std::vector<std::string> chessboard(n, std::string(n, '.'));
        backtracking(n, 0, chessboard);
        return count;

    }
};

其他语言补充

JavaScript

var totalNQueens = function(n) {
    let count = 0;
    const backtracking = (n, row, chessboard) => {
        if(row === n){
            count++;
            return;
        }
        for(let col = 0; col < n; col++){
            if(isValid(row, col, chessboard, n)) { // 验证合法就可以放
                chessboard[row][col] = 'Q'; // 放置皇后
                backtracking(n, row + 1, chessboard);
                chessboard[row][col] = '.'; // 回溯
            }
        }
    }

    const isValid = (row, col, chessboard, n) => {
        // 检查列
        for(let i = 0; i < row; i++){ // 这是一个剪枝
            if(chessboard[i][col] === 'Q'){
                return false;
            }
        }
        // 检查 45度角是否有皇后
        for(let i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--){
            if(chessboard[i][j] === 'Q'){
                return false;
            }
        }
        // 检查 135度角是否有皇后
        for(let i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++){
            if(chessboard[i][j] === 'Q'){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    const chessboard = new Array(n).fill([]).map(() => new Array(n).fill('.'));
    backtracking(n, 0, chessboard);
    return count;
};

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